[原创]k生素数群的数量公式

蔡家雄

大于1万的19246不能表为二生素数L12（P，P+12）的中项合成的偶数，

蔡家雄

大于1万且接近2万的19246不能表为二生素数L12（P，P+12）的中项合成的偶数，

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

2n>=2^16=(p)+(2n-p)=(p+30)+(2n-p-30)=(p+210)+(2n-p-210)=(p+2310)+(2n-p-2310) 均有解。

注：p, 2n-p, p+30, 2n-p-30, p+210, 2n-p-210, p+2310, 2n-p-2310 均为素数。

白新岭

蔡家雄 发表于 2020-10-10 10:56
大于1万的19246不能表为二生素数L12（P，P+12）的中项合成的偶数，

一般情况下，理论值超过10组不大可能再出现反例（单记，即把x+y=2n看成一组解，y与x调换位置算一组解，称谓：单记，如果看成两组就成了双记，理论公式不说明时，都是双记值，这是由解决问题的方法而决定，非人为）。所以有了求解公式就可以判断最后出现位置（虽然并非绝对，但参照度很高，当适当放大后，一定不出现反例，例如提升到20组后，绝对找不到反例，这里说的理论值是单记，双记时翻倍）。

白新岭

蔡家雄 发表于 2020-10-10 11:57
大于1万且接近2万的19246不能表为二生素数L12（P，P+12）的中项合成的偶数，

偶数        小广中数        大广中数
19240        233        19007
19240        287        18953
19240        515        18725
19240        833        18407
19240        977        18263
19240        1103        18137
19240        1157        18083
19240        1187        18053
19240        1565        17675
19240        1577        17663
19240        2303        16937
19240        2345        16895
19240        2585        16655
19240        2615        16625
19240        2627        16613
19240        3017        16223
19240        3665        15575
19240        3773        15467
19240        4085        15155
19240        4277        14963
19240        4403        14837
19240        4487        14753
19240        4685        14555
19240        4697        14543
19240        5525        13715
19240        6293        12947
19240        6323        12917
19240        6575        12665
19240        6965        12275
19240        7007        12233
19240        7823        11417
19240        7835        11405
19240        8075        11165
19240        8747        10493
19240        9167        10073
19242        17        19225
19242        235        19007
19242        935        18307
19242        947        18295
19242        1025        18217
19242        1187        18055
19242        1487        17755
19242        1817        17425
19242        2405        16837
19242        2545        16697
19242        3175        16067
19242        3565        15677
19242        3587        15655
19242        3917        15325
19242        4685        14557
19242        5525        13717
19242        5785        13457
19242        6085        13157
19242        6127        13115
19242        6695        12547
19242        6835        12407
19242        8075        11167
19242        8087        11155
19242        8117        11125
19242        8635        10607
19242        8935        10307
19242        9097        10145
19242        9397        9845
19242        9467        9775
19244        1027        18217
19244        2677        16567
19244        3337        15907
19244        6697        12547
19244        7747        11497
19244        9607        9637
19248        23        19225
19248        35        19213
19248        173        19075
19248        343        18905
19248        563        18685
19248        803        18445
19248        815        18433
19248        913        18335
19248        1025        18223
19248        1123        18125
19248        1283        17965
19248        1493        17755
19248        1505        17743
19248        1573        17675
19248        1703        17545
19248        3115        16133
19248        3353        15895
19248        3365        15883
19248        3505        15743
19248        3923        15325
19248        4105        15143
19248        4793        14455
19248        5413        13835
19248        5563        13685
19248        5785        13463
19248        6095        13153
19248        6205        13043
19248        6863        12385
19248        6953        12295
19248        6965        12283
19248        7315        11933
19248        7523        11725
19248        7553        11695
19248        7943        11305
19248        8185        11063
19248        8603        10645
19248        9425        9823
19248        9473        9775
19250        25        19225
19250        37        19213
19250        763        18487
19250        817        18433
19250        1027        18223
19250        1045        18205
19250        1123        18127
19250        1285        17965
19250        1747        17503
19250        1867        17383
19250        2683        16567
19250        3337        15913
19250        3367        15883
19250        3577        15673
19250        3637        15613
19250        3883        15367
19250        3925        15325
19250        3937        15313
19250        4795        14455
19250        4807        14443
19250        4963        14287
19250        5173        14077
19250        5563        13687
19250        5575        13675
19250        5845        13405
19250        6073        13177
19250        6085        13165
19250        6667        12583
19250        6835        12415
19250        6955        12295
19250        7303        11947
19250        7555        11695
19250        7567        11683
19250        7957        11293
19250        8095        11155
19250        8173        11077
19250        8185        11065
19250        8533        10717
19250        9427        9823
19250        9625        9625
的确如蔡家雄先生所言19246不能表为二生素数L12（P，P+12）的中项和。

白新岭

偶数        统计
19240        35
19242        29
19244        6
19246        0
19248        38
19250        40
合计        148
上楼统计情况。

大傻8888888

      所有二生素数N（q，q+n）主项前系数为：2cΠ[（P-1）/（P-2）],其中p和q都是素数，P能整除n，p≥3，q≥3，c是孪生素数常数，主项为N/（lnN）∧2。

独舟星海

偶数        统计
6        0
12        0
18        0
24        0
30        0
36        0
42        0
138        0
1098        0
1728        0
这是二生素数L14（P,P+14）的中项不能合成的6n类正整数。除了(42)前边连续的几个外，后边只有3个6n类数，每个n值代表一组数：（6n-14,6n，6n+14），共有10组无二生素数L14（P,P+14）中的素数解。表面上是10*3=30个偶数无此二生素数的素数解，而实际上，由于正负6n的覆盖原因，实际个数有小的调整，偶数2,8,14不在正6n类数的组之内，这3个偶数没有计算在内；再者，6-14=-8,12-14=-2，这两组的下线是负整数，不在正整数（2n）的统计范围以内，多记算了2个，抵消后3-2=1个，所以最终结果是：30+1=31个偶数不能被二生素数L14（P,P+14）中的2个素数和表示。

独舟星海

一切二生素数L2n（P，P+2n），除了n能被3整除的，其余的中项和只能遍历6n类的正整数，如果用它们中的2个素数和表示，倒是可以遍历全体偶数，无论中项和还是属于它们的素数和，在小范围内都存在有限个反例。
其公式表示形式：系数*N/（ln（N））^4.
对于系数=常数*∏[（P-2）/（P-4）]∏[（P-3）/（P-4）]，前边的P能整除n，后边的P对应这n除P的两种余数，其余余数不做调整。这是大的框架，对于具体二生素数来说，某些素数的调节还是比较特殊的。
这里的n是6的倍数，公式也是表示中项的和所表示的组数，而且是双记，即把A+B=2n看成两组解，只有A与B相同时才是一组解。所有这样的，如果用它们中的素数和表示，则表示方法比例为：1/2/1，即用中项和表示有一组解，则用素数和表示有2组解，前后的1是与6n类在同组的偶数，即为6n-2N和6n+2N。
公式中的常数，有最小合成系数*二生素数中的系数的平方。

独舟星海

在818#我排除了两组中项的参与，即从3,5,7,11,13,17,19. 显然3到17是一组，5到19也是一组，它们的中项是10和12，它们与其它中项不一致，12还可以，10就不行啦，它的参与只能合成部分偶数。把12放进去，再看一下结果。