[原创] 实数可数定理

elimqiu

注意：连续统里一个数是没有相邻的数的。
不要学APB先生，我发现他没有一个基本概念是靠谱的：
不懂自然数就必然失去了有限的定义，不知可数不可数是什么。至于小数，没听他谈起无穷不循环小数。肯可能在那个领域他也没有什么像样的了解。须知真正导致不可数的正是无限不循环小数全体。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2012/12/16 05:56pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2012/12/16 03:53am 发表的内容：
哪里哪里，大家都知道你在胡说八道：循环小数经过什么四则运算可以转化为循环整数？用数学归纳法知道，不管多少次运算都不转不了。你大概不知道什么叫发散吧? 无穷次运算不一定有结果，有结果也未必是数这个你不 ...

根据您的荒唐逻辑，我也可以推出：大家都知道你在无说八道，尽管您自以为充满正确，尽管您有ygq的马甲等帮手。我明明是在说加与乘的运算，实数对于除法不封闭；您却硬要说成四则运算。给出如下一个循环整数与循环小数一一对应的例子：
……5554321.0←→0.1234555……  （原帖漏掉了……，现在补上）
您视而不见不要紧，它就在这里摆着，可供任何人检验；您不会运算也不要紧，它确实是有运算规则的，如果您肯虚心学，我可以教您：您总该懂 50.0=0.05×1000吧？您不懂……1111之类的数也是自然数不要紧，去看看我已经给出的证明就可以懂了。
我从来就没有想让您帮我；您坚持实数不可数，建议您干脆就宣布：实数不是数（鼠），是猫！

ygq的马甲

尽管您自以为充满正确，尽管您有ygq的马甲等帮手。

可以看出，楼上（ APB先生 ）你，已经不是在说理了
难道很在意别人说什么吗？？？这可是不【自信】的特征

其实，你（APB先生），更应该先【完善】自己的体系，而不是去扯着康托尔不放
1、离散与连续是完全不同的性质，
2、实数是连续的
3、楼主（APB先生）【证明】了：实数是可数的，间接地【证明】了：实数是离散的
【结论】只能表明：楼主（APB先生）的什么【证明】是错的

-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
逻辑上似乎叫【归谬】

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/16 00:35pm 发表的内容：
我明明是在说加与乘的运算，实数对于除法不封闭；您却硬要说成四则运算。给出如下一个循环整数与循环小数一一对应的例子：
……5554321.0←→0.1234555

APB极力找茬，那你说什么数系对四则运算封闭？  不封闭就不能提四则运算？ 我有必要硬说四则运算吗？ 下棋让你几个子，你不领情也不必以此反攻到算么。谁告诉你实数对无穷次加与乘封闭？谁告诉你无穷个1 相加还是数？ 不懂无穷级数理论乱来还有理了？ 呵呵
你找个更有气势的反转对应，一边是无尽小数，另一边是不算数之数，就那么摆着现眼吧。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/16 08:24am 发表的内容：
APB极力找茬，那你说什么数系对四则运算封闭？  不封闭就不能提四则运算？ 我有必要硬说四则运算吗？ 下棋让你几个子，你不领情也不必以此反攻到算么。谁告诉你实数对无穷次加与乘封闭？谁告诉你无穷个1 相加还　...

我的举例中漏掉了……，已改正，再摆在这里：
……5554321.0←→0.1234555……
不是我极力找茬，是您极力找茬否定我！极力让康托尔谬论为害世人！我也用不着您让我几个子，无论您的无穷级数理论多么高深伟大，也否定不了实数可数的事实！也无法制造不可数实数集，连一个不可数的数也造不出来。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2012/12/17 05:13pm 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2012/12/16 06:21pm 发表的内容：
我的举例中漏掉了……，已改正，再摆在这里：
……5554321.0←→0.1234555……
不是我极力找茬，是您极力找茬否定我！极力让康托尔谬论为害世人！我也用不着您让我几个子，无论您的无穷级数理论多么高深伟大，也 ...

