请教陆老师一个关于射影几何的问题

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/04/16 03:43pm 第 1 次编辑]

按照标准的说法，是不是应该这样：

一维欧氏空间＝一维欧氏直线＝欧氏直线（简称）
二维欧氏空间＝二维欧氏平面＝欧氏平面（简称）
三维欧氏空间＝三维欧氏空间＝欧氏空间（简称）
一维射影空间＝一维射影直线＝射影直线（简称）
二维射影空间＝二维射影平面＝射影平面（简称）
三维射影空间＝三维射影空间＝射影空间（简称）

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/16 03:42pm 发表的内容：
按照标准的说法，是不是应该这样：
一维欧氏空间＝一维欧氏直线＝欧氏直线（简称）
二维欧氏空间＝二维欧氏平面＝欧氏平面（简称）
三维欧氏空间＝三维欧氏空间＝欧氏空间（简称）
...

对。是这样。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/04/17 08:16am 第 2 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2012/04/16 08:52pm 发表的内容：
对。是这样。

那么，63楼中的这句话“射影平面本身，是一个二维空间中的二维平面”是不是应该等价于“射影平面本身，是一个二维欧氏空间中的二维射影平面”？
或者说：
射影平面是一个二维欧氏空间中的二维射影平面＝射影平面是一个二维欧氏空间中的二维射影平面
这个等式成立吗？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/17 08:13am 发表的内容：
那么，63楼中的这句话“射影平面本身，是一个二维空间中的二维平面”是不是应该等价于“射影平面本身，是一个二维欧氏空间中的二维射影平面”？
或者说：
射影平面是一个二维欧氏空间中的二维射影平面＝射影平面 ...

我说这句话，是为了强调：射影平面本身，是限制在二维空间中的，它
没有超出二维，没有伸展到三维、四维或更多维的空间中去。
不要把这句话理解为我在说欧氏平面（欧氏二维空间）与射影平面之间的关系。
欧氏平面与射影平面的关系是：
两者基本上是一样的，只是射影平面比欧氏平面多了一条无穷远直线。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2012/04/17 09:39am 发表的内容：
我说这句话，是为了强调：射影平面本身，是限制在二维空间中的，它
没有超出二维，没有伸展到三维、四维或更多维的空间中去。
不要把这句话理解为我在说欧氏平面（欧氏二维空间）与射影平面之间的关系。
欧氏平　...

为简便起见，我们可以将“欧氏平面与射影平面的关系”换成“欧氏直线与射影直线的关系”来讨论。
于是就有如下的结论：

欧氏直线与射影直线的关系是：
两者基本上是一样的，只是射影直线比欧氏直线多了一个无穷远点。
这个没有问题吧？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/17 00:26pm 发表的内容：
为简便起见，我们可以将“欧氏平面与射影平面的关系”换成“欧氏直线与射影直线的关系”来讨论。
于是就有如下的结论：
欧氏直线与射影直线的关系是：
两者基本上是一样的，只是射影直线比欧氏直线多了一个无穷　...

对。

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2012/04/17 09:39am 发表的内容：
我说这句话，是为了强调：射影平面本身，是限制在二维空间中的，它
没有超出二维，没有伸展到三维、四维或更多维的空间中去。
不要把这句话理解为我在说欧氏平面（欧氏二维空间）与射影平面之间的关系。
欧氏平　...

结果应该是完全不同的
欧氏平面，是可定向平面
射影平面，是不可定向平面

天茂

下面引用由ygq的马甲在 2012/04/17 05:30pm 发表的内容：
结果应该是完全不同的
欧氏平面，是可定向平面
射影平面，是不可定向平面

何谓定向？

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/04/17 06:26pm 第 4 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2012/04/17 03:28pm 发表的内容：
对。

射影平面除了比欧氏平面多了一条无穷远直线外，似乎还有如下的不同：

射影平面只有一个面，而欧氏平面有两个面。
请问陆老师：是不是这样呢？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2012/04/17 06:17pm 发表的内容：
何谓定向？

可定向或不可定向，是拓扑性质，而且是不能通过拓扑变换来改变的
不可定向，例如 Kline 瓶的这种表面，即单侧曲面