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楼主: 白新岭

存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

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 楼主| 发表于 2020-9-16 20:17 | 显示全部楼层
等比K生素数中的公比可以是任意的正整数或者其倒数。
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 楼主| 发表于 2020-9-17 08:38 | 显示全部楼层
素数差形成的等比k生素数,由于任何k生素数都有逆k生素数(除非k生素数本身自对称),所以只要存在任意正整数公比q,就存在以1/q为公比的素数差等比数列。对于1可以看成特殊的素数差等比数列。
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 楼主| 发表于 2020-10-16 20:43 | 显示全部楼层
主贴是以单个素数作为参与元素来论述的,素数差值,前后(在素数差生成的m项的等比数列中)素数的差值,这是研究素数与素数形成的差值关系。
现在又有了一个新的考虑:靠虑k生素数中项是否可以形成等比数列,先说点简单的,孪生素数中项:最小的为(5,7)(我默认为是把(3,5)这对排除在外的),2倍(即以2作为公比),那就是12了,正好它是孪中;24就通不过了,那么,有没有了,我们可以继续寻找,42开始,84?不行,那就改个公比吧,3吧,6开始,下一个18,可以,54还是不行,看来是通过不了。有人可以证明吗?连构成最基本的数列都完不成。
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 楼主| 发表于 2020-11-13 12:39 | 显示全部楼层
时间久了。今天在题目后又加了几个字“公比可以是任意正整数及其倒数”
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 楼主| 发表于 2020-12-3 04:48 | 显示全部楼层
任何k生素数的数量只有两种可能性,唯一一组,无数组,没有中间选项,这不是不二法则,就称不三法则吧。
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发表于 2021-1-24 04:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-1-24 04:52 编辑
白新岭 发表于 2019-2-10 17:54
谁可以找到一个9生素数(素数间隔为等比数列),它会在1亿左右找到,因为在1千万左右就有8生素数了(而且有 ...


就在20万以内,这么大的一条鱼怎么漏网了?
19427        19429        19433        19441        19457        19489        19553        19681        19937

在26楼又捉了回来!
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 楼主| 发表于 2021-1-24 08:54 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-1-23 20:47
就在20万以内,这么大的一条鱼怎么漏网了?
19427        19429        19433        19441        19457        19489        19553        19681        19937
...

首先为yangchuanju先生点赞,在这样小的范围内就找到了n=8的素数一阶差分等比数列。
希望yangchuanju先生再接再励,继续深挖,找到素数一阶差分等比数列,n=9,n=10,n=11,....
在数学研发论坛上,他们现在找到的是n=13(即有14个素数组成k生素数=(k-1)生等比数列)。
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发表于 2021-1-24 09:48 | 显示全部楼层
白新岭 发表于 2021-1-24 08:54
首先为yangchuanju先生点赞,在这样小的范围内就找到了n=8的素数一阶差分等比数列。
希望yangchuanju先 ...

白新岭老师早已找到了2个公比2的10生素数,它们是(请看本贴32楼):
1        2397347207        2407977827
2        2397347209        2407977829
3        2397347213        2407977833
4        2397347221        2407977841
5        2397347237        2407977857
6        2397347269        2407977889
7        2397347333        2407977953
8        2397347461        2407978081
9        2397347717        2407978337
10        2397348229        2407978849

同时白老师在38、39、40楼还给出了逆8生、9生、10生素数的数值。
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 楼主| 发表于 2021-1-24 15:56 | 显示全部楼层
前后两个素数间隔        公比Q^(n-2)        素数式排列        素数7的余数        素11余        素13余        素17余
0                0        0        0        0        0
30                30        2        8        4        13
180        6        210        0        1        2        6
1080        36        1290        2        3        3        15
6480        216        7770        0        4        9        1
38880        1296        46650        2        10        6        2
233280        7776        279930        0        2        1        8
1399680        46656        1679610        2        9        10        10
8398080        279936        10077690        0        7        12        5
50388480        1679616        60466170        2        6        11        9
302330880        10077696        362797050        0        0        5        16
1813985280        60466176        2176782330        2        8        8        7
10883911680        362797056        13060694010        0        1        0        4
65303470080        2176782336        78364164090        2        3        4        3
3.91821E+11        13060694016        4.70185E+11        0        4        2        14
2.35092E+12        78364164096        2.82111E+12        2        10        3        12
1.41055E+13        4.70185E+11        1.69267E+13        0        2        9        0
8.46333E+13        2.82111E+12        1.0156E+14        2        9        6        13
5.078E+14        1.69267E+13        6.0936E+14        0        7        1        6
现在找到了一个无限延长一阶差分等比k生素数的首项与公比,首项是30,公比是6,它可以是任意k生素数等比数列。即k值可以任意指定,这样k生素数一定存在。
一下各楼会贴出小点的k值实例。
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 楼主| 发表于 2021-1-24 17:32 | 显示全部楼层
在44个9699690的周期内(即426786360内)有二生素数(P,P+30)的数量4261776(可能存在1,2个误差)
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
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