[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

2024年5月22日，刚才，看出上楼，最后一句下结论有点早了，除了不同组合模5的剩余类不同外，也有相同的，但是，合成数的数量多少，并不是仅仅取决于，合成同余类的组合多少，还与其前边系数相关联。
       上楼中，方次的都是1，交叉项都是2，而组合类模5余4的有2种组合，并且各占1,2组合数，所以，合成模5余4的合成方法数是3，总共有3^2=9种合成方法，它独自占了3/9=1/3的比例数，其余剩余类各，要么2种合成方法，要么1种合成方法，所以，相对于它（模5余4的合成数）来说，都无法与其匹敌（在合成方法上），合成数数量的多少取决于合成方法数。

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N        tj3
1        0
2        0
3        1
4        3
5        3
6        1
7        0
8        3
9        9
10        9
11        3
12        0
13        6
14        18
15        18
16        6
17        0
18        10
19        30
20        30
21        10
22        0
23        15
24        45
25        45
26        15
27        0
28        21
29        63
30        63
31        21
32        0
33        28
34        84
35        84
36        28
37        0
38        36
39        108
40        108
41        36
42        0
43        45
44        135
45        135
这是线性不定方程：x+y+z=N时，N值对应的满足条件的正整数解组数，限制条件，未知数（或者自变量）只能取模5余1，或余2的剩余类。

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取剩余类的个数,与不定方程的维数，不可以置换,即它们的合成结果不一致.（前提条件是模5）
举个简单例子：在不定方程中未知数（或自变量），只能取两种不同的剩余类，三维运算，
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\),合成4个剩余类;而如果是，能取三种不同的剩余类，二维
运算，\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\),六种结果，因为模5，最多有5个剩余类，
所以，不同组合有相同的合成类，后者是3^2=9，合成了6种不同组合，超过了模值5.
前者是2^3=8,合成了4种不同组合，没有超过模值5，所以，有1个剩余类是不能合成的。

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合成方法论是排列组合与数论的有机组合，它的出炉意味着多对一映射的诞生，也开辟了一个崭新的数学新分支，它是继群论之后的，解决方程解问题上的一种新数学工具。
        群论对于一元高次方程的根式解，下了结论；合成方法论，对于线性不定方程的满足条件的正整数解组数，下了结论，做出评判，给出最终结果，同时，指明前进的方向。

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合成方法论核心与宗旨，就是冲着解决哥德巴赫猜想及孪生素数猜想而来的。