判定梅森质数的卢卡斯序列

cz1

求证：\(2^n=a^r -b^t\) 均有解，

\(2^1=3^3 -5^2\)

\(2^2=5^3 -11^2\)

\(2^3=3^2 -1^5\)

\(2^4=5^2 -3^2\)

\(2^5=6^2 -2^2=9^2 -7^2\)

\(2^6=10^2 -6^2=17^2 -15^2\)

\(2^7=12^2 -4^2=33^2 -31^2\)

\(2^8=20^2 -12^2=65^2 -63^2\)

\(2^9=24^2 -8^2=129^2 -127^2\)

cz1

设 \(n > t\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2\)

cz1

设 \(n > t\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)

cz1

设 \(n > t >=0\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)

cz1

设 \(n > t >=1\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)

蔡家雄

有解方程：x^2+y^2=z^4，无解方程：x^4+y^4=z^2，

设 \(x^a+y^b=z^c\)，

若 (a , c)=1互质 或 (b , c)=1互质，则 原方程有解。

例 \(x^3+y^6=z^{10}\)，虽然 (6 , 10)不互质，但 (3 , 10)=1互质，故：原方程有解，

例 \(x^3+y^{10}=z^6\)，不仅 (3 , 6)不互质，并且 (10 , 6)不互质，故：原方程无解，

lusishun

cz1 发表于 2024-1-25 08:49
根据勾股定理：3^2+4^2+12^2=13^2

有鲁思顺方程：a^6+b^8+c^24=d^26

我有些纳闷，您是如何把我与这个方程联系到一起，是我以前有发的错误言论吗？

lusishun

cz1 发表于 2024-1-25 12:07
鲁思顺方程：a^6+b^8=c^10 有解，，，

是有解，以前我做过吗？忘了，我再验算。

lusishun

cz1 发表于 2024-1-28 00:53
一个小题，朱火华先生懂吗？

求：x^6+y^10=z^14

6，10，14只有有公约数2，除此以外，相互之间，再没有公约数，这种情况，一定有解。

lusishun

cz1 发表于 2024-1-28 12:40
鲁思顺方程：x^11+y^11=z^89

X=y=8,z=2,
口答