“现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数

fleurly

下面引用由波浪在 2009/09/09 07:32pm 发表的内容：
    当今所说的无理数，其实是建立在经典的自然数 0，1，2，3，…，n，… 都是有限大的基础上的，在此前提下，两个自然数的比 n/m （m不等于0）便叫做有理数。
    但是，“现代自然数”是指 0，1,2,3,… ，Ω-3 ...

李明波同学还没搞明白什么是无理数

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/09/10 02:28am 第 1 次编辑]

其实引入了Ω的所谓“现代自然数”全体就已经不是可数的了。就让波浪自己证一证吧。

elimqiu

考虑两个“无穷大整数”
x = …121212121212
y = …212121212121
每个奇数位上x的数值都大于y的数值，而每个偶数位上x的数值都小于y的数值。
那么x与y哪个大？它们相等吗？
到底是“如果不提出这样的理论，我们用10进制小数去确定无限小数、无理数，便是缺乏坚实基础的事情。”，还是波浪的理论本身缺乏基础？
波浪的理论可不是一般的非标准啊。是没有标准吧？

波浪

    对诸位提出的问题，尚在思考之中。再提个问题共同品味一下：
    在10进制小数中，有没有 1/3 和 √2 这两个数？
    如果有，我们显然不能用有限过程来写出，可是，我们到底该如何无懈可击的给出这种“无限过程”的叙述？

波浪

    还有，目前对无理数的定义是这样的：无限不循环小数叫做无理数。
    这里所说的“无限”，该理解成潜无穷还是实无穷？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/09/10 02:11pm 第 2 次编辑]

下面引用由波浪在 2009/09/10 06:51pm 发表的内容：    对诸位提出的问题，尚在思考之中。再提个问题共同品味一下：    在10进制小数中，有没有 1/3 和 √2 这两个数？    如果有，我们显然不能用有限过程来写出，可是，我们到底该如何无懈可击的给出这种“无限 ...

非负十进制数的一般形式是 A0.A1A2A3…= A0+A1/10+A2/(10^2)+A3/(10^3)+… 其中 Aj 是非负整数， j=0,1,2,…，且 0 <= Ai <10， i=1,2,… 若对某n > 0 使 i>n 时恒有 Ai = 0, 则 A0.A1A2A3…可记为 A0.A1A2…An 并称为有限小数。若没有这样的n， 则称 A0.A1A2A3… 为无限小数。 于是无限小数 0.33333…=1/3 归纳地定义 Ai 使   0 <= √2 - A0.A1A2…Ai < 1/(10^i)， 可以证明 (1) Ai 存在唯一  i=0，1，… (2) 没有某n 使 i>n 时恒有 Ai = 0 (3) { An } 不循环 于是无限不循环小数 1.4142… = A0.A1A2A3… =√2 注意级数值（和）是一个极限。

波浪

    elimqiu 介绍了经典小数概念：10进制小数的极限可以是无限小数。谢谢！
    但本帖所讨论的主题是：可以把极限两字去掉吗？  

波浪

下面引用由ygq的马甲在 2009/09/10 07:21am 发表的内容：
这么【愚昧】程度的东西，根本就不懂：“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”

    马甲的口气在毫无遮掩地表明：他拥有现代化的导弹！
    但是我们想打的确是只蚊子：10进制小数中有无限小数吗？

ygq的马甲

下面引用由波浪在 2009/09/12 06:29am 发表的内容：
elimqiu 介绍了经典小数概念：10进制小数的极限可以是无限小数。谢谢！
    但本帖所讨论的主题是：可以把极限两字去掉吗？

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（波浪）
几百年前早就已经解决了的，居然还在扯“可以把极限两字去掉吗？”
贝克莱悖论：无穷小量究竟是不是零。

elimqiu

下面引用由波浪在 2009/09/12 06:29am 发表的内容：
elimqiu 介绍了经典小数概念：10进制小数的极限可以是无限小数。谢谢！
    但本帖所讨论的主题是：可以把极限两字去掉吗？

好像主题在变？ 我看‘李明波实数’的概念本身还没有一个说得过去的基础。于是主题非变不可：寻找可能的基础。
不过波浪的初衷是要推翻经典实数的不可数性。看来是不成功啊。