原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

俄罗斯数学竞赛题，解高次方程，太难了，全军覆没【荟达数理学堂】
X+12=[X二-12]二

X=4，代入
X+12=[X二-12]二
4+12=[4二-12]二
16=[16-12]二
16=[4]二
16=16


按照数量变化规律制作的数学题，人们会觉得忒浅。忒浅就不是高等数学。
一定搞成很深奥，那才是高等数学。
于是一些乌七八糟，完全背离数量变化规律的偏题，怪题，谬题，瞎编题，也就依靠【难解】而混迹其中。

汝解不出，是汝无能，还怪题目错。题目是没有错的。

题目是有错的。
X=5
[X-5][X二+5X+25]=0

已知[X二+5X+25]=0，这就是错题。平白无故的[X二+5X+25]=0吗？
是0×[X二+5X+25]=0，

在错误的已知条件下，[X二+5X+25]=0，人们竟然也能求出【正确】解。
哇，神奇的高等数学。

农民王旭龙

今天中午饭后，我先给一个绍兴老酒的坛子安装了金属提梁。
然后开始想a四-b四的差公式什么样子。到开工前的12点56分完成。
之前写出了：a三-b三的求差公式。

那么，a四-b四=[a-b][              ]？
开始象没头苍蝇似的乱撞。
后来觉得要先算出a四-b四的差值；
设a=5，b=2。
5四=625，2四=16
625-16=609
609÷[5-2]=203
5四-2四=[5-2]×203=609
203=7×29  
5四-2四=[5-2]×[7×29]=609
7=5+2  
5四-2四=[5-2]×[5+2]×29]  
29=25+4
5四-2四=[5-2]×[5+2]×[25+4]
5四-2四=[5-2]×[5+2]×[5二+2二]

这样一溜处理过来，一看，这不就是在
a二-b二=[a-b][a+b]的后面再乘上一组[5二+2二]吗。
a四-b四=[a-b][a+b]×[a二+b二]。

验算是少不了的。
5四-2四=[5-2][5+2]×[5二+2二]。
625-16=3×7×29=609

今天是12月，8日。
设a=12，b=8
12四-8四=[12-8][12+8]×[12二+8二]
20736-4096=4×20×208=16640

开始时设a=7，b=2，没找到头绪，半途换成a=5，b=2。
现在代入a=7，b=2验算一遍：
7四-2四=[7-2][7+2]×[7二+2二]
2401-16=5×9×53=2385


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b][a+b]【基数×倍数】【两数差×两数和】
a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]【基数×倍数】两数差×[两数的2次幂值与两数乘积之和]
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]】【基数×倍数】两数差×两数和×两数2次幂值之和
a五-b五=[a-b][？                           ]【基数×倍数】
a六-b六=[a-b][？                                ]【基数×倍数】
a七-b七=[a-b][？                                     ]【基数×倍数】
，，，，，，，


验算是道鬼门关，许多人设法避开。
有未知数的问题，一定要求出各未知数的确定数值，然后代入验算。
不能过此鬼门关的，不敢过此鬼门关的，定有猫腻。

农民王旭龙

上海市竞赛题，学霸直接写无解，老师直接判错【八零数学】
若X二+10X+100=0      则X六=？

老师答案：X三=1000，X六=1000000
他怎么求出答案，不管他。
根据：X三=1000，X六=1000000推断，X=10
10×10×10=1000
10×10×10×10×10×10=1000000

将10代入前置条件
X二+10X+100=0

10×10+10×10+100=100+100+100=300
西洋镜拆穿了。
X二+10X+100=300

与X三-5=120那个问题是同类。
X三=5+120=125，
X三=125，X=5，X-5=0

[X-5][X二+5X+25]=0
0×[5×5+5×5+25]=0
0×75=0

X=5
[X二+5X+25]=75



X三-10=990
X三=10+990=1000
X=10
[X-10][X二+10X+100]=0
0×[10×10+10×10+100]=0×300=0

[X二+10X+100]=300
[X二+10X+100]=0【前置条件不对】

若X三=1000，X六=1000000，则X=10，X二+10X+100=300

[X二+10X+100]=0是从：[X-10][X二+10X+100]=0 截取的后半截。这是荒谬的。

农民王旭龙

根据[X二+10X+100]=0这半截因式，推导出来X三=1000，X六=1000000，是往X=10的【数值】方向靠。没有给出与X=10不同的其他答案。

而另外那个根据[X二+5X+25]=0半截因式推导出来的【其他】答案，是背离了X=5的其他【复杂的因式形】答案。因为没有往X=5靠。所以认为只有X=5一个值不对，应该还其他答案。

