[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

elimqiu

下面引用由zhujingshen在 2011/05/10 11:55am 发表的内容：
我们对无穷的理解不同，你背书，我注重数学意义上的无穷，既不等，又相等，
....1111作为一个实数，乘以10，再加1，还能是这个数吗，遵循点数学原理的人都会知道。当然，它们相等，是另一回事。
不再和你辩论了　...

我背的是哪本书啊？ 呵呵。 其实无穷大乘10加1是什么的问题逻辑上是没有太多的选择的。‘十进制的无穷大整数’概念的麻烦，连非标准分析都帮不了。
你理解不同？ 我看不是理解不同，你根本就没有清楚的概念。其实到目前为止，所谈的无穷大整数还只是一个形式表达式，楼主和你都没有给出真正的定义。我就没有看好过这东西。举出的反例想必不是你们开始会预料到的。呵呵

elimqiu

关于数系的扩张问题，例如在普通正整数中是否能添加新的元素，使得在所得到的扩大的集合上仍可定义与原来兼容的算术运算的问题，有一门专门的学科是处理这类问题的。叫作抽象代数（近世代数）。
孙子兵法说要知己知彼。要有所超越，不妨了解一下已有的研究成果么。

APB先生

...121212-...212121= - ...909091
...212121-...121212= + ...090909

changbaoyu

：穿越时空。讲得好！【ａº≡ｎ／ｎ】＝１，（一概而全）的成语来历也好理解了？
数学本身已不知穿越了多少时空，但还在地平面论人点理！
等号即零是什么位零？大有学问：
【即学及问】。等号真的相等于【同一】吗？【同一】什么？
如定义中：ａº＝１，那么：ａº－１＝０，这个零是通用之零！且数１呢，必可穿
越！也即：ｎ／ｎ＝１，则：【ａº≡ｎ／ｎ】，＝＝＞ 若：Ａ＝Ａ，
即，故：Ａ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ是已知公理，可公里已穿越了时空！
因：Ａ＋Ｂ＝Ｃ，则：Ｃ＝Ｃ，符合；Ａ＝Ａ，有段论！当论及无限时，还认为
在：Ａ＝Ａ，同一之里？实则是不然，点位必移，多解其证唯一。
是否果然如此？是人类的知识还沒学到，分专业与业余而都不懂？
这，其察根为明！
记载中释迦牟尼佛讲法，到最后说：一生中我什么法都没讲，弟子们且记。
当时弟子们是想不通了，百思不得其解。
其实释迦牟尼佛意即是不束缚弟子们的思想去造成不应固框观！五百年后才有文记。
释迦牟尼佛是佛教学家五百年后才有文记。此史我想借鉴一下各所其解吧！
                                       ·玉·2011年5月10日星期二·

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/10 06:06pm 发表的内容：
...121212-...212121= - ...909091
...212121-...121212= + ...090909

第一式是错的。否则应有
...121212-...212121= - ...909091  ===> ...121212 + ...909091 = ...212121
但后者是不可救药的扯蛋。

APB先生

（0,1）的全体实数是从小到大连续排列的有序实数系 A，按照我一楼的方法可以轻而易举的把它们全部变换为一个从大到小连续排列的有序正整数系 B 。由于 A 与 B 的元素一一对应，所以 A 与 B 这二个无穷集合是同样大小的，要么都可数，要么都不可数。全体自然数集合是从小到大连续排列的正整数无穷集，而 B 也可是从小到大连续排列的正整数无穷集，它们的元素也可以一一对应。在全体自然数集合也即全体正整数集合之外不应有其它正整数了，否侧全体正整数集合就不是真正的全体正整数集合，而是部分正整数集合。B 应当=全体正整数集合。
由于 B 是有序整数系，所以 B 的数应可以运算。只是 B 数的运算律确实还需商榷。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2012/12/13 04:47am 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2011/05/11 07:19am 发表的内容：
（0,1）的全体实数是从小到大连续排列的有序实数系 A，按照我一楼的方法可以轻而易举的把它们全部变换为一个从大到小连续排列的有序正整数系 B 。由于 A 与 B 的元素一一对应，所以 A 与 B 这二个无穷集合是同样大小的，要么都可数，要么都不可数。

这个话不对。这个转换并不得到正整数系，而是APB符号集。里面有大量不是数的怪物。另外，这怪物的集合不是有序集。

全体自然数集合是从小到大连续排列的正整数无穷集，而 B 也可是从小到大连续排列的正整数无穷集，它们的元素也可以一一对应。
在全体自然数集合也即全体正整数集合之外不应有其它正整数了，否侧全体正整数集合就不是真正的全体正整数集合，而是部分正整数集合。B 应当=全体正整数集合。

错误并且无法修补。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
如果B和全体自然数保序一一对应，那么B就是全体自然数本身了，也就不会有运算和序关系上的麻烦了。可事实却相反，B无法定义合理的运算以及合理的序关系。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/05/11 09:03pm 第 2 次编辑]

全体自然数本身就包含着无限循环整数和无限不循环整数，就包含着无限循环整数和无限不循环整数的运算和序关系上的麻烦。
在全体自然数集合也即全体正整数集合之外不应有其它正整数了，否侧全体正整数集合就不是真正的全体正整数集合，而是部分正整数集合。这是正确的。
全体自然数本身就是无穷集合，它包含无限循环整数的证明如下：
1 是自然数（n=1）；
1 的第 10 个后续 11 是自然数；
1 的第 110 个后续 111 是自然数；
1 的第 1110 个后续 1111 是自然数；
………………………………………………
假设 1 的第………1110=f(k) 个后续 ……1111 是自然数（n=k）；
则有 1 的第………11110=f(k+1)个后续 …… 11111 也是自然数（n=k+1）；
所以无限循环整数 …… 11111 是自然数；所以其他的无限循环整数都是自然数，证法与此大同小异，只不过复杂些罢了。

elimqiu

对于你的结论来说，这个证明是错的。
真正被这个证明肯定的是：有限循环正整数是自然数。

APB先生

只要自然数列是无限的，……111就是无限的，并包含在自然数中。是您错了，您的那个归纳法证明有误。