趣味幻立方——三阶素数幻立方

lusishun · 发表于 2021-8-14 15:20

yangchuanju 发表于 2021-8-14 05:17
鲁思顺的“幻体偶数”是什么？如何定义？
钟明牛学良二人合编的第11款3阶素数幻立方中心数2548319，幻 ...

我把幻体作两次旋转，把一个幻体变为和原来的幻体的一种中心对称体（当作一个新的幻体），相同位置上的两数之和，都是相等的，把这个数，就称为幻体偶数吧（类似鲁思顺数），
这是我引申思考，对于两个互补幻方，存在鲁思顺数，对于幻体呢？
不过这里的幻体实际是一个幻体，这又使我想起，对于一素数幻方，也应存在鲁思顺数，如：
8。1。6.
3 5。 7
4。9，2
作一次翻转，再翻转一次，得
2，9，4
7，5，3
6，1，8
对应项之和等于10。
我是这样做的

lusishun · 发表于 2021-8-14 15:49

lusishun 发表于 2021-8-14 07:20
我把幻体作两次旋转，把一个幻体变为和原来的幻体的一种中心对称体（当作一个新的幻体），相同位置上的 ...

九个成等差数列的九个素数，中间那数的二倍，就是吧

yangchuanju · 发表于 2021-8-14 20:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-14 21:41 编辑

lusishun 发表于 2021-8-14 15:49
九个成等差数列的九个素数，中间那数的二倍，就是吧

一个幻方，不论旋转几次（90,180,270度），还是上下反转、左右反转，都还是它自己，不是另一个幻方。
同样，一个幻立方不论绕那个对称轴旋转多少度，不论是绕那个对称面反转，都还是它自己，不是另一个幻立方。

鲁老师认为一个幻立方（绕某一个对称轴）旋转2次（180度），对应项之和就是幻体偶数，理解不正确！
若旋转轴是上下面中心的连接线，旋转后仅是第1层、第2层、第3层分别旋转，3层相对位置没有变化。旋转后第二层对应项之和相等；第一、第三层对应项之和不相等。
以钟明第一枚最小3阶素数幻立方为例：
—— —— —— 行和列和竖和
2153 929 227 3309 3309 3309
839 947 1523 3309 3309 3309
317 1433 1559 3309 3309 3309

509 1607 1193 3309 3309 3309
1787 1103 419 3309 3309 3309
1013 599 1697 3309 3309 3309

647 773 1889 3309 3309 3309
683 1259 1367 3309 3309 3309
1979 1277 53 3309 3309 3309

对角线 3309 3309 3309 3309

绕上下面中心旋转180度
—— —— —— 行和列和竖和对应项和
1559 1433 317 3309 3309 3309 3712 2362 544
1523 947 839 3309 3309 3309 2362 1894 2362
227 929 2153 3309 3309 3309 544 2362 3712

1697 599 1013 3309 3309 3309 2206 2206 2206
419 1103 1787 3309 3309 3309 2206 2206 2206
1193 1607 509 3309 3309 3309 2206 2206 2206

53 1277 1979 3309 3309 3309 700 2050 3868
1367 1259 683 3309 3309 3309 2050 2518 2050
1889 773 647 3309 3309 3309 3868 2050 700

对角线 3309 3309 3309 3309

同样若绕另2个轴旋转180度，要么左右三截面的中层对应项之和相等，要么前后三截面的中层对应项之和相等。

鲁老师认为的幻体偶数实际上就是幻立方常数的2/3罢了（只对三个中层截面有效）!

yangchuanju · 发表于 2021-8-14 20:27

以幻立方中心点做它的对称体，也是如此。以钟明第一款素数幻立方为例：
第一枚最小3阶素数幻立方
第一层                      行和       列和       竖和
2153       929       227       3309       3309       3309
839       947       1523       3309       3309       3309
317       1433       1559       3309       3309       3309
第二层
509       1607       1193       3309       3309       3309
1787       1103       419       3309       3309       3309
1013       599       1697       3309       3309       3309
第三层
647       773       1889       3309       3309       3309
683       1259       1367       3309       3309       3309
1979       1277       53       3309       3309       3309
对角线和       3309       3309       3309       3309

对上述幻立方进行变形（转置）：
第一层                      行和       列和       竖和
53       1277       1979       3309       3309       3309
1367       1259       683       3309       3309       3309
1889       773       647       3309       3309       3309
第二层
1697       599       1013       3309       3309       3309
419       1103       1787       3309       3309       3309
1193       1607       509       3309       3309       3309
第三层
1559       1433       317       3309       3309       3309
1523       947       839       3309       3309       3309
227       929       2153       3309       3309       3309
对角线和       3309       3309       3309       3309