农民王旭龙

抓到鬼了。
上海市竞赛题，很多学生口算出1，结果却不对【八零数学】题。
已知X三+X二+2X=4    求X六=？

【X=1，X六=1，并没有错。1三+1二+2×1=1+1+2=4。X三=1，X二=1，X四=1，X五=1，X六=1，X七=1。只不过是老师认为X还有别的答案而已】

老师的解：
X三-1+X二-1+2X-2=0
【式子应该是这样：[X三-1]+[X二-1]+[2X-2]=0，0+0+0=0，说明X=1】

[X-1][X二+X+1]+[X+1][X-1]+2[X-1]=0
[X-1][X二+2X+4]=0
【解1】：X-1=0，X=1，X六=1

【以上没错，但老师还有第二解】

【解2】[X二+2X+4]=0
【老师们的错，都发生在这里，并非个例，是集体性错误：从[X-1][X二+2X+4]=0，截一段】
X-2≠0
[X-2][X二+2X+4]=0
【既然X-2≠0，何来[X-2][X二+2X+4]=0，那么只有认为[X二+2X+4]=0】

X三-8=0
∴X三=8
∴X六=[X三]二=64【错误终于暴露了】


【X三=8，X六=64，2×2×2=8，2×2×2×2×2×2=64，X=2】
【既然答案指向X=2，怎么解释X-2≠0，又何来X三-8=0，矛盾】
【解2，虽然没有指明X=2，但明确指向X=2，是回避不了的。】

将X=2代入：已知X三+X二+2X=4
2三+2二+2×2=8+4+4=16≠4

牛头不对马窍。用 错误的[X二+2X+4]=0进行推导，势必得出错误的结论。
这是典型的伪数学野狐禅。


[X-1][X二+2X+4]=0，是一个完整的有机因式，不能切段，因为这不是甘蔗，不是甘蔗，不是甘蔗。


还是那句话：代入验算是照妖镜，鬼门关。必须得照，得过。

我想老师若将解1的1，解2的2，都代入验算，就会发现，1对，2错。

农民王旭龙

中午饭后，有空写出：
a五-b五=[a-b]【[a+b][a三+b三]+[ab]二】
a=5，b=2代入
5五-2五=[5-2]【[5+2][5三+2三]+[5×2]二】
3125-32=3×【[7][125+8]+[10]二】
3093=3×【[7][133]+[10]二】
3093=3×【931+100】
3093=3×1031
3093=3093


今天是12月9日
设a=12，b=9
12五-9五=248832-59049=189783
代入验算
a五-b五=[a-b]【[a+b][a三+b三]+[ab]二】
12五-9五=[12-9]【[12+9][12三+9三]+[12×9]二】
12五-9五=3×【[21][1728+729]+108二】
12五-9五=3×【21×2457+11664】
12五-9五=3×【51597+11664】
12五-9五=3×63261
248832-59049=189783

计算中间，把1728输错成1278，结果不对，吓了一跳。从头来，发现是1728错成1278。


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b]【a+b】【基数×倍数】【两数差×两数和】
a三-b三=[a-b]【a二+b二+ab】【基数×倍数】两数差×[两数的2次幂值与两数乘积之和]
a四-b四=[a-b]【[a+b][a二+b二]】【基数×倍数】两数差×两数和×两数2次幂值之和
a五-b五=[a-b]【[a+b][a三+b三]+[ab]二】【基数×倍数】
a六-b六=[a-b]【？                                        】【基数×倍数】
a七-b七=[a-b]【？                                                】【基数×倍数】

