【猜想】存在任意多个连续的素数：它们全是孪生素数！

天山草 · 发表于 2011-11-4 23:13

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/05 08:56am 第 5 次编辑]

[color=#DC143C]【猜想】已知三家村的“最小间距”是 20，对于从前至后依次排列的[color=#0000FF]充分多的三家村而言，间距最小的那些三家村的数量所占比例一定是最多的。这个结论对于四家村、五家村、N 家村而言，也是对的。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=-
这个猜想是错误的，请看 73 楼的数据。

白新岭 · 发表于 2011-11-5 08:40

下面引用由天山草在 2011/11/04 11:13pm 发表的内容：
【猜想】已知三家村的“最小间距”是 20，对于从前至后依次排列的充分多的三家村而言，间距最小的那些三家村的数量所占比例一定是最多的。这个结论对于四家村、五家村、N 家村而言，也是对的。

这个猜想成立。因为同一类k家村，其拥有的素数个数相同，都是2k个素数，如果用代数式表示它们的相对位置（p，p+2，p+2m1，p+2+2m1，，p+2m2，p+2+2m2，p+2m3，p+2+2m3，...........），m1，m2，m3，....mk表示不同的正整数，且一个比一个大。当间距增大时，不同的间距被素数余数排除的几率增大，间距越小被素数除后的余数重复几率增大，所生余数位越多，生的余数位越多，说明产生k家村的几率越大，同样的素数段（指间距和相对位置一样的素数段），其主项都是1/(ln(n))^(2k)的积分，还有一个乘项（一个系数，通过分析可得）。

天山草 · 发表于 2011-11-5 08:41

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/06 09:45am 第 3 次编辑]

对于 10 亿以内的所有孪生素数三家村，其“间距”统计如下：
间距    符合此间距的三家村个数  
--------------------------------
  1       0
  2 ------ 0
  3       0
  4       0
  5       0
  6       0
  7       0
  8 ------ 0
  9       0
  10       0
  11       0
  12       0
  13       0
  14 ------  0
  15       0
  16       0
  17       0
  18       0
  19       0
  20 ------  1099
  21       0
  22       0
  23       0
  24       0
  25       0
  26 ------  896
  27       0
  28       0
  29       0
  30       0
  31       0
  32 ------  2859
  33       0
  34       0
  35       0
  36       0
  37       0
  38 ------  764
  39       0
  40       0
  41       0
  42       0
  43       0
  44 ------  2477
  45       0
  46       0
  47       0
  48       0
  49       0
  50 ------  1323
  51       0
  52       0
  53       0
  54       0
  55       0
  56 ------  938
  57       0
  58       0
  59       0
  60       0
  61       0
  62 ------  1386
  63       0
  64       0
  65       0
  66       0
  67       0
  68 ------  389
  69       0
  70       0
  71       0
  72       0
  73       0
  74 ------  822
  75       0
  76       0
  77       0
  78       0
  79       0
  80 ------  517
  81       0
  82       0
  83       0
  84       0
  85       0
  86 ------  291
  87       0
  88       0
  89       0
  90       0
  91       0
  92 ------  467
  93       0
  94       0
  95       0
  96       0
  97       0
  98 ------  129
  99       0
  100       0
  101       0
  102       0
  103       0
  104 ------ 195
  105       0
  106       0
  107       0
  108       0
  109       0
  110 ------ 119
  111       0
  112       0
  113       0
  114       0
  115       0
  116 ------ 63
  117       0
  118       0
  119       0
  120       0
  121       0
  122 ------ 85
  123       0
  124       0
  125       0
  126       0
  127       0
  128 ------ 28
  129       0
  130       0
  131       0
  132       0
  133       0
  134 ------ 54
  135       0
  136       0
  137       0
  138       0
  139       0
  140 ------ 33
  141       0
  142       0
  143       0
  144       0
  145       0
  146 ------ 6
  147       0
  148       0
  149       0
  150       0
  151       0
  152 ------ 14
  153       0
  154       0
  155       0
  156       0
  157       0
  158 ------ 10
  159       0
  160       0
  161       0
  162       0
  163       0
  164 ------ 2
  165       0
  166       0
  167       0
  168       0
  169       0
  170 ------ 6
  171       0
  172       0
  173       0
  174       0
  175       0
  176 ------ 2
  177       0
  178       0
  179       0
  180       0
  181       0
  182 ------ 5
  183       0
  184       0
  185       0
  186       0
  187       0
  188 ------ 2
  189       0
  190       0
  191       0
  192       0
  193       0
  194 ------ 0
  195       0
  196       0
  197       0
  198       0
  199       0
  200 ------ 2
  201       0
  202       0
  203       0
  204       0
  205       0
  206 ------ 1
  207       0
  208       0
  209       0
  210       0
  211       0
  212 ------ 2
--------------------
有点意思！两个数字之间总有五个零！（把间距是 194 的个数“0”也看作数字）

