偶数1992249998172004的素数对

yangchuanju

白新岭 发表于 2022-9-15 09:00
计算素数个数的方法可以用那种形式x∑m！/（ln（x）)^m,也取到ln（x）取整以前即可。

时空伴随着先生计算并给出65个连续的稍大于100亿的偶数的哥猜数，经部分抽核都等于这些偶数的真实值；
用哈李对数式计算值与其比对，“哈李/真值”为0.9015-0.9030，哈李对数式计算值小于对应偶数哥猜真实值，是正常的；
再用白新岭Σ累加和前三项和与其比对，“三项和/真值”为1.0011-1.0028，表明用累加式的前三项和作为某偶数的哥猜数（素数对）是可行的，其数值仅稍大于真实值0.1-0.3%。
偶数        时空真值        波动因子        哈李值        哈李/真值        白三项和        三项和/真值
1000000236        3407854        2.0000         3074426.34         0.9022         3414092.41         1.0018
1000000238        1714982        1.0066         1547379.82         0.9023         1718336.08         1.0020
1000000240        2271766        1.3333         2049617.57         0.9022         2276061.62         1.0019
1000000242        3411777        2.0022         3077854.15         0.9021         3417898.92         1.0018
1000000244        1708631        1.0028         1541519.10         0.9022         1711827.86         1.0019
1000000246        2044566        1.2000         1844655.82         0.9022         2048455.47         1.0019
1000000248        4198200        2.4644         3788338.16         0.9024         4206878.01         1.0021
1000000250        2331262        1.3675         2102171.89         0.9017         2334422.19         1.0014
1000000252        1706951        1.0011         1538950.16         0.9016         1708975.10         1.0012
1000000254        3786481        2.2222         3416029.33         0.9022         3793436.07         1.0018
1000000256        1784588        1.0476         1610413.83         0.9024         1788334.15         1.0021
1000000258        1752433        1.0286         1581133.58         0.9023         1755818.99         1.0019
1000000260        5586559        3.2782         5039332.92         0.9020         5596084.07         1.0017
1000000262        1726161        1.0127         1556729.15         0.9018         1728718.34         1.0015
1000000264        1715859        1.0074         1548599.98         0.9025         1719691.04         1.0022
1000000266        3408933        2.0000         3074426.43         0.9019         3414092.50         1.0015
1000000268        1723546        1.0123         1556191.16         0.9029         1728120.90         1.0027
1000000270        2272576        1.3341         2050792.19         0.9024         2277366.01         1.0021
1000000272        3534807        2.0741         3188294.09         0.9020         3540540.39         1.0016
1000000274        2231112        1.3091         2012351.86         0.9020         2234678.75         1.0016
1000000276        1892749        1.1111         1708014.70         0.9024         1896718.07         1.0021
1000000278        3414992        2.0044         3081124.56         0.9022         3421530.65         1.0019
1000000280        2292191        1.3453         2068082.67         0.9022         2296566.76         1.0019
1000000282        1849299        1.0851         1668050.48         0.9020         1852338.57         1.0016
1000000284        3409429        2.0000         3074426.48         0.9017         3414092.56         1.0014
1000000286        1826846        1.0722         1648145.43         0.9022         1830234.38         1.0019
1000000288        2046936        1.2011         1846413.28         0.9020         2050407.09         1.0017
1000000290        4670991        2.7406         4212890.27         0.9019         4678335.11         1.0016
1000000292        1703905        1.0000         1537213.25         0.9022         1707046.29         1.0018
1000000294        1808304        1.0611         1631134.27         0.9020         1811343.81         1.0017
1000000296        3407527        2.0000         3074426.51         0.9022         3414092.60         1.0019
