原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

初中数学竞赛题，解指数方程，难倒不少学霸【荟达数理学堂】
4的X次幂值-2的X次幂值=1
老师的解：
1+√5
——
  2

不知道具体数值，无法代入验算。【我判其为：谬解】


我的X=0.5=1/2
4的0.5次幂值-2的0.5次幂值=4×0.5-2×0.5=2-1=1
4的1/2次幂值-2的1/2次幂值=4×1/2-2×1/2=2-1=1
4的0.5次幂值=4×0.5=2，=4×1/2=2
2的0.5次幂值=2×0.5=1，=2×1/2=1

4的0次幂值：4÷4=1
4的0.5次幂值：4×0.5=2
4的一次幂值：4×1=4
4的1.5次幂值：4×2=8
4的二次幂值：4×4=16

幂次依次为：0，0.5，1，1.5，  2
幂次值依次：1，   2，4，   8，16   【升值有序】


2的0次幂值：2÷2=1
2的0.5次幂值：×0.5=1【因为2是特例，如只有2二=2×2，2二=2+2】
2的一次幂值：2×1=2
2的1.5次幂值：2×1=2【因为2是特例，如只有2二=2×2，2二=2+2】
2的二次幂值：2×2=4



3的0次幂值：3÷3=1
3的0.5次幂值：3×0.5=1.5
3的一次幂值：3×1=3
3的1.5次幂值：3×1.5=4.5
3的二次幂值：3×3=9

幂次依次为：0，0.5，1，1.5，  2
幂次值依次：1，1.5，3，4.5，  9    【升值有序】


5的0次幂值：5÷5=1
5的0.5次幂值：5×0.5=2.5
5的一次幂值：5×1=5
5的1.5次幂值：5×2.5=12.5
5的二次幂值：5×5=25

幂次依次为：0，0.5，1，1.5，     2
幂次值依次：1，2.5，5， 12.5，25    【升值有序】



6的0次幂值：6÷6=1
6的0.5次幂值：6×0.5=3
6的一次幂值：6×1=6
6的1.5次幂值：6×3=18
6的二次幂值：6×6=36

幂次依次为：0，0.5，1，1.5，    2
幂次值依次：1，   3，6， 18，  36    【升值有序，说明设置合理】

农民王旭龙

已知a二=17a+b，b二＝a+17b，求 a二+b二【八零数学】
老师有两个答案【我未看前给出的答案是其中之一】
我首先认为a=b，都是18.
只有这样，可以使a二=b二。17a+b＝a+17b
二者都是18×17+18=18二=324。

a二=b二
a二+b二=324+324=648【这与老师的一致，他英雄与我狗熊所见相同】


老师的另一个答案是
a+b=16
a二+b二=18×16=288
【16二=16×16=256。而a二+b二=288，竟然大于[a+b]二，真是奇了怪了.】
【公式：[a+b]二=a二+b二+2ab】
【1二+15二=226，2二+14二=200，3二+13二=178，4二+12二=160，5二+11二=146，
6二+10二=136，7二+9二=130，8二+8二=128】
1二+15二=226，226+2×1×15=256
2二+14二=200，200+2×2×14=256
3二+13二=178，178+2×3×13=256
4二+12二=160，160+2×4×12=256
5二+11二=146，146+2×5×11=256
6二+10二=136，136+2×6×10=256
7二+9二=130，130+2×7×9=256
8二+8二=128，128+2×8×8=256


但知道288=144×2，
而144=12二，12×12=144

a二=b二，a=b的情况下：
a二+b二=144+144=288
则a=12，b=12

若a，b分别代入12，则
12二=144，而17×12+12=204+12=216
12二=144，而12+17×12=12+204=216
a二+b二=288
[17a+b]+[a+17b]=432


不对头呀？

a=b，a=12，b=12
a二+b二=12二+12二=144+144=288

则必须变换因式中的常数17为11，
[11a+b]+[a+11b]=288
[11×12+12]+[12+11×12]=[132+12]+[12+132]=144+144=288

