数项级数与有理数(为什么存在0.333⋯=1/3？)

elim

谢芝灵一看人家的论断没符合他胡扯的"公驴“就火了. 哈哈哈哈

一涉及无穷和极限，谢芝灵就精神錯乱．此乃初小差班程度使然也．

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-5-29 02:08
你要知道，1/3=0.333...   而这个0.333...是人们找出的，能代表1/3的最好的数，如果你不认可，你也找一个 ...

你的话 “1/3=0.333...   而这个0.333...是人们找出的”是谎话。因为：无尽是无有穷尽、无有终了的意思；因此 这个无限延续下去的 无尽个3的数是没有构造完毕的、不存在的数，是任何人都找不到的定数。
真实存在的 是无限延续着的事物，而且 无限延续的工作是无人去做的，能做到的是具有通项写出法则的事物，这个通项是对任意自然数n，写出n个3的有尽小数 0.33……3，这个通项 与1/3的差 小于 误差界 1/10^n, 当n→无穷时，这个误差界趋向于0， 所以 康托尔 无穷数列 0.3，0.33，0.333，……的极限是1/3。但这个数列不等于你1/3.

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-5-29 17:14
你的话 “1/3=0.333...   而这个0.333...是人们找出的”是谎话。因为：无尽是无有穷尽、无有终了的意思； ...

用你的理论，1/3=0.333...是谎话，，但你承认你找不出一个更好的数来代替0.333...,所以你的理论，得不到别人的信服，，这也解释了你为何坚持10年，没多少人愿意相信你的理论，因为你的理论站不住脚。。。

不过，做为一个数学工作者，又特别爱好自己的专业，坚持自己认为正确的事，并没有错，所以在这点上，我还是很尊重你的作法的，不管怎么样，我们的出发点，都是为了推进数学的发展！

不过话又说回来，在计算机中，任何一个数，都有两种表示法，一种是整型表示，一种是浮点型表示法，比如一个4，在整型表示是，是4，在浮点表示中，是4.0或3.99999，比如在微软的sql server中，331.67-33.37=298.29999，而且没有人说他这样保存是不对的。

所以我们如果赞成微软的做法，就是任何数，都有两种表示法，整型与小数点型，比如一个1，可以用浮点型来表示的话，就是0.999...，这样的话，也更好的解释了，0.333...可以逆运算成为1/3

当然，这是我的一厢情愿，还要把这个表示法，用现有的数学理论一一去验算其可行性，不过我觉得这样比我们在这里无休止的争论更有意义。。。

195912

一个有多年教学经验的大学数学教师为什么会分不清什么是几何级数？什么是交错级数？对数列、数列极限、数列极限与实数之间的联系等问题认真、仔细探讨，便不至于提出无限十进偱环小数是不是实数的质疑？

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-5-31 04:09
用你的理论，1/3=0.333...是谎话，，但你承认你找不出一个更好的数来代替0.333...,所以你的理论，得不到 ...

你好！ 说理由，不骂人就好。
至于你说的“ 浮点型表示法，比如一个4，在整型表示是，是4，在浮点表示中，是4.0或3.99999，比如在微软的sql server中，331.67-33.37=298.29999 ” 我认为是：近似表示法。人们需要追求绝对准的精确表示方法法与计算方法，例如 9-5=4，不需要把4写成3.99999；但当精确计算达不到时，就需要使用 近似表示法、仅是计算法。现行的函数表，科学计算器，与许多软件都需要使用近似计算法。
但科学计算器中 对1/3, 只有 三十一位的小数有尽小数表示，没有无穷位小数0.3333……，没有这个点点点的符号。
我的数学研究方法是 理想与现实，精确与近似、理论与实践对立统一、相互依赖、相互补充的方法。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-6-5 02:04
一个有多年教学经验的大学数学教师为什么会分不清什么是几何级数？什么是交错级数？对数列、数列极限、数列 ...

说道理、说理由，不骂人就好。
对数列、数列极限、数列极限与实数之间的联系等问题认真、仔细探讨。
第一，实数 1/3 有确定的定义，它是一个定数。
第二，对实数1/3, 在实践中常常需要找出它的十进小数表达式，例如 将一块钱分给三个人，寻找米尺上 三分之一米的地方，这时都需要进行 1被3 除的除法运算，这时就得到：不足近似值无穷数列，0.3，0.33，0.333，……与过剩近似值无穷数列0.4，0.34，0.334，……这两个把无穷数列都 具有写不到底的性质，对无穷数列 需要找出它的通项，然后根据极限理论得到：这两个数冽的极限都是1/3。 而数列中的数你都是1/3 的近似值。这让两个数列都是你康托尔实数理论中的 基本数列。有了这两个把数列 使用近似方法就可以解决上述两个 实际问题。这就是一个具体的无穷数列与实数的有用的不正确关系。
第三，至于你叙述的 先使用无穷级数概念 提出无穷项相加，再根据无穷级数理论用前n项和序列表示上述第一个无穷数列 的方法，没有必要，而且也不全面，而且那个级数和定义存在我说的 张冠李戴的错误。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-6-5 02:04
一个有多年教学经验的大学数学教师为什么会分不清什么是几何级数？什么是交错级数？对数列、数列极限、数列 ...

