0.999…=1的简洁证明

elim

APB先生 发表于 2018-9-14 06:11
借eli…………

我不认可 APB 的东西，也没有兴趣化力气否定它。

elim

1. 我模仿飘飘用你的推理证明 1=0.999……+0.0……01。你也不认可？从极限观点看，0.999……的极限是 1，但是 0.999……不是 1，不同于 1； 0.0……01 的极限是 0，但是 0.0……01不是 0，不同于 0 ；否则必错！！

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APB 对我的“模仿”，是不识数的模仿，人类数学不认可APB的语无伦次，一点也不冤枉：无尽小数没有最后一位，他的东西根本就不是现行数学意义上的数。

风花飘飘

elim 发表于 2018-9-16 09:38
APB 对我的“模仿”，是不识数的模仿，人类数学不认可APB的语无伦次，一点也不冤枉：无尽小数没有最后 ...

无尽小数没有最后一位。

有最后一位了还是无尽小数么？
多么朴素的道理。

其实道理都是可以讲清的，不服来战。呵呵，，，
特邀请APB先生来切磋这个问题。

<1>请问先生的这个0.00……1是个【定数】否？【定数】的意思就是它已经是一个【确定不变的数值】了的意思。
<2>请问先生的这个0.00……1是否就是“最小但不等于0”的那位幽灵？
<3>如果先生的这个0.00……1中1前面的0还在不停的不断增加中，也请说明。

phlsphr

风花飘飘 发表于 2018-9-16 13:56
无尽小数没有最后一位。

有最后一位了还是无尽小数么？

进入超实数，无穷也可以有最后一位，还可以有倒数第二位，倒数第三位。
有些时候，承认无穷的最后一位可以消除矛盾，不承认这最后一位反而陷入了矛盾。
无尽小数的最后一位可以忽略，不是因为没有最后一位，是因为它所对应的数值是无穷小量。

APB先生

phlsphr 发表于 2018-9-16 20:52
进入超实数，无穷也可以有最后一位，还可以有倒数第二位，倒数第三位。
有些时候，承认无穷的最后一位可 ...

phlsphr 说的有道理，遗憾的是 elim 不懂吧，却还要贬低别人。

APB先生

风花飘飘 发表于 2018-9-16 13:56
无尽小数没有最后一位。

有最后一位了还是无尽小数么？

首先劝飘飘不必生气，我给你开了个小玩笑而已，生气也是 elim 的胡扯式的不公正的“推理”造成的。

0.0……01 和 0.9……99 是相同的数：都是无限小数，无限循环小数。

0.0……01 是无限集合 {0.1,  0.01,  0.001，……} 的一个元素。0.0……01 中的 0 有无限多个。0.0……01 不能是 0 ，否则会推出 1 是 0 的矛盾。

elim

APB先生 发表于 2018-9-16 06:41
phlsphr 说的有道理，遗憾的是 elim 不懂吧，却还要贬低别人。

超实数域比实数更不可数，符合APB的实数观吗？

至于phlsphr 的倒数若干位，都是没有确定性的东西：非良序能保证存在的东西．非标准分析允许无穷小，却还是不允许APB的胡扯．

风花飘飘

APB先生 发表于 2018-9-16 21:58
首先劝飘飘不必生气，我给你开了个小玩笑而已，生气也是 elim 的胡扯式的不公正的“推理”造成的。

...

摘自袁【萌专栏】无穷小微积分倡导者--北大教授

2018年9月12日上午,我们一行三人,前往教育部高教司汇报工作,使用电子投影仪把鲁宾逊的现代无穷小清晰地投射到会议室的大屏幕上,袁萌负责讲解有关思路。

  袁萌指出,柯西在1821年出版的“分析教程”把实数定义为柯西序列等价类,存在疏忽漏掉了非零无穷小。

J.Keisler在“初等微积分”教材中指出了这一点。

00后大学生,具有火眼金睛（玩手机）,组织课外数学学习小组,深入钻研,透视实无穷的奥秘,找出当年柯西序列等价类划分的疏忽,是完全有可能的！由此,校园传统极限论,岌岌可危也。

袁萌  陈启清  9月14日

elim

主张 0.999... 不等于1，就是在超实数系里说事．根本推翻不了实数系中 0.999...=1.

按标准分析的极限定义，系统并不遗漏无穷小．

超实数系和实数系一起有内部矛盾，或者一起沒内部矛盾．
有了无穷小，就丧失阿基米得性．A=0.999... 时， (A+1)/2
不等于 A .

对数是什么都不甚了了的朋友，或者拒绝实数不可数的网友来说，谈论0.999...是否等于1的问题，没有根基，只能凭感觉咋呼，没什么理可说．

风花飘飘

APB先生 发表于 2018-9-14 21:11
借eli…………

0.0……01 正是非 0 无穷小。0.0……01 不是 0 ，
0.0……01 不同于 0 ；
这是可以直观的胜于雄辩的事实。  发表于 2018-9-17 07:38

请问先生：
0.0……01 是非 0 无穷小，那么它跟0之间还有“点”（或者称作缝隙）么？