农民王旭龙

竞赛解方程，这该怎么解，猜吗？【豌豆讲奥数】
2的a次幂值+3的a次幂值=35

这东西解什么解，也不用，一看就是：2的三次幂值+3的三次幂值=35
2×2×2+3×3×3=8+27=35

平时记住一些基本的乘积。

35=8+27
8=2三，27=3三

a=三


竞赛解方程，这要怎么解，能猜吗？【豌豆讲奥数】

8的X次幂值-2的X次幂值
——————————=2
6的X次幂值-3的X次幂值


不用猜，用剥皮的方法。

8-2       6        2
——=——=——=2
6-3       3        1

X=一

8一-2一     8×1-2×1     6      6÷3      2
————=————=——=—— =—— =2
6一-3一     6×1-3×1     3      3÷3      1

农民王旭龙

解方程，经典题型，学霸的方法值得推荐【八零数学】

X ，Y是正整数

满足：X+2XY+Y=17   求X+Y=？

一眼看穿，X=2，Y=3或X=3，Y=2

X+2XY+Y=17
2+2×2×3+3=2+12+3=14+3=17
3+2×3×2+2=3+12+2=15+2=17

X+Y=5

X+Y+2XY=17
X+Y+XY+XY=17
5+6+6=17

X+Y=5
XY=6
YX=6

X+Y+XY+YX=17
X+Y+2XY=17

【豌豆讲奥数】题
a二=97×98×99×100+1

97×98×99×100+1=94109400+1=94109401=9701×9701=9701二
a=9701

好玩。

农民王旭龙

【豌豆讲奥数】题
a二=97×98×99×100+1

昨晚关机后，想：这不会是个例，而是一个具有普遍性规律的问题。
任意一组连续四数的乘积+1的和值，是第一个数与第四个数乘积+1的二次幂值。
如9701二=[97×100+1]二
[97×100+1]二=97×98×99×100+1
97×98×99×100+1=[97×100+1]二
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】×【[n][n+3]+1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】二

验算
1×2×3×4+1=[1×4+1]二
25=[4+1]二=5二=5×5

2×3×4×5+1=[2×5+1]二
121=[10+1]二=11二=11×11

3×4×5×6+1=[3×6+1]=19二
361=[18+1]二=19×19

这是数量变化关系的一种特定模式
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】二





验算a五-b五=[a-b]【[a+b][a三+b三]+[ab]二】
设a=5，b=1
代入
5五-1五=[5-1]【[5+1][5三+1三]+[5×1]二】
3125-1=4【6×126+25】
3124=4×【756+25】
3124=4×781
3124=3124





吃早饭，又想到，不但
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】×【[n][n+3]+1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n][n+3]+1】二

连续四个自然数的中间两数的乘积-1的二次幂值=四数乘积+1
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n+1][n+2]-1】×【[n+1][n+2]-1】
n[n+1][n+2][n+3]+1=【[n+1][n+2]-1】二

[98×99-1]二=97×98×99×100+1
[9702-1]二=97×98×99×100+1
9701二=94109401

[中间两数乘积-1]二=连续四数乘积+1
[两头两数乘积+1]二=连续四数乘积+1

农民王旭龙

中午才12点16就玩完了。
a六-b六=[a-b]×[a+b]×【[a四+b四]+[a×b]二】

5六-2六=15625-64=15561
5六-2六=[5-2]×[5+2]×【5四+2四+[5×2]二】
5六-2六=3×7×【625+16+100】
5六-2六=3×7×【641+100】
5六-2六=3×7×741
5六-2六=3×5187
15625-64=15561

验算：设a=9，b=3
9六-3六=531441-729=530712
9六-3六=[9-3]×[9+3]×【9四+3四+[9×3]二】
9六-3六=6×12×【6642+729】
9六-3六=6×12×7371
9六-3六=6×88452
531441-729=530712


[a-b]，两数之差，与两数的各次幂值之差的关系式的格式：
a二-b二=[a-b]【a+b】【基数×倍数】【两数差×两数和】
a三-b三=[a-b]【a二+b二+ab】【基数×倍数】两数差×[两数的2次幂值与两数乘积之和]
a四-b四=[a-b]【[a+b][a二+b二]】【基数×倍数】两数差×两数和×两数2次幂值之和
a五-b五=[a-b]【[a+b][a三+b三+[ab]二]】【基数×倍数】
a六-b六=[a-b]【[a+b][a四+b四+[ab]二]】【基数×倍数】
a七-b七=[a-b]【？                                                】【基数×倍数】