判定梅森质数的卢卡斯序列

朱明君

\(x^9+y^{16}=z^{25}\)
\(解：原方程是2^4+2^4=2^5，\)
\(则\left( 2\times2^{80}\right)^9+\left( 2\times2^{45}\right)^{16}=\left( 2^{29}\right)^{25}\)

lusishun

cz1 发表于 2024-1-20 20:33
朱火华先生能解这个题吗？

求：\(x^7+y^{21}=z^{20}\)

A^399+b^399=c^400,
X=2^57
Y=2^19,
Z=2^20.

太阳

\(x^y+y^x=z^{xy}\)

朱明君

cz1 发表于 2024-1-20 20:33
朱火华先生能解这个题吗？

求：\(x^7+y^{21}=z^{20}\)

\(\left( 524288^3\right)^7+524288^{21}=\left( 2\times524288\right)^{20}\)
\(\left(
\left( 2^{19}\right)^3\right)^7+\left( 2^{19}\right)^{21}=\left( 2\times2^{19}\right)^{20}\)
\(设n为正整数，\)
\(则\left( 2^n\right)^{n+2}+\left( 2^n\right)^{n+2}=\left( 2\times2^n\right)^{n+1}\)

cz1

求证：\(2^n=a^r -b^t\) 均有解，

\(2^1=3^3 -5^2\)

\(2^2=5^3 -11^2\)

\(2^3=3^2 -1^5\)

\(2^4=5^2 -3^2\)

\(2^5=6^2 -2^2=9^2 -7^2\)

\(2^6=10^2 -6^2=17^2 -15^2\)

\(2^7=12^2 -4^2=33^2 -31^2\)

\(2^8=20^2 -12^2=65^2 -63^2\)

\(2^9=24^2 -8^2=129^2 -127^2\)

cz1

设 \(n > t\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2\)

cz1

设 \(n > t\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)

cz1

设 \(n > t >=0\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)

cz1

设 \(n > t >=1\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)

蔡家雄

有解方程：x^2+y^2=z^4，无解方程：x^4+y^4=z^2，

设 \(x^a+y^b=z^c\)，

若 (a , c)=1互质 或 (b , c)=1互质，则 原方程有解。

例 \(x^3+y^6=z^{10}\)，虽然 (6 , 10)不互质，但 (3 , 10)=1互质，故：原方程有解，

例 \(x^3+y^{10}=z^6\)，不仅 (3 , 6)不互质，并且 (10 , 6)不互质，故：原方程无解，