基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

重生888@

请问上楼（70楼）S（9699690000）=58158625是实际素数对吗？

愚工688

重生888@ 发表于 2019-1-18 11:28
请问上楼（70楼）S（9699690000）=58158625是实际素数对吗？

对！因为这个偶数的素因子比较多，素因子系数大。因此素对数量特别多。
k(m)= (3-1)/(3-2)*(5-1)/(5-2)*(7-1)/(7-2)*(11-1)/(11-2)*(13-1)/(13-2)*(17-1)/(17-2)*(19-1)/(19-2)≈ 4.38075 ;比单单含有素因子3、5的偶数的素因子系数要大64%多。
所以你的分类使用同一个比例数来计算30*n型的偶数时，肯定该偶数的素对计算值的相对误差绝对值会比其他偶数的大很多。

重生888@

愚工688 发表于 2019-1-18 20:33
对！因为这个偶数的素因子比较多，素因子系数大。因此素对数量特别多。
k(m)= (3-1)/(3-2)*(5-1)/(5-2 ...

愚工先生好！与您交流受益匪浅。对您的G（9699690000）=58158625，使我想到一个有意义的问题，如果您能提供以下三个偶数的实际素数对，我可以与您交流我的看法！我想对您有好处，对我也有帮助，谢谢！
969969000     96996900       9699690            

愚工688

重生888@ 发表于 2019-1-22 02:33
愚工先生好！与您交流受益匪浅。对您的G（9699690000）=58158625，使我想到一个有意义的问题，如果您能提 ...

如下的偶数具有相同的素因子系数，k(m)= 2*4/3*6/5*10/9*12/11*16/15*18/17≈ 4.38075，
因此它们的素对数量有相邻偶数的素对数的4.3倍以上数量。
G(9699690)=124180；（单个用时：0.01秒 ）
G(96996900)=931793 ；（单个用时：0.02秒）
G(969969000)=7261877；（单个用时：0.23秒）
G(9699690000)=58158625；（单个用时：2.24秒）
G(96996900000)=476358078；（单个用时：24.30秒）
G(969969000000)=3972763466；（单个用时：269.26秒）

重生888@

愚工先生好！谢谢给这么多数据。细读71楼，我反省自己，突然有了个新概念：“同因子同尾数”，上楼一组数据就符合这一特征！9699690=2*3*5*7*11*13*17*19
                             96996900=2*2*3*5*5*7*11*13*17*19
                             ......      只多一个2和5，在您的计算中是略去的。
但17楼9699690030/2/3/5=323323001            323323001/7=46189000.14285...      说明不含7的因子！虽然是30整倍数，但不是“同因子同尾数偶数！”不具可比性。所以我说与您交流受益匪浅！
我不知道您是对9699690030是怎么计算的。上楼是同因子同尾数的偶数，所以算起来很快！谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-1-23 08:14
愚工先生好！谢谢给这么多数据。细读71楼，我反省自己，突然有了个新概念：“同因子同尾数”，上楼一组数据 ...

在使用 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   计算时是不考虑偶是含有的素因子的，因为拉曼扭扬系数中已经包含了素因子形成的波动系数；
在使用连乘式计算时，则根据偶数含有的素因子由程序自动作不同的处理。相同的素因子的作用之计算一次，不重复。
例：
G(969969000 )= 7261877
inf( 969969000 )≈  7238038.6 , Δ≈-0.003283,infS(m) = 1652237.8 ,  k(m)= 4.38075
G(969969002 )= 1657012
inf( 969969002 )≈  1653397.3 , Δ≈-0.002182,infS(m) = 1652237.81 , k(m)= 1.0007
G(969969004 )= 1659918
inf( 969969004 )≈  1654968.8 , Δ≈-0.002982,infS(m) = 1652237.81 , k(m)= 1.00165
G(969969006 )= 3380348
inf( 969969006 )≈  3369269.3 , Δ≈-0.003277,infS(m) = 1652237.81 , k(m)= 2.03922
G(969969008 )= 1657950
inf( 969969008 )≈  1652237.8 , Δ≈-0.003445,infS(m) = 1652237.82 , k(m)= 1
G(969969010 )= 2210871
inf( 969969010 )≈  2203436.5 , Δ≈-0.003363,infS(m) = 1652237.82 , k(m)= 1.33361
G(969969012 )= 3314349
inf( 969969012 )≈  3304475.7 , Δ≈-0.002979,infS(m) = 1652237.82 , k(m)= 2
time start =20:26:53time end =20:27:16 time use = 23秒
计算式：
inf( 969969000 ) = 1/(1+ .1406 )*( 969969000 /2 -2)*p(m) ≈ 7238038.6
inf( 969969002 ) = 1/(1+ .1406 )*( 969969002 /2 -2)*p(m) ≈ 1653397.3
inf( 969969004 ) = 1/(1+ .1406 )*( 969969004 /2 -2)*p(m) ≈ 1654968.8
inf( 969969006 ) = 1/(1+ .1406 )*( 969969006 /2 -2)*p(m) ≈ 3369269.3
inf( 969969008 ) = 1/(1+ .1406 )*( 969969008 /2 -2)*p(m) ≈ 1652237.8
inf( 969969010 ) = 1/(1+ .1406 )*( 969969010 /2 -2)*p(m) ≈ 2203436.5
inf( 969969012 ) = 1/(1+ .1406 )*( 969969012 /2 -2)*p(m) ≈ 3304475.7
大偶数采用连乘式与误差修正式相乘。