两幻立方对应项之和阶相等。
      第一层
2206       2206       2206
2206       2206       2206
2206       2206       2206
      第二层
2206       2206       2206
2206       2206       2206
2206       2206       2206
      第三层
2206       2206       2206
2206       2206       2206
2206       2206       2206

对应项之和2206是不是幻和3309的2/3！

lusishun · 发表于 2021-8-14 20:46

我准备探索一下，两个等差素数数列（27项），构造两个三阶幻体，按互补安置好之后，对应两数之和，应该是相等的，即三阶素数幻体偶数是存在的

yangchuanju · 发表于 2021-8-14 21:02

lusishun 发表于 2021-8-14 20:46
我准备探索一下，两个等差素数数列（27项），构造两个三阶幻体，按互补安置好之后，对应两数之和，应该是相 ...

截至目前，27级等差素数级数只找到一个；不过你要验证你的想法，弄一个混子充当素数未尝不可！就用第27个素数加上一个公差充当第28个素数吧！它对编制幻立方没有任何影响！

lusishun · 发表于 2021-8-16 08:07

第三层的对角钱2153+1619+3023个位是5，不是9，6795，不是4659，
抽空看看

yangchuanju · 发表于 2021-8-16 11:10

lusishun 发表于 2021-8-16 08:07
第三层的对角钱2153+1619+3023个位是5，不是9，6795，不是4659，
抽空看看

lusishun点评：
（钟明牛学良）第二枚的第三层的对角钱的和不等于4659？0 发表于 2021-8-16 10:38

对于3阶幻立方（非专指素数幻立方）都是简单型的，条件是4条体对角线和等于幻和；9个2维截面的对角线和一般不等于幻和，个别的3个中截面的对角线和等于幻和，但这不是必须的。

yangchuanju · 发表于 2021-8-16 11:13

费尔马1先生一直认为，全世界会编制3阶素数幻立方的人士不超过5人，有效幻立方个数也不是很多（几枚或十几枚）。
若用27生（级）等差素数编制3阶幻立方，（首素数加1公差）方法简单；但素数源截止目前，才找到1个，仅可编制1个（共4款）3阶素数幻立方；
若用3组9生等差素数编制3阶幻立方，3组9生素数的间距必须相同，（首素数加2公差）方法也不复杂；但素数源截止目前，9级等差素数也只找到47组，其中尚没有3组之间间距相同的，没法编制成3阶素数幻立方；
若用9组3生等差素数编制3阶幻立方，其中3大组3生素数的间距必须相同，每大组中的3小组素数的间距也必须相同，（首素数加3公差或中位素数加减3公差）方法相对复杂些；素数源笔者没有寻找；
另按钟明和相关网站给出的通用模板，条件相当于中位素数加减4公差，编制方法十分复杂，笔者至今没有弄明白！

钟明牛学良曾给出13款3阶素数幻立方，细分其中只有5种幻和的7种3阶素数幻方。
网页A239671给出了3阶素数幻立方的20种较小的不同的幻和：
3309, 4659, 5091, 5433, 7179, 7431, 7773, 7863, 8223, 8367, 8403, 9501, 9543, 9573, 9987, 10029, 10113, 10371, 10551, 10821
其中前2个就是钟明第1、第2款3阶素数幻立方的幻和；钟明牛学良的第3、第4款幻立方的幻和11559和11499已经大于A239671的第20号幻和；
第11-13款3阶素数幻立方的幻和7644957,26582313,13290639更是远大于AA239671的第20号幻和。
3阶素数幻立方的幻和总个数应该是无穷多的，幻立方总的种数要更大更多些（例幻和为4659的3阶素数幻立方至少3种）。

yangchuanju · 发表于 2021-8-16 11:14

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-8-16 11:17 编辑

一家俄文网站给出的幻和等于5091和5433的两种3阶素数幻方：（第一个幻和5091的A239671中就有）
1061  3167  863
2243  431  2417
1787  1493  1811

2447  23  2621
1871  1697  1523
773 3371  947

1583  1901  1607
977  2963  1151
2531  227  2333

和
1511  3491  431
2339  233  2861
1583  1709  2141

2441  29  2963
2333  1811  1289
659  3593  1181

1481  1913  2039
761  3389  1283
3191  131  2111

国内的钟明牛学良等人未涉及此二幻立方。

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