1000000298        1899305        1.1152         1714364.23         0.9026         1903769.11         1.0024
1000000300        2477828        1.4545         2235946.56         0.9024         2482976.44         1.0021
1000000302        4283285        2.5143         3864993.35         0.9023         4292002.14         1.0020
1000000304        1703027        1.0000         1537213.27         0.9026         1707046.31         1.0024
1000000306        1705522        1.0012         1539113.41         0.9024         1709156.38         1.0021
1000000308        3407040        2.0000         3074426.54         0.9024         3414092.63         1.0021
1000000310        2288276        1.3436         2065451.73         0.9026         2293645.15         1.0023
1000000312        1705005        1.0003         1537703.62         0.9019         1707590.83         1.0015
1000000314        3407928        2.0000         3074426.56         0.9021         3414092.65         1.0018
1000000316        2182663        1.2800         1967633.00         0.9015         2185019.30         1.0011
1000000318        1716253        1.0077         1548975.49         0.9025         1720108.03         1.0022
1000000320        5080302        2.9825         4584676.02         0.9024         5091196.16         1.0021
1000000322        1734689        1.0184         1565479.25         0.9025         1738435.15         1.0022
1000000324        1804091        1.0588         1627637.61         0.9022         1807460.83         1.0019
1000000326        3798570        2.2300         3427968.62         0.9024         3806694.43         1.0021
1000000328        1753670        1.0302         1583631.00         0.9030         1758592.32         1.0028
1000000330        2827568        1.6593         2550635.41         0.9021         2832432.46         1.0017
1000000332        3593859        2.1100         3243528.30         0.9025         3601876.93         1.0022
1000000334        1705866        1.0014         1539412.47         0.9024         1709488.48         1.0021
1000000336        1703294        1.0003         1537638.73         0.9027         1707518.78         1.0025
1000000338        3407942        2.0000         3074426.63         0.9021         3414092.72         1.0018
1000000340        2270551        1.3333         2049617.76         0.9027         2276061.82         1.0024
1000000342        1904281        1.1178         1718366.40         0.9024         1908213.45         1.0021
1000000344        4089733        2.4000         3689311.97         0.9021         4096911.29         1.0018
1000000346        1744566        1.0244         1574706.33         0.9026         1748681.65         1.0024
1000000348        1786131        1.0476         1610413.96         0.9016         1788334.30         1.0012
1000000350        4844781        2.8444         4372517.92         0.9025         4855598.59         1.0022
1000000352        1884699        1.1067         1701263.77         0.9027         1889221.29         1.0024
1000000354        1720677        1.0105         1553394.53         0.9028         1725015.30         1.0025
1000000356        3525327        2.0690         3180441.39         0.9022         3531820.12         1.0018
1000000358        2045824        1.2003         1845142.68         0.9019         2048996.11         1.0016
1000000360        2272800        1.3333         2049617.79         0.9018         2276061.86         1.0014
1000000362        3612454        2.1192         3257640.07         0.9018         3617547.79         1.0014
1000000364        1913317        1.1238         1727524.72         0.9029         1918383.58         1.0026