ysr · 发表于 2011-11-5 09:56

好,有意思!!

zhujingshen · 发表于 2011-11-5 10:54

下面引用由大傻8888888在 2011/11/04 08:36pm 发表的内容：
试把8家村的最小间距确定下来：
1 3 7 9
9
1
...

"如果最上面一行0的位置是11的倍数"
那么，第4行的33，就是11的倍数。
我个人认为“8家村”的最小间距是92. 我没有能力进行验证，还需要天山草老师等编程高手去验证。验证现有的“假8家村”（有8对广义连续孪生素数，其中还夹杂其它素数）的最小间距就可以了。

zhujingshen · 发表于 2011-11-5 11:00

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/11/05 11:10am 第 3 次编辑]

下面引用由天山草在 2011/11/05 08:41am 发表的内容：
对于 10 亿以内的所有孪生素数三家村，其“间距”统计如下：
间距符合此间距的三家村个数
--------------------------------
1 0
...

根据天山草老师的统计，给人的感觉是：
“几家村”间距N的数值，如果接近“最小间距N”，其数量相对较多，
“几家村”间距N的数值，如果远大于“最小间距N”，其数量相对较少。
天山草老师的猜想，这样叙述应当是可以的。
所以，由此看来，间距N的数值并不是选取的越大越好。

zhujingshen · 发表于 2011-11-5 11:23

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/11/05 11:29am 第 2 次编辑]

筛法基本上可以证明“8家村”有最小间距N的可能性，92应当是最小间距。
因此，也就证明了关系着“8家村”的2个公式同时成立。
一个是:Π（X）-Π（X-N）=16
一个是：T（X）-T（X-N）=8 (T（X）是不超过X的孪生素数的数量)
或：
Π（X）-Π（X-N）=2[T（X）-T（X-N）]=16
其中：N>=92。
当然，这种概率是极小的，如果说：“7家村”存在的概率像山上滚下一块石头，砸中一辆正在山间公路行驶的汽车，那么，：“8家村”存在的概率就像天上掉下一块陨石，砸中一个人的头。
我猜想：最小的“8家村”其孪生素数可能会有百位以上的数字。

天山草 · 发表于 2011-11-5 12:19

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/05 00:21pm 第 1 次编辑]