严谨，严密，严肃，严格，严整，，，，，的数学领域，竟然有这么怪诞的事。

原因就在：没有在做算术后进行代入验算，所以出丑了。

a+b=16
a二+b二=18×16=288【这样的等式，有够荒诞】

而16二=16×16=256。对错很好比较呀。

农民王旭龙

解方程竞赛真题，很多同学都犯蒙，学霸几秒搞定【豌豆讲奥数】题
ab+bc=65
ac+bc=17

我从ac+bc=17着手，
12×1+5×1=12+5=17【出来三个数：12，5，1】
12×5+5×1=60+5=65
a=12
b=5
c=1
非常简单，一步到位。

看看老师的解题：
ab+bc=65
ac+bc=17    在后面写了【质数】二字。

c[a+b]=17
1】c=17，a+b=1  叉
[a，b，c]=[12，5，1]
               =[4，13，1]


2】c=1，a+b=17
ab+bc=65
b[a+c]=65【剖析：a+b=17，65÷17=3.623529411764705，65÷5=13，13是这样产生的。5×17=85】
b[18-b]=65【剖析：b=5，5[18-5]=5×13=65，没错。但离题了】
b二-18b+65=0【25-90+65=0，这是证明5×13=65。】
b二-13b-56+65=0【剖析：25-13×5-56+65=25-65-56+65=25--56≠0，搞出个13，就不对了】
b[b-13]-5[b-13]=0【剖析：b=5，却出来个13，5×13=65，但忘了本题65的构成是ab+bc】
[b-5][b-13]=0【接上：是12×1+5×1，没有13什么事。】



看一下将[4，13，1]代入会怎样？
4×13+4×1=52+4=56≠65
13×1+4×1=13+4=17

本题是
ab+bc=65【没说：或56。】
ac+bc=17

搞来搞去，搞出个56来，什么名堂，13点。【事实证明，我错了，我是13点】


若问题是：
ab+bc=56
ac+bc=17

从ac+bc=17着手
13×1+4×1=13+4=17
13×4+4×1=52+4=56


ab+bc=56    ac+bc=17。【13，4，1】
与
ab+bc=65    ac+bc=17  【12，5，1】不能串并。

农民王旭龙

16×1+1×1=16+1=17
16×1+1×1=16+1=17

15×1+2×1=15+2=17
15×2+2×1=30+2=32

14×1+3×1=14+3=17
14×3+3×1=42+3=45

13×1+4×1=13+4=17
13×4+4×1=52+4=56

12×1+5×1=12+5=17
12×5+5×1=60+5=65

11×1+6×1=11+6=17
11×6+6×1=66+6=72

10×1+7×1=10+7=17
10×7+7×1=70+7=77

9×1+8×1=9+8=17
9×8+8×1=72+8=80

8×1+9×1=8+9=17
8×9+9×1=72+9=81

7×1+10×1=7+10=17
7×10+10×1=70+10=80

6×1+11×1=6+11=17
6×11+11×1=66+11=77

5×1+12×1=5+12=17
5×12+12×1=60+12=72

4×1+13×1=4+13=17
4×13+13×1=52+13=65【发现是我错了，我是13点。老朽向老师深深道歉，鞠躬，】
【4，13，1与13，4，1不同，前者56，后者65】

3×1+14×1=3+14=17
3×14+14×1=42+14=56

2×1+15×1=2+15=17
2×15+15×1=30+15=45

1×1+16×1=1+16=17
1×16+16×1=32+32=64

农民王旭龙

原问题：
ac+bc=17
ab+bc=65

a=12，b=5，c=1
ac+bc=12×1+5×1=17【a,c,,b,c】【a,c,c,b】
ab+bc=12×5+5×1=65                 【a,b,b,c】【这个老师提到了】
ba+ac=5×12+12×1=72      增加   【b,a,a,c】【这个老师没提到】

a=13，b=4，c=1
ac+bc=17
ab+bc=13×4+4×1=56【我只注意到这个】
ba+ac=4×13+13+1=65【没注意还有这个】

各有欠缺，打个平手。


其他的也是三组因式
15×1+2×1=15+2=17【a，c，b，c】【a，c，c，b】
15×2+2×1=30+2=32                        【a，b，b，c】
2×15+15×1=30+15=45                    【b，a，a，c】