重生888@

D（2^51）=1233111336728          2^51的素数对不小于这个数！他小于三厢和，大于愚工数字。

yangchuanju

2^n型偶数的素数对（哥猜数）亦可以用白新岭分部积分式的前三项累加和表示，
当n较小时三项和在真实值上下有小幅度波动，n≥25后，三项和均稍大于它们的哥猜数真实值了；随着指数n的增大，三项和与哥猜数真实值的比值逐渐稳定并趋近于1。
n        偶数        哥猜数        白三项和        三项和/真值
1        2        0         45.00         ——
2        4        1         7.65         ——
3        8        1         4.09         ——
4        16        2         3.44         ——
5        32        2         3.65         ——
6        64        5         4.46         0.892964
7        128        3         5.98         1.994543
8        256        8         8.55         1.068867
9        512        11         12.81         1.164441
10        1024        22         19.89         0.903958
11        2048        25         31.76         1.270285
12        4096        53         51.87         0.978698
13        8192        76         86.31         1.135646
14        16384        151         145.85         0.965888
15        32768        244         249.71         1.023396
16        65536        435         432.35         0.993903
17        131072        749         755.88         1.009182
18        262144        1314         1332.77         1.014288
19        524288        2367         2367.63         1.000266
20        1048576        4239         4234.07         0.998838
21        2097152        7471         7617.00         1.019543
22        4194304        13705         13776.25         1.005199
23        8388608        24928         25036.64         1.004358
24        16777216        45746         45701.14         0.999019
25        33554432        83467         83756.21         1.003465
26        67108864        153850         154063.50         1.001388
27        134217728        283746         284345.89         1.002114
28        268435456        525236         526435.34         1.002283
29        536870912        975685         977446.97         1.001806
30        1073741824        1817111         1819707.22         1.001429
31        2147483648        3390038         3396169.85         1.001809
32        4294967296        6341424         6353080.97         1.001838
33        8589934592        11891654         11910255.45         1.001564
34        17179869184        22336060         22373824.36         1.001691
35        34359738368        42034097         42110269.35         1.001812
36        68719476736        79287664         79399071.34         1.001405
37        1.37439E+11        149711134         149960757.92         1.001667
38        2.74878E+11        283277225         283683174.77         1.001433
39        5.49756E+11        536710100         537459290.49         1.001396
40        1.09951E+12        1018369893         1019715226.24         1.001321
41        2.19902E+12        1934814452         1937320805.32         1.001295
42        4.39805E+12        3680759328         3685393616.39         1.001259
43        8.79609E+12        7010898161         7019375613.42         1.001209
44        1.75922E+13        13369466800         13385046678.11         1.001165
45        3.51844E+13        25522944188         25551972121.88         1.001137
46        7.03687E+13        48776696083         48830371991.92         1.001100
47        1.40737E+14        93311971184         93410594559.23         1.001057
48        2.81475E+14        178680063951         178864233998.51         1.001031
49        5.6295E+14        342469661688         342810526215.84         1.000995
50        1.1259E+15        656978437719         657614219962.78         1.000968
51        2.2518E+15        ————        1262579747329.4         ——
52        4.5036E+15        ————        2426063380897.3         ——
53        9.0072E+15        ————        4665381586279.3         ——
54        1.80144E+16        ————        8978436546346.1         ——
55        3.60288E+16        ————        17291407523200.3         ——
56        7.20576E+16        ————        33324551554433.8         ——
57        1.44115E+17        ————        64267516851091.6         ——
58        2.8823E+17        ————        124022779936055.0         ——
59        5.76461E+17        ————        239488238756835.0         ——
60        1.15292E+18        ————        462732787511016.0         ——
61        2.30584E+18        ————        894603843135959.0         ——
62        4.61169E+18        ————        1730522090236000.0         ——
63        9.22337E+18        ————        3349356335805420.0         ——
64        1.84467E+19        ————        6485981263499030.0         ——

重生888@

D（2^64）=6302190104624269            我的2^n偶数计算值稳定在0.985左右：
                    6302190104624269/0.985
                  =6398162542765755
三项和:       =6485981263499030            估计偏大。

