判定梅森质数的卢卡斯序列

费尔马1

电脑程序太厉害了！学生望尘莫及。
请问老师，电脑是否采用筛法来判断素数的吗？

蔡家雄

计算：MultiplicativeOrder[10, 48888887 ]，

计算：MultiplicativeOrder[10, 488888888888887 ]，

计算：MultiplicativeOrder[10, 48888888888888888888888887 ]，

王老师能写出这些质数的公式吗 ？谢谢！

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-1-13 17:30
请 树新蜂 老师计算：10000 以内有哪几个 n ,

使 (2*10^n - 23)/3 是质数 ？

100000内满足条件的 n:

{2, 3, 4, 26, 44, 58, 73, 88, 211, 244, 1393, 2282, 4108, 6777, 7480, 14369, 16153, 21081, 24308, 27368, 43455, 51597, 55559, 67405, 88112}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-1-13 21:44
计算：MultiplicativeOrder[10, 48888887 ]，

计算：MultiplicativeOrder[10, 488888888888887 ]，

\[a_n=\frac{1}{9} (44*10^n-17)\]

100000内满足条件的 n:

{1, 2, 7, 14, 25, 116, 427, 595, 637, 776, 1706, 16628, 55558}

wlc1

朱明君 发表于 2023-12-5 20:56

朱先生能写出这个通解公式吗？

149，1429，14229，142229，1422229，......

朱明君

wlc1 发表于 2024-1-15 12:27
朱先生能写出这个通解公式吗？

149，1429，14229，142229，1422229，......

\(an=149_1+\left( 128\right)10_{ }^1\ _2+\left( 128\right)10^2\ _3+\cdots+\left( 128\right)10^n\ _{\ n}\)

蔡家雄

求数列：149，1429，14229，142229，1422229，...... 的通解公式，

解答：(128*10^n+61)/9=149，1429，14229，142229，1422229，......

cz1

求：(13^21)除以1123581321的余数，

王老师只要利用这个函数，PowerMod[13, 21, 1123581321]，

朱明君

\(x^8+y^{15}=z^{17}，\)
\(解:原方程是2^3+1^4=3^2，\)
\(则\left( 2\times3^{480}\right)^8+\left( 1\times3^{256}\right)^{15}=\left( 3^{226}\right)^{17}\)

朱明君

\(x^8+y^{17}=z^{15}\)
解:原方程是\(2^2+2^2=2^3{,}\)
\(则\left( 2\times2^{204}\right)^8+\left( 2\times2^{96}\right)^{17}=2^{1635}\)