[原创]k生素数群的数量公式

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

2n>=64=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。

其实，我早就检验了64<=2n<=10^4, 无一反例，

请白兄复检：反例（无解）只出现在小于64的小偶数。

白新岭

偶数        统计
2        0
4        0
6        0
8        0
10        0
12        0
14        0
16        0
18        0
20        0
22        0
24        0
26        0
28        0
30        0
32        0
34        0
36        0
38        0
40        0
42        0
46        0
62        0
只有这23个偶数无一般二生素数L30（P，P+30）的中项分拆。即除了这23个偶数外，2n=P+（2n-P）=（P+30）+(2n-P-30)都能成立，即等式右边4个式子可以同时为素数。
蔡家雄先生的猜想正确。

蔡家雄

另一个较好的偶数分拆

2n>=280=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+210)+素数(2n-p-210) 均有解。

蔡家雄

另一个较好的偶数分拆

2n>=280=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+210)+素数(2n-p-210) 均有解。

就是不知 小于280 的无解偶数 有多少个？具体是哪几个? 当然手工可以计算这有限个，

白新岭

实际上如果用210做公差，则可以建立四个等式同时成立。
如2n=P+（2n-P）=（P+210）+（2n-P-210）=（P+420）+（2n-P-420）=（P+630）+（2n-P-630），
即等式右边8个式子同时为素数。起始范围值并不算大（即2n最小满足等式的值不太大）。

白新岭

这些性质就是我说的一切等差k生素数有最小公差d使得它以后的d都能满足其中项和表示全体偶数。（或者用属于它们的素数和表示全体偶数），在小范围内存在有限个反例。

白新岭

蔡家雄 发表于 2020-10-9 10:34
另一个较好的偶数分拆

2n>=280=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+210)+素数(2n-p-210) 均有解。

偶数        统计
2        0
4        0
6        0
8        0
10        0
12        0
14        0
16        0
18        0
20        0
22        0
24        0
26        0
28        0
30        0
32        0
34        0
36        0
38        0
40        0
42        0
44        0
46        0
48        0
50        0
52        0
54        0
56        0
58        0
60        0
62        0
64        0
66        0
68        0
70        0
72        0
74        0
76        0
78        0
80        0
82        0
84        0
86        0
88        0
90        0
92        0
94        0
96        0
98        0
100        0
102        0
104        0
106        0
108        0
110        0
112        0
114        0
116        0
118        0
120        0
122        0
124        0
126        0
128        0
130        0
132        0
134        0
136        0
138        0
140        0
142        0
144        0
146        0
148        0
150        0
152        0
154        0
156        0
158        0
160        0
162        0
164        0
166        0
168        0
170        0
172        0
174        0
176        0
178        0
180        0
182        0
184        0
186        0
188        0
190        0
192        0
194        0
196        0
198        0
200        0
202        0
204        0
206        0
208        0
210        0
212        0
214        0
216        0
218        0
220        0
222        0
224        0
226        0
228        0
230        0
232        0
234        0
238        0
266        0
278        0
在小于280的139个偶数中上述120个偶数无解，其它未列出来的19个有解。
在10000内此种解最多的是9900，有180组，即可以有180种不同表示方法（让四个数同时为素数）。

白新岭

偶数        统计
2        0
4        0
6        0
8        0
10        0
12        0
14        0
16        0
18        0
20        0
32        0
44        0
56        0
68        0
122        0
136        0
152        0
164        0
188        0
296        0
326        0
424        0
458        0
524        0
542        0
556        0
634        0
656        0
668        0
722        0
992        0
1142        0
1154        0
1436        0
1592        0
1994        0
2624        0
2966        0
3134        0
3254        0
3856        0
6724        0
8054        0
这是一般二生素数L12（P，P+12）的中项不能合成的偶数，总共43个，好像与一般二生素数L6（P，P+6）的有一拼。共计43个偶数没有解。

白新岭

现在我比对了一下，除了前几个（14以前）一致以外，就458重合，其它的都不一致（无解情况），6的是33个偶数，12的是43个偶数。

蔡家雄

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