愚工688

时空先生71楼的素对真值数据是正确的：

我使用连乘式的计算：
G(1000000364) = 1913317；Sp( 1000000364 *)≈  1914805.0 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.00078；
G(1000000366) = 1704613；Sp( 1000000366 *)≈  1703862.0 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 0.999559；
G(1000000368) = 3424584；Sp( 1000000368 *)≈  3425199.6 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000180；
G(1000000370) = 2270076；Sp( 1000000370 *)≈  2271816.0 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000766；
G(1000000372) = 2044767；Sp( 1000000372 *)≈  2045640.8 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000427；
G(1000000374) = 3405467；Sp( 1000000374 *)≈  3407724.1 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000663；
G(1000000376) = 1710698；Sp( 1000000376 *)≈  1711434.8 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000431；
G(1000000378) = 1867330；Sp( 1000000378 *)≈  1866752.3 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 0.999690；
G(1000000380) = 4545539；Sp( 1000000380 *)≈  4547480.1 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 0.999987；
G(1000000382) = 1703897；Sp( 1000000382 *)≈  1704021.2 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000073；
G(1000000384) = 1828147；Sp( 1000000384 *)≈  1828326.6 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000098；
G(1000000386) = 4592599；Sp( 1000000386 *)≈  4594412.1 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000395；
G(1000000388) = 1821491；Sp( 1000000388 *)≈  1820001.0 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 0.999182；
G(1000000390) = 2270835；Sp( 1000000390 *)≈  2271816.1 , jdz =sp(m)/G(m) ≈ 1.000432；

start time =09:33:02,end time=09:33:43 ,time use =
计算式：
Sp( 1000000364 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000364 /2 -2)*p(m) ≈ 1914805.0 , k(m)= 1.123803
Sp( 1000000366 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000366 /2 -2)*p(m) ≈ 1703862.0 , k(m)= 1
Sp( 1000000368 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000368 /2 -2)*p(m) ≈ 3425199.6 , k(m)= 2.010256
Sp( 1000000370 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000370 /2 -2)*p(m) ≈ 2271816    , k(m)= 1.333333
Sp( 1000000372 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000372 /2 -2)*p(m) ≈ 2045640.8 , k(m)= 1.200591
Sp( 1000000374 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000374 /2 -2)*p(m) ≈ 3407724.1 , k(m)= 2
Sp( 1000000376 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000376 /2 -2)*p(m) ≈ 1711434.8 , k(m)= 1.004444
Sp( 1000000378 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000378 /2 -2)*p(m) ≈ 1866752.3 , k(m)= 1.095601
Sp( 1000000380 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000380 /2 -2)*p(m) ≈ 4547480.1 , k(m)= 2.668925
Sp( 1000000382 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000382 /2 -2)*p(m) ≈ 1704021.2 , k(m)= 1.000093
Sp( 1000000384 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000384 /2 -2)*p(m) ≈ 1828326.6 , k(m)= 1.073048
Sp( 1000000386 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000386 /2 -2)*p(m) ≈ 4594412.1 , k(m)= 2.696469
Sp( 1000000388 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000388 /2 -2)*p(m) ≈ 1820001.0 , k(m)= 1.068162
Sp( 1000000390 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000390 /2 -2)*p(m) ≈ 2271816.1 , k(m)= 1.333333
Sp( 1000000392 *) = 1/(1+ .1368 )*( 1000000392 /2 -2)*p(m) ≈ 3407724.1 , k(m)= 2


使用修正系数，能够使得连乘式计算值的相对误差绝对值比较小，由于偶数的素对数量中存在不可计算的部分，（即小素数小于√(M-2)的素对），因此呈现精度在1上下变化时就是达到使用修正系数极限了，如果要控制相对误差呈现负值的情况，就需要把修正系数的μ值适当调大一些，以得到偶数素对的下界计算值。


