原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

骑脚踏车出去郊游了一番，路上想到前面的习题，有未完结的地方，回来补充。
美国数学竞赛题：已知a、b都是正整数，a二-b二=1992，求a和b【数学达人郎老师】

1992÷2=996
1992÷4=498
1992÷6=332
1992÷8=249
1992÷12=166
1992÷24=83

悬殊过大，及商是奇数的排除
取1992÷12=166
【12+166】÷2=89
【166-12】÷2=77
89二-77二=7921-5929=1992


【悬殊过大，及商是奇数的排除】此话不对，
应该是：商是奇数的排除。


1992÷2=996
[996+2]÷2=499【大数】
[996- 2]÷2=497【小数】小，缙云话读ko
499二-497二=249001-247009=1992

1992÷4=498
[498+4]÷2=251
[498- 4]÷2=247
251二-247二=63001-61009=1992

1992÷6=332
[332+6]÷2=169
[332 -6]÷2=163
169二-163二=28561-26569=1992



a=89，  b=77【1】
a=169，b=163【2】
a=251，b=247【3】
a=499，b=497【4】

农民王旭龙

a二-b二=5040，求a值， b值。
5040是偶数
5040÷2=2520
[2520+2]÷2=1261=a
[2520- 2]÷2=1259=b
1261二-1259二=1590121-1585081=5040

5040÷3=1680
[1680+3]÷2=841.5
[1680 -3]÷2=838.5

841.5二-838.5二=708122.25-703082.25=5040

【悬殊过大，及商是奇数的排除】此话不对，
应该是：商是奇数的排除。【商和除数可以换位，这话也错的】


5040=5040×1
[5040+1]÷2=2520.5
[5040 -1]÷2=2519.5
2520.5二-2519.5二=6352920.25-6347880.25=5040
这样一来，问题就简单了。

只要一个a，b两数的二次幂值之差，与其他自然数是整除关系的，都可以求出a值b值。

1992÷8=249
1992÷24=83

[249+8]÷2=257÷2=128.5=a
[249 -8]÷2=241÷2=120.5=b
128.5二-120.5二=16512.25-14520.25=1992

[83+24]÷2=107÷2=53.5
[83 -24]÷2=59÷2=29.5

53.5二-29.5二=2862.25-870.25=1992

农民王旭龙

美国数学竞赛题：已知a、b都是正整数，a二-b二=1992，求a和b【数学达人郎老师】
1992÷1=1992【a=996.5，b=995.5】
1992÷2=996  【a=499，   b=497】
1992÷4=498  【a=251，   b=247】
1992÷6=332  【a=169，   b=163】
1992÷8=249  【a=128.5，b=120.5】
1992÷12=166【a=89，     b=77】
1992÷24=83  【a=53.5，  b=29.5】


再补充
1992÷1=1992【a=996.5，b=995.5】
996.5二-995.5二=993012.25-991020.25=1992


根据a二-b二=m，求a值和b值的方法：m÷n=N时，n与N都是正整数。
[N+n]÷2=a
[N -n]÷2=b

一步步深入探索，曲径通幽，终于看到【规律】的曙光。
a二-b二=m
[m] ÷n=N       [N+n]÷2=a  [N-n]÷2=b
1992÷1=1992【a=996.5，  b=995.5】
1992÷2=996  【a=499，     b=497】
1992÷4=498  【a=251，     b=247】
1992÷6=332  【a=169，     b=163】
1992÷8=249  【a=128.5，  b=120.5】
1992÷12=166【a=89，       b=77】
1992÷24=83  【a=53.5，    b=29.5】

农民王旭龙

吃晚饭时，在想：虽然是小数，但商也是能够整除的有理数时，怎么样？
1992÷16=124.5
[124.5+16]÷2=140.5÷2=70.25
[124.5 -16]÷2=108.5÷2=54.25
70.25二-54.25二=4935.0625-2943.0625=1992

1992÷20=99.6
[99.6+20]÷2=119.6÷2=59.8
[99.6 -20]÷2=79.6÷2=39.8
59.8二-39.8二=3576.04-1584.04=1992

1992÷32=62.25
[62.25+32]÷2=94.25÷2=47.125
[62.25- 32]÷2=30.25÷2=15.125
47.125二-15.125二=2220.765625-228.765625=1992


1992÷40=49.8
[49.8+40]÷2=89.8÷2=44.9
[49.8- 40]÷2=9.8÷2=4.9
44.9二-4.9二=2016.01-24.01=1992

1992÷48=41.5
[48+41.5]÷2=89.5÷2=44.75
[48- 41.5]÷2=6.5÷2=3.25
44.75二-3.25二=2002.5625-10.5625=1992

1992÷50=39.84
[50+39.84]÷2=89.84÷2=44.92
[50- 39.84]÷2=10.16÷2=5.08
44.92二-5.08二=2017.8064-25.8064=1992

1992÷10=199.2
[199.2+10]÷2=209.2÷2=104.6
[199.2- 10]÷2=189.2÷2=94.6
104.6二-94.6二=10941.16-8949.16=1992

1992÷30=66.4
[66.4+30]÷2=96.4÷2=48.2
[66.4- 30]÷2=36.4÷2=18.2
48.2二-18.2二=2323.24-331.24=1992