而采用对数式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   计算，计算速度则比素数连乘式略微快一点，也不需要考虑如何分类：
  S( 969969000 ) =     ;Xi(M)≈ 7263462.26     δxi(M)≈0.000218  ( t2=  1.108719 )
  S( 969969002 ) =     ;Xi(M)≈ 1659204.8      δxi(M)≈ 0.001323 ( t2=  1.108719 )
  S( 969969004 ) =     ;Xi(M)≈ 1660781.89     δxi(M)≈0.000520  ( t2=  1.108719 )
  S( 969969006 ) =     ;Xi(M)≈ 3381103.98     δxi(M)≈0.000224  ( t2=  1.108719 )
  S( 969969008 ) =     ;Xi(M)≈ 1658041.34     δxi(M)≈0.000055  ( t2=  1.108719 )
  S( 969969010 ) =     ;Xi(M)≈ 2211176.18     δxi(M)≈0.000138  ( t2=  1.108719 )
  S( 969969012 ) =     ;Xi(M)≈ 3316082.69     δxi(M)≈0.000523  ( t2=  1.108719 )
  time start =20:47:15, time end =20:47:30，time use = 15 秒

重生888@

谢谢好友回复！您的修正值是越来越精确，怎样反映同因子偶数随偶数增大，素数对增多；同因子偶数随偶数增大，素数对与真值的误差越来越小？我认为，能反映上述问题，就是好公式。不需要在精确度上下功夫。对否，仅供参考。我借用您75楼数据，另行发贴，希望能去指导。谢谢！

重生888@

愚工先生好！用您惯常手法计算同因子偶数，一定能反映偶数随其增大，素数对同步增长，您的误差，也会同步减少！这就反映出哥猜总趋势成立！因此成了您的独创，不用借用哈-李公式！
2*5*7=70
2*2*5*7=140
2*2*2*5*7=280
.....
2*5*5*7=350
2*5*5*5*7=1750
......
2*5*7*7=490
2*5*7*7*7=3430
......

愚工688

重生888@ 发表于 2019-1-26 01:07
愚工先生好！用您惯常手法计算同因子偶数，一定能反映偶数随其增大，素数对同步增长，您的误差，也会同步减 ...

诚然，相同素因子系数的偶数，其素对数量必然随偶数的增大因而增多。
但是素因子的组合是多样的，如果单单按照素因子的大小而使用一个专门的计算式，那么就产生需要许许多多的计算式了，这不是造成更麻烦了吗？
而使用哈-李公式，因为该式的拉曼扭扬系数中含有了波动系数，故没有这个麻烦；
同样，使用素数连乘式计算偶数的素对数量，因为素数连乘式中也隐含了波动系数，也没有这个麻烦；
因此我是始终反对把偶数进行分类，使用不同的计算式进行素对数量的计算的。

愚工688

比如以今天日期乘以1000的连续偶数的素对数量的计算：
真值如下：
G(20190126000) = 77148293
G(20190126002) = 26538989
G(20190126004) = 25876781
G(20190126006) = 52108022
G(20190126008) = 28227624
使用素数连乘式的计算：
Sp( 20190126000 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20190126000 /2 -2)*p(m) ≈ 77121815.9 , k(m)= 2.981448 ；Δ(m)≈-0.000343
Sp( 20190126002 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20190126002 /2 -2)*p(m) ≈ 26525150.5 , k(m)= 1.025434 ;Δ(m)≈-0.000521
Sp( 20190126004 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20190126004 /2 -2)*p(m) ≈ 25867231.1 , k(m)= 1; Δ(m)≈-0.000369
Sp( 20190126006 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20190126006 /2 -2)*p(m) ≈ 52083461.5 , k(m)= 2.013492 ;Δ(m)≈-0.000471
Sp( 20190126008 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20190126008 /2 -2)*p(m) ≈ 28218797.5 , k(m)= 1.090909; Δ(m)≈-0.000313;
start time =10:30:14,end time=10:31:59 ,

  而采用对数式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   计算，计算速度则比素数连乘式略微快一点：
  S( 20190126000 ) = 77148293  ;Xi(M)≈ 77006797.26    δxi(M)≈-0.001834  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190126002 ) = 26538989  ;Xi(M)≈ 26485591.3     δxi(M)≈-0.002012  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190126004 ) = 25876781  ;Xi(M)≈ 25828653.33    δxi(M)≈-0.001860  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190126006 ) = 52108022  ;Xi(M)≈ 52005786.53    δxi(M)≈-0.001962  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190126008 ) = 28227624  ;Xi(M)≈ 28176712.31    δxi(M)≈-0.001804  ( t2=  1.091059 )
  time start =10:38:53, time end =10:40:04

很明显，用这两个素对计算式的计算值的计算精度都比较高，相对误差绝对值都很小。