计算的下界计算值：

G(1000000390) = 2270835；inf( 1000000390 )≈  2264247.4 , Δ≈,infS(m) = 1698185.53 , jd(m)= 0.997099；
G(1000000392) = 3407509；inf( 1000000392 )≈  3396371.1 , Δ≈,infS(m) = 1698185.53 , jd(m)= 0.996731；
G(1000000394) = 1804040；inf( 1000000394 )≈  1797021.7 , Δ≈,infS(m) = 1698185.54 , jd(m)= 0.996110；
G(1000000396) = 1736785；inf( 1000000396 )≈  1731483.3 , Δ≈,infS(m) = 1698185.54 , jd(m)= 0.996947；
G(1000000398) = 3405959；inf( 1000000398 )≈  3396901.7 , Δ≈,infS(m) = 1698185.54 , jd(m)= 0.997341；
G(1000000400) = 2886129；inf( 1000000400 )≈  2877079.2 , Δ≈,infS(m) = 1698185.55 , jd(m)= 0.996864；
G(1000000402) = 1704261；inf( 1000000402 )≈  1698185.6 , Δ≈,infS(m) = 1698185.55 , jd(m)= 0.996435；
G(1000000404) = 3718140；inf( 1000000404 )≈  3705132.1 , Δ≈,infS(m) = 1698185.55 , jd(m)= 0.996501；
time start =11:37:17  ,time end =11:37:40   ,time use =
计算式：
inf( 1000000390 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1000000390 /2 -2)*p(m) ≈ 2264247.4
inf( 1000000392 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1000000392 /2 -2)*p(m) ≈ 3396371.1
inf( 1000000394 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1000000394 /2 -2)*p(m) ≈ 1797021.7
inf( 1000000396 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1000000396 /2 -2)*p(m) ≈ 1731483.3
inf( 1000000398 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1000000398 /2 -2)*p(m) ≈ 3396901.7
inf( 1000000400 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1000000400 /2 -2)*p(m) ≈ 2877079.2
inf( 1000000402 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1000000402 /2 -2)*p(m) ≈ 1698185.6
inf( 1000000404 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1000000404 /2 -2)*p(m) ≈ 3705132.1

愚工688

愚工688 发表于 2022-9-16 01:22
时空先生71楼的素对真值数据是正确的：

我使用连乘式的计算：

同样的这些连续的偶数，使用哈李公式改进的计算式 Xi(M)的计算：

素对计算式：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ；
  式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484； c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。   


  G(1000000364) = 1913317  ;Xi(M)≈ 1915035.74    jd(M)≈? 1.000898；
  G(1000000366) = 1704613  ;Xi(M)≈ 1704067.43    jd(M)≈? 0.999680；
  G(1000000368) = 3424584  ;Xi(M)≈ 3425612.55    jd(M)≈? 1.000300；
  G(1000000370) = 2270076  ;Xi(M)≈ 2272089.96    jd(M)≈? 1.000887；
  G(1000000372) = 2044767  ;Xi(M)≈ 2045887.32    jd(M)≈? 1.000548；
  G(1000000374) = 3405467  ;Xi(M)≈ 3408134.88    jd(M)≈? 1.000783；
  G(1000000376) = 1710698  ;Xi(M)≈ 1711641.14    jd(M)≈? 1.000551；
  G(1000000378) = 1867330  ;Xi(M)≈ 1866977.28    jd(M)≈? 0.999811；
  G(1000000380) = 4545539  ;Xi(M)≈ 4548028.2      jd(M)≈? 1.000548；
  G(1000000382) = 1703897  ;Xi(M)≈ 1704226.54    jd(M)≈? 1.000193；
  G(1000000384) = 1828147  ;Xi(M)≈ 1828546.94    jd(M)≈? 1.000219；
  G(1000000386) = 4592599  ;Xi(M)≈ 4594965.88    jd(M)≈? 1.000515；
  G(1000000388) = 1821491  ;Xi(M)≈ 1820220.44    jd(M)≈? 0.999302；
  G(1000000390) = 2270835  ;Xi(M)≈ 2272090.01    jd(M)≈? 1.000553；
  G(1000000392) = 3407509  ;Xi(M)≈ 3408134.94    jd(M)≈? 1.000184；
  time start =18:18:15, time end =18:18:45

  

重生888@

顶起来让更多的人看到，有好多网友的有效数据！

重生888@

顶起来让更多的人看到，有好多网友的有效数据！

重生888@

开篇偶数1992249998172004，现在我的计算值不会错：
G（1992249998172004）=？
D（1992249998172004）=1098931788444
D1（1992249998172004）=1098931788444*456/455=1101347023144

199224999817204有457因子！