1992÷3=664
1992÷5=398.4
1992÷15=132.8
1992÷16=124.5
1992÷25=79.68
1992÷60=33.2
1992÷64=31.125
1992÷75=26.56
1992÷80=24.9
1992÷96=20.75
1992÷100=19.92
1992÷120=16.6
1992÷125=15.936
1992÷128=15.5625
1992÷150=13.28
1992÷160=12.45
1992÷192=10.375
1992÷200=9.96
1992÷240=8.3
1992÷250=7.968
1992÷300=6.64
1992÷320=6.225
1992÷375=5.312
1992÷384=5.1875
1992÷400=4.98
1992÷415=4.8
1992÷480=4.15
1992÷500=3.984
1992÷600=3.32
1992÷625=3.1872
1992÷640=3.1125
1992÷750=2.656
1992÷800=2.49
1992÷830=2.4
1992÷960=2.075
1992÷1000=1.992
1992÷1245=1.6
1992÷1328=1.5
1992÷1660=1.2

只验算这后面的一个：
[1660+1.2]÷2=1661.2÷2=830.6
[1660- 1.2]÷2=1658.8÷2=829.4
830.6二-829.4二=689896.36-687904.36=1992

农民王旭龙

再验算两个小数点后数位多些的，有意思。
1992÷625=3.1872
[625+3.1872]÷2=628.1872÷2=314.0936
[625- 3.1872]÷2=621.8128÷2=310.9064
314.0936二-311.0936二=98654.78956096-96662.78956096=1992

1992÷384=5.1875
[384+5.1875]÷2=389.1875÷2=194.59375
[384- 5.1875]÷2=378.8125÷2=189.40625
194.59375二-189.40625二=37866.7275390625-35874.7275390625=1992


不止举一反三，a二-b二=1992，a，b的值各有千秋，到底有多少组合，我算不准确。

农民王旭龙

把数字缩小：
a二-b二=8
整数
8÷1=8
[8+1]÷2=9÷2=4.5【a】4.5×4.5=20.25
[8- 1]÷2=7÷2=3.5【b】3.5×3.5=12.25
20.25-12.25=8

8÷2=4
[4+2]÷2=6÷2=3【a】3×3=9
[4- 2]÷2=2÷2=1【1】1×1=1
9-1=8

8÷5=1.6
[5+1.6]÷2=6.6÷2=3.3【a】3.3二=10.89
[5- 1.6]÷2=3.4÷2=1.7【b】1.7二=2.89
10.89-2.89=8

老童生，早忙晚忙，找到了方法。乐趣使然。

8÷3.2=2.5
[3.2+2.5]÷2=5.7÷2=2.85【a】
[3.2- 2.5]÷2=0.7÷2=0.35【b】
2.85二-0.35二=8.1225-0.1225=8

掌握简单的通用方法【诀窍】，解决a二-b二=m，求a，b两个未知数的活就轻松多了，还能增加【农作物】的收获。

农民王旭龙

8÷3.2=2.5
[3.2+2.5]÷2=5.7÷2=2.85【a】
[3.2- 2.5]÷2=0.7÷2=0.35【b】
2.85二-0.35二=8.1225-0.1225=8

【a】=2.85
【b】=0.35
b不是a的小数部分；

[b二]=0.1225，是[a二]的小数部分。
[a二]=8.1225

这不能混淆了。

农民王旭龙

【数学达人郎老师】题
X二-2X=2303
即：X×[X-2]=2303

设X=50
50×48=2400
50×50-50×2=2400
50二-100=2400 太大了

X<50
X=49
49×47=2303
49×49-49×2=2401-98=2303

【数学达人郎老师】题
X三-9X+10=0
X三+10=9X
[X三+10]-9X=0
X=2
2×2×2+10=2×9
18=18
18-18=0
[2×2×2+10]-2×9=0

X三-9X+10=0
8-18+10=[-10]+10=0



计算这个简单的三元一次方程组【相云课堂】题
XY-X-Y=11【5×4-5-4=11】【看出第一个，后面的就暴露了】
YZ-Y-Z=14【4×6-4-6=14】
ZX-Z-X=19【6×5-6-5=19】
X=5
Y=4
Z=6

农民王旭龙

学会运用公式解题：
北京中考数学题，已知m+n=10，m二+n二=58，求m和n的值【八零数学】题

m+n=10，则[m+n]二=100
[m+n]二=m二+n二+2mn【公式】
100-58=42
42=2mn
42÷2=21
mn=7×3
m=7，n=3
验算
m二=7×7=49
n二=3×3=9
49+9=58

m>n【一般m是大点的数，n是小点的数】


m二- n二=40
40=40×1=
[40+1]÷2=41÷2=20.5
[40--1]÷2=39÷2=19.5
420.25-380.25=40

40=20×2
[20+2]÷2=22÷2=11
[20- 2]÷2=18÷2=9
121-81=40

40=10×4
[10+4]÷2=14÷2=7
[10- 4]÷2=6÷2=3
49-9=40【本题】

40=8×5
[8+5]÷2=13÷2=6.5
[8- 5]÷2=3÷2=1.5
42.25-2.25=40

40÷1.6=25
[25+1.6]÷2=26.6÷2=13.3
[25- 1.6]÷2=23.4÷2=11.7
176.89-136.89=40


40=0.5×80
[80+0.5]÷2=80.5÷2=40.25
[80- 0.5]÷2=79.5÷2=39.75
1620.0625-1580.0625=40


40=200×0.2
[200+0.2]÷2=200.2÷2=100.1
[200- 0.2]÷2=199.8÷2=99.9
10020.01-9980.01=40


40=12.5×3.2
[12.5+3.2]÷2=15.7÷2=7.85
[12.5- 3.2]÷2=9.3÷2=4.65
61.6225-21.6225=40

农民王旭龙

还来得及做一个题：
解一个对称的指数方程，如何巧解？【火星趣味课】题：
X的Y次幂值+Y的X次幂值=57

X=1或56
Y=56或1

1的56次幂值+56的1次幂值=1+56=57【1】

2五+5二=32+25=57【2】
X=2或5
Y=5或2