[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

孪生素数的中项合成数的最小系数=6∏\({P*（P-4）\over （P-2）^2}\),P>3,P是素数。

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孪生素数的中项合成数的最小系数=6∏（1-\({4\over （P-2）^2}\)）

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孪生素数的中项合成数的最小系数=6∏（1-\(({2\over P-2})\)^2）,P>3,是素数。

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扯点闲的：吾笔手中走，往事心中流。今日别君呦，劝君饮杯酒。

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模30余数        统计        理论合成法比例
          2        1858          1
        20        1495         1
        26        360           2
   合计        3713       
这是不能被三生素数（P，P+4，P+6）的中项和合成数的统计结果，统计范围（3000,1011万），总共3713个偶数（安理论应该有解的偶数，模30只有列出的3类余数），最重要的信息是：模30余数是26的在113万就结束了，后边再没有反例。

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偶数        mod30
30380        20
30386        26
30770        20
30830        20
30860        20
30926        26
30932        2
31046        26
今天通过EXCEL的统计比对了一下，结果在3千至10万内发现了本该有解的数，也被VFP程序挑了出来，而且不是正好为中项的2倍，这说明程序还有不完备的地方，也是比较集中，可能给查找范围有关，仍就没有全覆盖。

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孪生素数中项合成数系数最小值=6∏P(P-4)/(P-2)^2,P>3,P→+∞，P是素数。
孪生素数中项合成数系数最小值=6∏(P^2-4P)/(P-2)^2,P>3,P→+∞，P是素数。把P乘进去。
孪生素数中项合成数系数最小值=6∏(1-4/(P-2)^2）,P>3,P→+∞，P是素数。配方后化简。
孪生素数中项合成数系数最小值=6∏(1-（2/(P-2)）^2）,P>3,P→+∞，P是素数。改写成1-式子平方形式。
孪生素数中项合成数系数最小值=6∏{[1-2/(P-2)]*[1+2/(P-2)]},P>3,P→+∞，P是素数。用平方差公式替换。
6∏(1-（2/(P-2)）^2）,P>3,P→+∞，P是素数，它的极限值=2.38128130728146
从831#楼已有用LaTEX编译的公式。这个极限值相当于哥德巴赫猜想（哈代-李特尔伍德）的公式中拉曼扭扬系数，即2倍C2（孪生素数常数），也有说拉马努金（就是哈代非常推崇的印度数学家）。用公式=系数*孪生素数的数量的平方/N，即可求出6n类数的最少解。也有一个调整量，乘∏（P-2）/（P-4），P整除6n；乘∏（P-3）/（P-4），6n≡±2mod P。其中P>3。

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最密4生素数可以用上面的结论推到出来：两个中项和为6的公式与中项差为6的公式一样，所以带进孪生素数对数量就可以求得最密4生素数的数量，不知道大家对歌猜与孪猜的关系搞懂没有。

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偶数        模30
2027162        2
2037452        2
2048792        2
2052782        2
2058242        2
2061392        2
2069792        2
2073902        2
2076680        20
2090960        20
2100200        20
2173742        2
2196800        20
2213432        2
2220530        20
2241740        20
2274920        20
2279540        20
2335610        20
2344220        20
2353040        20
2386262        2
2404700        20
2407430        20
2411672        2
2413772        2
2432240        20
2447582        2
2451362        2
2458292        2
2475932        2
2490212        2
2494790        20
2511590        20
2553422        2
2567702        2
2576942        2
2592230        20
2608022        2
2636120        20
2681522        2
2704580        20
2769680        20
2790632        2
2808110        20
2821382        2
2828060        20
2853302        2
2878292        2
2890682        2
2904542        2
2960402        2
2962250        20
3143102        2
3167420        20
3182750        20
3222902        2
3266372        2
3266960        20
3281702        2
3287162        2
3454322        2
3478850        20
3594980        20
3677552        2
3693722        2
3813632        2
4121660        20
4238840        20
4294280        20
4355390        20
4357772        2
4424102        2
4575260        20
4598780        20
4630742        2
4692722        2
5139320        20
5318492        2
5520470        20
5598590        20
5751470        20
6025982        2
7310300        20
7400390        20
12010142        2
这是三生素数（P，P+4，P+6）的中项不能合成的3类偶数（在模30中），正好86.  余数为26的正好360.

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上楼贴出了大于200万的无解偶数，仅仅86个，可见大部分还是集在小范围内。