判定梅森质数的卢卡斯序列

lusishun

cz1 发表于 2024-2-1 23:31
求：a∧3＋b∧6 ＝ c∧14

解：
用2^3+1^6=3^2
两边同乘以3^12,，
得
（2·3^4)^3+(3^2)^6=3^14

蔡家雄

求：\(x^{2021}+y^{2023}=z^{2025}\)

解：\((2^{511819})^{2021}+(2^{511313})^{2023}=(2^{510808})^{2025}\)

wlc1

方程：\(A^{4n+2}+B^{4n+6}=C^{4n+10}\) 必有正整数解。

Treenewbee

wlc1 发表于 2024-2-5 07:48
求：\(a^3+b^5=c^7\)

\[370186042056376320000000000000000000000000^3 +
9795520512000000000000000^5 = 755827200000000000^7\]

lusishun

Treenewbee 发表于 2024-2-5 00:04
\[370186042056376320000000000000000000000000^3 +
9795520512000000000000000^5 = 7558272000000000 ...

您有给了一个大数值的解，逗逗乐

lusishun

wlc1 发表于 2024-2-4 23:48
求：\(a^3+b^5=c^7\)

一，
利用a^36+b^35=z^35,

a=2^35-1,
b=2^35-1,
C=2(2^35-1)
由此得：
X=(2^35-1)^12.
Y=(2^35-1)^7,
Z=[2(2^35-1)]^5

(未验算，特告之）

lusishun

wlc1 发表于 2024-2-4 23:48
求：\(a^3+b^5=c^7\)

二：
利用2^90+2^90=2^91,
易知，
x=2^30,
Y=2^18,
Z=2^13.

Treenewbee

lusishun 发表于 2024-2-5 08:37
一，
利用a^36+b^35=z^35,

\[\left(2^{18}\right)^5+\left(2^{30}\right)^3=\left(2^{13}\right)^7\]

Treenewbee

或者  \[\left(3^{15}\right)^5+\left(2*\ 3^{25}\right)^3=\left(3^{11}\right)^7\]

lusishun

wlc1 发表于 2024-2-4 23:48
求：\(a^3+b^5=c^7\)

三：
由a^84+b^85=c^84.得，，
x=（2^84-1)^28,
Y=(2^84-1)^17,
Z=[2(2^84-1)]^12.

(待验算）