证明：1^2+2^2+…+x^2=N^2有且仅有一个整解。

moranhuishou

我觉得我已经把这些问题讲得很清楚了,既然陆先生又问,那不妨在回答一次:
1 那么请问：你是怎样从（1）（2）两个式子确定必有 a=k(x-1) 的呢？
不能只是说说而已，必须要有一个详细的使人信服的推理过程才行。”
答:已知  a=0 b=-2 x=1是方程的一组解，由 ab=-1/6*x*(x-1)*(2x-1)，可知这几个因子满足条件的只有 （x-1）=a=0,但我们并不能确定b=-1/6*x*(2x-1)，所以加上不定系数k,因为仅仅根据这个条件（a=0）并不能确定k的具体值,但无论k为任何数均有a=k(x-1)而满足条件， 并且得出b=-2x-k(x-1)同样满足所有条件。
因为这个k能满足所有条件，所以设这个k是合理合情的。
（我有点事情，下面的问题一会儿再回答）

kanyikan

下面引用由luyuanhong在 2011/09/14 05:40pm 发表的内容：
我在第 25 楼中问的问题：
“那么请问：你是怎样从（1）（2）两个式子确定必有 a=k(x-1) 的呢？
不能只是说说而已，必须要有一个详细的使人信服的推理过程才行。”
我没有再追问下去，因为到现在 moranhuishou 还没有给出令人信服的解答。
其实，我的问题与天山草在第 67 楼指出的问题也是密切有关的：
“y^2+2xy-1/6*x(x-1)(2x-1)=0
到上面这一步，推导正确。就是要求这个方程的正整数解。
已知上面这方程有一组解是 x=24，y=46。
下面推出的：
y_1 = a = 2(x-1)                (3)
y_2 = b =-2(2x-1).              (4)
并说：(3),(4)式就是方程的整解式。这个结论不对。
因为 a+b 能够等于方程一次项系数加上负号， 而 a*b 不等于常数项么。”
moranhuishou 只是把两个已知的解代入，“推导”出解有这样的形式，
但是方程完全还可能有其他的解，不一定要满足这样的形式。
本题证明的关键，就是要证明不可能有其他的解，moranhuishou 根本没有做到这一点。

受本论坛影响，陆教授也有数论的雅致了，真是“常在河边走，哪有不湿鞋”啊。
建议陆教授先准备些顺心通气丸，以备不测。

moranhuishou

下面引用由luyuanhong在 2011/09/14 05:40pm 发表的内容：
moranhuishou 只是把两个已知的解代入，“推导”出解有这样的形式，
但是方程完全还可能有其他的解，不一定要满足这样的形式。,
本题证明的关键，就是要证明不可能有其他的解，moranhuishou 根本没有做到这一点。

回复----
我与陆先生的理解的不太一样:
这个方程式关系很清楚，就是y=f(x）
也就是说，完全可以将之视为一个简单的一元二次方程。x是自变量,y是因变量（x的函数）。所以，它只可能有一组（两个）解（式）而不可能再有其他不同的解。
所以（3）（4）就是这个方程的唯一一组解（式）。

elimqiu

下面引用由moranhuishou在 2011/09/14 01:53pm 发表的内容：
人的感觉器官的灵敏度是不同的，不着急，你再慢慢“感觉感觉”。

不过看来楼主已经停止感觉那个“证明”的“滑稽”了。

moranhuishou

下面引用由elimqiu在 2011/09/14 02:21pm 发表的内容：
不过看来楼主已经停止感觉那个“证明”的“滑稽”了。

我可以告诉你，这个证明是完全正确的，并且几乎可以肯定，不可能再有超过这个证明的另外的证明了。
但不排除你还有任何人有疑问或不理解，只要好好提出我都会耐心答复的。
你阴阳怪气那是你的问题，我也不奢望会得到你的“支持”。

任在深

哈哈！
     李大牛皮匠！
     继续吹！
     多吹死几条牛，猪肉价上涨，好让牛肉价下降！？
     但是被你吹死的牛肉有口臭，恐怕在贱也没人买？
     如同你的狗屁证明一样！！
     没有任何人认账！！！

moranhuishou

下面引用由任在深在 2011/09/14 09:50pm 发表的内容：
哈哈！
     李大牛皮匠！
     继续吹！
     多吹死几条牛，猪肉价上涨，好让牛肉价下降！？
...

你真是个小人,懒得理你。

elimqiu

没说你没有证明 x = 1,24 是正确的解么。只是拿x 的特殊取值来‘推出’y 两个解的一般形式还是很滑稽的。你‘感觉’不到这一点，所以就说“证明”完全正确了。
本来是想回避评说的。你特别要我说看法，结果是令人不快，也没有什么益处。多有得罪了。
应该肯定： y 是 x 的函数，是系数为 x 的函数的二次方程的整数解，二次方程的根与系数的一般关系这些陈述都是对的，把原问题表达为这种形式来分析也是有创意的。

任在深

下面引用由moranhuishou在 2011/09/14 09:56pm 发表的内容：
你真是个小人,懒得理你。

你是个大人？
大大的“坏人”
即使不是“坏人”
也不是什么好人！
起码是一个不知好赖的人！！？？
俺苦口婆心劝你，你却把好心当成驴肝肺？
可见你这个人是个贪吃贪睡不可教之人！！！！！！！！
                                                   钟馗启.
   也罢！看在东陆你当过坛主的份上，俺教一教你怎么无懈可击的证明此题，如何？
   但是你得把在东陆论坛所做的见不得人的丑事亲口说给广大网友听上一听！
          哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！！！！！！！！！！！！！！！
          你由此胆量吗？----丝路花语先生？？？
  

任在深

下面引用由elimqiu在 2011/09/14 03:06pm 发表的内容：
没说你没有证明 x = 1,24 是正确的解么。只是拿x 的特殊取值来‘推出’y 两个解的一般形式还是很滑稽的。你‘感觉’不到这一点，所以就说“证明”完全正确了。
本来是想回避评说的。你特别要我说看法，结果是令　...

    可惜是瞎子点灯----白费蜡！
    竹篮子打水--------一场空！
    一百斤面做个大寿桃--废物点心！！
                                   嘿嘿，嘿！