[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2024-7-31 21:44

2024年4月5日22:40周五农历二月廿七
我们以前，都是分析的比较长谈的最密k生素数的中项和合成分布问题，今天咱们
研究一下孪生素数对的近亲，表兄弟素数（0,4）的中项和合成分布问题，仍就以
合成方法数与剩余类个数的关系恒等式说起:
\((P-2)^2=P^2-4P+4=1*(P-2)+2*(P-3)+(P-3)*(P-4)\)
这个恒等式表明了这么一层关系，对于满足条件的素数P来说，有1个剩余类拥有
(P-2)种合成方法；有2个剩余类各拥有(P-3)种合成方法；其余的剩余类各自拥有
(P-4)种合成方法。也是拥有平均数方法（除常数项以外的平均值合成方法数）。
所谓，平均值合成方法数是指除常数项以外，方法数/P所得的值。

根据外部合成，现在求其公共系数：
对于素数2来说，\(2*{1\over1}\);对于素数3来说，\(3*{1\over1}\);
对于素数5来说，\(5*{(5-4)\over(5-2)^2}\);实际上当素数P≥5时，其通用表达式，
即素数P对它（公共系数的）作用结果为：\(P*{(P-4)\over(P-2)^2}\)
它们共同作用结果为：6*∏\((P*{(P-4)\over(P-2)^2})\),其值就是公共系数
上边的极限表达值似曾相识，它与用孪生素数对的中项和合成的公共系数表示完全一致。
对于调节系数来说，也是一致的，只有对应的剩余类不尽相同，整除的还是：∏（\({P_i-2}\over{P_i-4}\)）

表兄弟素数 0 4
中项置零 -2 2
求其逆元 2 -2

内部合成 2 -2
2 4 0
-2 0 -4

xdjl Tj2
4 1
0 2
-4 1
合计 4

素数 2 3 5 7 11 13
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
未占剩余类 1 0 0 0 0 0
未占剩余类未占 1 1 1 1
未占剩余类申占 4 3 3 3
未占剩余类酉占酉 4 4 4
未占剩余类戌占戌 6 5 5
未占剩余类亥占亥占 6 6
未占剩余类子占子占 7 7
未占剩余类丑占丑占 8 8
未占剩余类寅占寅占 10 9
未占剩余类卯占卯占卯 10
未占剩余类辰占辰占辰 12

外部合成
素数2 1
1 0
只能合成整除2的正整数

素数3 0
0 0
只能合成整除3的正整数

素数5 0 1 4
0 0 1 4
1 1 2 0
4 4 0 3
能合成5的完全剩余系

5syl Tj2
0 3
1 2
2 1
3 1
4 2
合计 9

素数7 0 1 3 4 6
0 0 1 3 4 6
1 1 2 4 5 0
3 3 4 6 0 2
4 4 5 0 1 3
6 6 0 2 3 5
能合成7的完全剩余系

7syl Tj2
0 5
1 3
2 3
3 4
4 4
5 3
6 3
合计 25

素数11 0 1 3 4 5 6 7 8 10
0 0 1 3 4 5 6 7 8 10
1 1 2 4 5 6 7 8 9 0
3 3 4 6 7 8 9 10 0 2
4 4 5 7 8 9 10 0 1 3
5 5 6 8 9 10 0 1 2 4
6 6 7 9 10 0 1 2 3 5
7 7 8 10 0 1 2 3 4 6
8 8 9 0 1 2 3 4 5 7
10 10 0 2 3 4 5 6 7 9
能合成11的完全剩余系

11syl Tj2
0 9
1 7
2 7
3 7
4 8
5 7
6 7
7 8
8 7
9 7
10 7
合计 81

素数13 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12
0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12
1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 0
3 3 4 6 7 8 9 10 11 12 0 2
4 4 5 7 8 9 10 11 12 0 1 3
5 5 6 8 9 10 11 12 0 1 2 4
6 6 7 9 10 11 12 0 1 2 3 5
7 7 8 10 11 12 0 1 2 3 4 6
8 8 9 11 12 0 1 2 3 4 5 7
9 9 10 12 0 1 2 3 4 5 6 8
10 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 9
12 12 0 2 3 4 5 6 7 8 9 11
能合成13的完全剩余系

13syl Tj2
0 11
1 9
2 9
3 9
4 10
5 9
6 9
7 9
8 9
9 10
10 9
11 9
12 9
合计 121

独木星空谁 · 发表于 2024-7-31 21:47

请查收8351楼，20240731日21:40分周三，农历六月廿六。晚安！

独舟星海 · 发表于 2024-7-31 22:45

请查收8351楼，20240731日22:45分周三，农历六月廿六。晚安！

白新岭 · 发表于 2024-7-31 23:48

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白新岭 · 发表于 2024-8-1 09:26

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白新岭 · 发表于 2024-8-1 22:38

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白新岭 · 发表于 2024-8-2 15:19

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白新岭 · 发表于 2024-8-2 20:39

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白新岭 · 发表于 2024-8-3 09:24

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白新岭 · 发表于 2024-8-3 22:14

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