说道理、说理由，不骂人就好。
对数列、数列极限、数列极限与实数之间的联系等问题认真、仔细探讨。
第一，实数 1/3 有确定的定义，它是一个定数。
第二，对实数1/3, 在实践中常常需要找出它的十进小数表达式，例如 将一块钱分给三个人，寻找米尺上 三分之一米的地方，这时都需要进行 1被3 除的除法运算，这时就得到：不足近似值无穷数列，0.3，0.33，0.333，……与过剩近似值无穷数列0.4，0.34，0.334，……这两个把无穷数列都 具有写不到底的性质，对无穷数列 需要找出它的通项，然后根据极限理论得到：这两个数冽的极限都是1/3。 而数列中的数你都是1/3 的近似值。这让两个数列都是你康托尔实数理论中的 基本数列。有了这两个把数列 使用近似方法就可以解决上述两个 实际问题。这就是一个具体的无穷数列与实数的有用的不正确关系。
第三，至于你叙述的 先使用无穷级数概念 提出无穷项相加，再根据无穷级数理论用前n项和序列表示上述第一个无穷数列 的方法，没有必要，而且也不全面，而且那个级数和定义存在我说的 张冠李戴的错误。

195912

我们讨论几何级数的敛散性，有人拿交错级数来讨论。我们说无限十进偱环小数是实数，可有人用不足近似值与过剩近似值来辩论无限十进偱环小数不是实数。

195912

一个无穷数列{x_n }或一个函数f(x)的极限不存在,则无穷数列{x_n }或函数f(x)发散,即无穷数列{x_n }或函数f(x)不表示一个实数.一个无穷数列{x_n }或一个函数f(x)的极限存在,则无穷数列{x_n }或函数f(x)的极限值就一定是一个实数.
      有人认为"无穷级数没有和"是混淆了无穷级数收敛或发散的性质.

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-6-25 05:55
一个无穷数列{x_n }或一个函数f(x)的极限不存在,则无穷数列{x_n }或函数f(x)发散,即无穷数列{x_n }或函数f( ...

你说的有人是指我吧？
第一，对于 “一个无穷数列{x_n }或一个函数f(x)的极限存在,则无穷数列{x_n }或函数f(x)的极限值就一定是一个实数.” 的说法我同意。
第二， 对于你说的： 有人认为"无穷级数没有和"是混淆了无穷级数收敛或发散的性质. 我需要做三点点说明如下： （1） 我说了 无穷项相加的运算，是无穷次操作；是无法进行的： （2）我说了，把无穷级数前n项和序列的极限作为 无穷项相加的和是张冠李戴性的的错误，。无穷项相加没有和。
（3）现行级数理论中的等式 u1+u2+u3+……+un+……=S 应当该写为  limSn=S 或 Sno→S，具体一点，
莱布尼慈级数表达式1-1/3+1/5-!/7+…… =π/4 的等式，这个表达式给人二个假想，①好像无理数π能绝对准算出来了，但实际上不能；②好像无穷次加法运算可以进行，实际上不能。根据无穷级数和的定义，无穷级数的理想和是其前n项和的序列的极限，因此上式应当改写为：1-1/3+1/5-!/7+……→ π/4 的趋向性等式 。只要取右端的足够多项的部分和，就可以得到得出 的足够准确的近似值。例如：在误差界为1/11 的要求下，得到π/4 的足够准确的近似值为1-1/3+1/5-1/7+1/9=789/945。这说明：无穷项求和的计算应当被足够多项和计算替换。有人说，数学可以进行无穷次加法运算，这是错误的，是只看形式而不看实质、不研究如何应用的说法。恩格斯在反杜林中早就指出：“可以计算的无限序列的概念，……是一个定义中的矛盾，……，而且是荒唐的矛盾。对于级数和表示的初等函数值（例如一度的正弦值）的等式，也是一个假象，必须使用其前n项和近似计算其函数值。