看一下 100 亿内四家村的间距情况：
间距   100亿内符合此间距的四家村的个数
---------------------------------------
 1            0
 2 --------   0
 3            0
 4            0
 5            0
 6            0
 7            0
 8 --------   0
 9            0
 10           0
 11           0
 12           0
 13           0
 14 --------  0
 15           0
 16           0
 17           0
 18           0
 19           0
 20 --------  0
 21           0
 22           0
 23           0
 24           0
 25           0
 26 --------  0
 27           0
 28           0
 29           0
 30           0
 31           0
 32 --------  197 （最小间距是 32）
 33           0
 34           0
 35           0
 36           0
 37           0
 38 --------  98
 39           0
 40           0
 41           0
 42           0
 43           0
 44 --------  401
 45           0
 46           0
 47           0
 48           0
 49           0
 50 --------  367
 51           0
 52           0
 53           0
 54           0
 55           0
 56 --------  377
 57           0
 58           0
 59           0
 60           0
 61           0
 62 --------  683
 63           0
 64           0
 65           0
 66           0
 67           0
 68 --------  100
 69           0
 70           0
 71           0
 72           0
 73           0
 74 --------  559
 75           0
 76           0
 77           0
 78           0
 79           0
 80 --------  339
 81           0
 82           0
 83           0
 84           0
 85           0
 86 --------  311
 87           0
 88           0
 89           0
 90           0
 91           0
 92 --------  494
 93           0
 94           0
 95           0
 96           0
 97           0
 98 --------  125
 99           0
 100          0
 101          0
 102          0
 103          0
 104 -------- 322
 105          0
 106          0
 107          0
 108          0
 109          0
 110 -------- 152
 111          0
 112          0
 113          0
 114          0
 115          0
 116 -------- 147
 117          0
 118          0
 119          0
 120          0
 121          0
 122 -------- 172
 123          0
 124          0
 125          0
 126          0
 127          0
 128 -------- 90
 129          0
 130          0
 131          0
 132          0
 133          0
 134 -------- 119
 135          0
 136          0
 137          0
 138          0
 139          0
 140 -------- 90
 141          0
 142          0
 143          0
 144          0
 145          0
 146 -------- 31
 147          0
 148          0
 149          0
 150          0
 151          0
 152 -------- 80
 153          0
 154          0
 155          0
 156          0
 157          0
 158 -------- 35
 159          0
 160          0
 161          0
 162          0
 163          0
 164 -------- 22
 165          0
 166          0
 167          0
 168          0
 169          0
 170 -------- 30
 171          0
 172          0
 173          0
 174          0
 175          0
 176 -------- 13
 177          0
 178          0
 179          0
 180          0
 181          0
 182 -------- 20
 183          0
 184          0
 185          0
 186          0
 187          0
 188 -------- 11
 189          0
 190          0
 191          0
 192          0
 193          0
 194 -------- 10
 195          0
 196          0
 197          0
 198          0
 199          0
 200 -------- 6
 201          0
 202          0
 203          0
 204          0
 205          0
 206 -------- 4
 207          0
 208          0
 209          0
 210          0
 211          0
 212 -------- 10
 213          0
 214          0
 215          0
 216          0
 217          0
 218 -------- 4
 219          0
 220          0
 221          0
 222          0
 223          0
 224 -------- 5
 225          0
 226          0
 227          0
 228          0
 229          0
 230 -------- 3
 231          0
 232          0
 233          0
 234          0
 235          0
 236 -------- 1
 237          0
 238          0
 239          0
 240          0
 241          0
 242 -------- 2
 243          0
 244          0
 245          0
 246          0
 247          0
 248 -------- 0
 249          0
 250          0
 251          0
 252          0
 253          0
 254 -------- 1
 255          0
 256          0
 257          0
 258          0
 259          0
 260 -------- 0
 261          0
 262          0
 263          0
 264          0
 265          0
 266 -------- 0
 267          0
 268          0
 269          0
 270          0
 271          0
 272 -------- 1
 273          0
 274          0
 275          0
 276          0
 277          0
 278 -------- 0
 279          0
 280          0
 281          0
 282          0
 283          0
 284 -------- 1
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=-
表中右边数字之和是 5433，这就是 100 亿内四家村的总数。有些间距，比如 278，好像没有这个间距的村子。但是如果把 100 亿扩大到 1000 亿，我想一定会有间距是 278 的村子。不信乎？下面就算一算看。

白新岭 · 发表于 2011-11-5 12:37

下面引用由天山草在 2011/11/05 08:41am 发表的内容：
对于 10 亿以内的所有孪生素数三家村，其“间距”统计如下：
间距符合此间距的三家村个数
--------------------------------
1 0
...

天山草先生只是把同一间距的三家村统计出来了，没有划分排列顺序。如3家村最小间距20的有两种间隔排列顺序（2,4,2,10,2）与（2,10,2,4,2），这两种不同的排列顺序而间距相同3家村在同一范围内数量应大概相同。间隔为26的3家村的排列顺序为（2,10,2,10,2）成对称排列。它应该就一种形式，从数量上比，它比单一种最小间距的3家村多，比两种排列顺序的3家村的数量和要少。间隔为32的我认为它的素数间隔排列顺序会更多。

ysr · 发表于 2011-11-5 13:02

良好的成果,好的氛围,继续讨论吧!

		自动登录	找回密码
密码			注册

【猜想】存在任意多个连续的素数：它们全是孪生素数！