你把‘对应’ ……5554321.0←→0.1234555……摆出来。态度明朗，很好。左边是个不算数的东西，右边是个无尽小数。
说到极力找茬否定你，这不是我的意图，动机。你的谬论对我是明显的，比比皆是，不用极力去找。我指出你的错误都是有根据或者可以证明的，也不是否定你这个人，而是你的看法，方法，治学态度中错误的方面。我把我的这些观点，分析也摆在这里：
定义：数列{a(n}} 叫作十进制不可约的，如果各个 a(n) 都取值于 {0,1,2,3,4,5,6,7,8.9},
            且不存在自然数 N 使得  a(n) = 0 对 任意 n >  N 成立，

如果{a(n}} 是十进制不可约的，则称表达式 0.a(1) a(2) ... a(n)... 叫作十进制无尽小数。
由级数理论，它确定（表示）一个 (0, 1]  中的数（实数）。
反之(可以证明)，(0, 1] 中每个数都有唯一的十进制无尽小数表示。
对任何一个十进制不可约数列(亦称序列) {a(n)} ，表达式   ....... a(n)...a(3)a(2)a(1)  
是级数Σ a(n) ·10^{n-1} = a(1) + 10a(2) + 100 a(3) + 1000 a(4) + .....+ 10^{n-1} a(n) + .......
后者发散，所以  ....... a(n)...a(3)a(2)a(1)  不是一个实数，从而不是一个自然数。
集合 (0, 1), (0, 1], [无尽小数全体]，[不可约十进制数列全体]，[自然数集的幂集], [实数全体],
[不可约二进制数列全体] 两两1-1对应，它们有相同的基数 2^|N| =  2^ {°א}.      
°א 叫作啊立夫0.  (° 通常在א的右下角，不好打字，这么凑合了)。记号并不关键。
可见APB‘对应’ ……5554321.0←→0.1234555……的确是[不可约十进制数列全体] 与[无尽小数全体] 之间的 1-1对应，但不是自然数集或其子集与[无尽小数全体] 之间的 1-1对应。

APB的谬误统统出于基本概念的混乱及推理的不严格。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/17 01:48am 发表的内容：
你把‘对应’ ……5554321.0←→0.1234555……摆出来。态度明朗，很好。左边是个不算数的东西，右边是个无尽小数。
说到极力找茬否定你，这不是我的意图，动机。你的谬论对我是明显的，比比皆是，不用极力去找。 ...

您说……5554321.0不算数是不对的，理由有三：一）人类公认的自然规律是对立统一规律，有无尽小数就必有无尽大数，有0.1234555……就必有……5554321.0，无尽大数……5554321.0与无尽小数0.1234555……是对立统一的，是客观存在的事实；二）假设……5554321.0不算数是对的，因为……5554321.0=……+5000000+500000+50000+4000+300+20+1，所以……5554321.0是无穷多个自然数的和数；自然数具有环结构，这是公认的定理，无穷多个自然数的和数也必在自然数环中，即……5554321.0必为自然数，与假设矛盾；三）如果……5554321.0不算数，那么算什么？我称之为混循环自然数。
我早就知道我提出的循环整数及对称实数等是现代数学中所没有的新概念，我认为我是正确的，循环整数及对称实数等是我由现代数学推导出来的，不是我凭空臆造的；您完全站在现代数学的立场看，以为循环整数及对称实数等都是错误的，可以理解；但是现代数学也是有缺点的，也是要发展的，把新的东西都当成错误的，是不对的，在逻辑上说不通！

实数集的每一数都可以从小到大的数出来，康托尔却说：实数不可数。
实数轴的每一点都可以从左到右的列出来，康托尔却说：实数不可列。
感谢您写了那么多话，我视力很差，看小字很费劲，有时就不细看了！

zhujingshen

elimqiu  

  注意：连续统里一个数是没有相邻的数的。
****************************
这句话，直译，没人会信，一个数怎么会没有相邻的数。
偶理解，一个实数有很多相邻的数，由于距离均为零，很难确定哪个是真正的相邻的数。
所以，实数不能像自然数那么排列。

zhujingshen

APB先生 好，
我照本宣科，有限个1相加，是自然数，无限个1相加，是“超越数”。

任在深

ygq的马甲  
  

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尽管您自以为充满正确，尽管您有ygq的马甲等帮手。


可以看出，楼上（ APB先生 ）你，已经不是在说理了
难道很在意别人说什么吗？？？这可是不【自信】的特征

其实，你（APB先生），更应该先【完善】自己的体系，而不是去扯着康托尔不放
1、离散与连续是完全不同的性质，
2、实数是连续的
2、实数是连续的???????????????????????????????????????????????????????
     哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
  胡说八道！自欺欺人！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！？