存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

白新岭 · 发表于 2020-9-16 20:17

等比K生素数中的公比可以是任意的正整数或者其倒数。

白新岭 · 发表于 2020-9-17 08:38

素数差形成的等比k生素数，由于任何k生素数都有逆k生素数（除非k生素数本身自对称），所以只要存在任意正整数公比q，就存在以1/q为公比的素数差等比数列。对于1可以看成特殊的素数差等比数列。

白新岭 · 发表于 2020-10-16 20:43

主贴是以单个素数作为参与元素来论述的，素数差值，前后（在素数差生成的m项的等比数列中）素数的差值，这是研究素数与素数形成的差值关系。
现在又有了一个新的考虑：靠虑k生素数中项是否可以形成等比数列，先说点简单的，孪生素数中项：最小的为（5,7）（我默认为是把（3,5）这对排除在外的），2倍（即以2作为公比），那就是12了，正好它是孪中；24就通不过了，那么，有没有了，我们可以继续寻找，42开始，84？不行，那就改个公比吧，3吧，6开始，下一个18，可以，54还是不行，看来是通过不了。有人可以证明吗？连构成最基本的数列都完不成。

白新岭 · 发表于 2020-11-13 12:39

时间久了。今天在题目后又加了几个字“公比可以是任意正整数及其倒数”

白新岭 · 发表于 2020-12-3 04:48

任何k生素数的数量只有两种可能性，唯一一组，无数组，没有中间选项，这不是不二法则，就称不三法则吧。

yangchuanju · 发表于 2021-1-24 04:47

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-1-24 04:52 编辑

白新岭发表于 2019-2-10 17:54
谁可以找到一个9生素数（素数间隔为等比数列），它会在1亿左右找到，因为在1千万左右就有8生素数了（而且有 ...

就在20万以内，这么大的一条鱼怎么漏网了？
19427 19429 19433 19441 19457 19489 19553 19681 19937

在26楼又捉了回来！

白新岭 · 发表于 2021-1-24 08:54

yangchuanju 发表于 2021-1-23 20:47
就在20万以内，这么大的一条鱼怎么漏网了？
19427 19429 19433 19441 19457 19489 19553 19681 19937
...

首先为yangchuanju先生点赞，在这样小的范围内就找到了n=8的素数一阶差分等比数列。
希望yangchuanju先生再接再励，继续深挖，找到素数一阶差分等比数列，n=9，n=10，n=11，....
在数学研发论坛上，他们现在找到的是n=13（即有14个素数组成k生素数=（k-1）生等比数列）。

yangchuanju · 发表于 2021-1-24 09:48

白新岭发表于 2021-1-24 08:54
首先为yangchuanju先生点赞，在这样小的范围内就找到了n=8的素数一阶差分等比数列。
希望yangchuanju先 ...

白新岭老师早已找到了2个公比2的10生素数，它们是（请看本贴32楼）：
1 2397347207 2407977827
2 2397347209 2407977829
3 2397347213 2407977833
4 2397347221 2407977841
5 2397347237 2407977857
6 2397347269 2407977889
7 2397347333 2407977953
8 2397347461 2407978081
9 2397347717 2407978337
10 2397348229 2407978849

同时白老师在38、39、40楼还给出了逆8生、9生、10生素数的数值。

白新岭 · 发表于 2021-1-24 15:56

前后两个素数间隔公比Q^(n-2) 素数式排列素数7的余数素11余素13余素17余
0 0 0 0 0 0
30 30 2 8 4 13
180 6 210 0 1 2 6
1080 36 1290 2 3 3 15
6480 216 7770 0 4 9 1
38880 1296 46650 2 10 6 2
233280 7776 279930 0 2 1 8
1399680 46656 1679610 2 9 10 10
8398080 279936 10077690 0 7 12 5
50388480 1679616 60466170 2 6 11 9
302330880 10077696 362797050 0 0 5 16
1813985280 60466176 2176782330 2 8 8 7
10883911680 362797056 13060694010 0 1 0 4
65303470080 2176782336 78364164090 2 3 4 3
3.91821E+11 13060694016 4.70185E+11 0 4 2 14
2.35092E+12 78364164096 2.82111E+12 2 10 3 12
1.41055E+13 4.70185E+11 1.69267E+13 0 2 9 0
8.46333E+13 2.82111E+12 1.0156E+14 2 9 6 13
5.078E+14 1.69267E+13 6.0936E+14 0 7 1 6
现在找到了一个无限延长一阶差分等比k生素数的首项与公比，首项是30，公比是6，它可以是任意k生素数等比数列。即k值可以任意指定，这样k生素数一定存在。
一下各楼会贴出小点的k值实例。

白新岭 · 发表于 2021-1-24 17:32

在44个9699690的周期内（即426786360内）有二生素数（P,P+30）的数量4261776（可能存在1,2个误差）

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