[分享]概率怪论

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/06/14 03:53pm 第 1 次编辑]

其实这个问题最困难的是对“任意”的约定，不同的理解就有不同的结果，难道对“任意”的约定就可以想给几个就几个？没约束了？没规矩了？
我以为对“任意”的约定应该定规矩，这是获得唯一答案的必经之道，我先来试试，“任意”的约定应该是约束最少，在它所有自由度上是均分的：等几率分布，所以我得出的概率是2分之1

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/14 05:29am 发表的内容：
体现的是世界的多元性，事物的多面性事实，以及需要对具体情况作具体分析。

所谓多元性、多面性，就是不一致性，就是完全性。

天茂

下面引用由熊一兵在 2011/06/14 03:46pm 发表的内容：
其实这个问题最困难的是对“任意”的约定，不同的理解就有不同的结果，难道对“任意”的约定就可以想给几个就几个？没约束了？没规矩了？
我以为对“任意”的约定应该定规矩，这是获得唯一答案的必经之道，我先　...

“任意”这两个字的含义当然就是没约束、没规矩、没限制，实际上就是指完全性。

熊一兵

下面引用由天茂在 2011/06/14 04:57pm 发表的内容：
“任意”这两个字的含义当然就是没约束、没规矩、没限制，实际上就是指完全性。

其结果是答案多样性，缺少唯一性，数学中一般要求答案是唯一的，这个基本要求无法满足

天茂

下面引用由熊一兵在 2011/06/14 05:06pm 发表的内容：
其结果是答案多样性，缺少唯一性，数学中一般要求答案是唯一的，这个基本要求无法满足

数学中经常出现这个问题。
比如：“过直线外一点有几条直线平行于已知直线？”就有多种不同的答案。
再比如：“求方程 x+y=5 的整数解？”也有无穷多种不同的答案。

熊一兵

下面引用由天茂在 2011/06/14 05:55pm 发表的内容：
数学中经常出现这个问题。
比如：“过直线外一点有几条直线平行于已知直线？”就有多种不同的答案。
再比如：“求方程 x+y=5 的整数解？”也有无穷多种不同的答案。

没感到有可比性

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/14 04:55pm 发表的内容：
所谓多元性、多面性，就是不一致性，就是完全性。

也可以这么说，但这不是数学系统的一致和完全的概念。您常有概念混淆的习惯。

elimqiu

下面引用由熊一兵在 2011/06/14 05:06pm 发表的内容：
其结果是答案多样性，缺少唯一性，数学中一般要求答案是唯一的，这个基本要求无法满足

1973年 Edwin Jaynes 在他的论文【Bertrand 问题的恰当提法】中提出了“最大任意”的思想。也就是说，在诸多‘任意’模式中，可取的随机模型应该具有最大任意性的模型。他证明了具有这种最大任意性的随机模式是唯一的，并且就是解2给出的随机模型。
详见 Jaynes'; solution using the "maximum ignorance" principle[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
真理是唯一的！

天茂

下面引用由熊一兵在 2011/06/14 10:56pm 发表的内容：
没感到有可比性

其实其中的道理是一样的。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/14 04:04pm 发表的内容：
也可以这么说，但这不是数学系统的一致和完全的概念。您常有概念混淆的习惯。

这里所说的一致和完全的概念和数学系统的一致和完全的概念，本质上是一致的。
或者说，哥德尔不完全性定理中所下的结论“没有数学形式系统既是一致的又是完全的”，说得也正是“一致性和完全性是不相容的”这个道理。