【特别关注】割圆术与高精度的圆周率

红树 · 发表于 2015-12-26 21:22

顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶

红树 · 发表于 2015-12-27 15:49

红树 · 发表于 2015-12-27 20:54

顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶

红树 · 发表于 2016-1-2 01:14

zhangjiali · 发表于 2016-1-9 14:32

本帖最后由 zhangjiali 于 2016-1-9 06:36 编辑

关于割圆术，古代是用勾股定理进行倍边计算而得出，在手工时代，这个是非常麻烦的。
在现代，还可以用三角函数法计算得到，关键点在于三角函数的计算，三角函数的计算有两种方法，一种是几何角度法，一种泰勒弧度法，在泰勒公式发明之前，都是用的几何法。

下面是用割圆术得到的公式：

π＝ 2＾n√（2-√（2+…√2）…）这是正四边形内割法
π＝3×2＾n√（2-√（2+…√3）…）这是正六边形内割法
π＝2×2＾n√（2-√（2+…√2）…）/√（2+√（2+…√2）…）这是正四边形外割法
π＝6×2＾n√（2-√（2+…√3）…）/√（2+√（2+…√3）…）这是正六边形外割法
（n→∞，根式中有n个2）

从这可以看出，割圆术得到的公式也是非常优美的

ysr · 发表于 2016-1-9 18:28

对！谢谢关注！
把结果以边数由底到高排列，用外推法可以得到，随边数增多，周长的增长成近似的等比数列，且是递缩等比，可以得到近似的极限，结果精确度很高。

红树 · 发表于 2016-1-9 19:15

割圆术，方法，淘汰了

红树 · 发表于 2016-1-9 19:16

圆周率 π=6-2√2，3.17...

zhangjiali · 发表于 2016-3-26 22:17

一个非常简单的方法，被那么多专家整的神神秘秘：
π＝2＾n√（2-√（2+…√2）…）
π＝3×2＾n√（2-√（2+…√3）…）

ysr · 发表于 2016-8-10 23:45

神!!奇!!待验证……

		自动登录	找回密码
密码			注册

【特别关注】割圆术与高精度的圆周率

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源