14×1+3×1=14+3=17【a，c，b，c】【a，c，c，b】
14×3+3×1=42+3=45                        【a，b，b，c】
3×14+14×1=42+14=56                    【b，a，a，c】

11×1+6×1=11+6=17【a，c，b，c】【a，c，c，b】
11×6+6×1=66+6=72                        【a，b，b，c】
6×11+11×1=66+11=77                    【b，a，a，c】

10×1+7×1=10+7=17【a，c，b，c】【a，c，c，b】
10×7+7×1=70+7=77                        【a，b，b，c】
7×10+10×1=70+10=80                    【b，a，a，c】

9×1+8×1=9+8=17【a，c，b，c】【a，c，c，b】
9×8+8×1=72+8=80                      【a，b，b，c】
8×9+9×1=72+9=81                      【b，a，a，c】

原问题：ac+bc=17；ab+bc=65。
再增加：ba+ac=72

16×1+1×1=16+1=17          【a，c，c，c】
1×16+16×1=16+16=32      【c，a，a，c】
16×16+16×1=256+16=272【a，a，a，c】
16×16+1×1=256+1=257    【a，a，c，c】

农民王旭龙

6×11+11×1=66+11=77
77=11×7=7×11
77=11×6+11×1=11[6+1]=11×7【产生11，6，1】
77=7×10+7×1=7[10+1]=7×11【产生10，7，1】


65=13×5=5×13
65=13×4+13×1=13[4+1]=13×5【产生13，4，1】
65=5×12+5×1=5×[12+1]=5×13【产生12，5，1】

56=14×4=4×14
56=14×3+14×1=14×[3+1]=14×4【产生14，3，1】
56=4×13+4×1=4×[13+1]=4×14【产生4，13，1】

，，，，，，

无不显示数量变化关系的规律。

农民王旭龙

1962高考：一道三次方程题，很多考生都不会，白白丢了6分，太可惜【石头爱思考DL】
[X-6]三+[X-7]二=3

不管几个答案。
我给出X=5。【这老师答案里也有。老师的其他答案看不清楚，看清楚我也不懂，因为不是数值】

[5-6]三+[5-7]二=3
-1三+-2二=3
-1+4=3


题目难度大，方法选择很重要，学霸也大伤脑筋【跟张老师学数学】题
X四+[X-4]四=626

一看，X=5
早知道5四=625，5-4=1，1四=1，625+1=626
X代入5
5四+[5-4]四=625+1=626

代入法，被数学界看做是猜，凑的非经典解法。
其实代入法是杀手锏。其他办法求出的未知数数值，最后都要经过代入验算，验算不过关，说明没对。不能代入验算的非数值，很难确定是否正确，容易自欺欺人。

农民王旭龙

解方程√ [2X+3]-√ [X-2]=2（八年级数学必会考点）【跟张老师学数学】

√ [2X+3]-√ [X-2]=2
一看就先给出X=11
√ [2×11+3]-√ [11-2]=2
√ [22+3]-√ [11-2]=2
√ 25-√ 9=2
5-3=2

再给出X=3
√ [2X+3]-√ [X-2]=2
√ [2×3+3]-√ [3-2]=2
√ [6+3]-√ [3-2]=2
√ 9-√ 1=2
3-1=2

这次终于与老师的解相同了，老师最后写道：经检，X=11与3，是原方程的解。


解方程：(x＋2)(x＋3)(x＋4)＝990，学霸只需5秒【荟达数理学堂】

连续三个自然数的乘积是990，尾数为0，则三个乘数里面，必有一个是10。9×10×11=990
X=7
(7＋2)(7＋3)(7＋4)＝9×10×11=990




解方程：X二-1=207935，10秒钟你能完成此题吗？【八零数学】
我一看尾数应该是6，两秒就知道X=456，因为4×4=16，<20，加上洞察做题者心理，前4后6，中间必为5。
X二=1+207935=207936
456×456=207936

农民王旭龙

初中数学，解一元二次方程，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
X二-1=3×5×17×257
X二=1+3×5×17×257=1+255×257=1+65535=65536
X二=65536【尾数6】
X=256【尾数6】【25×25=625<655】

256二-1=255×257
可以写成
n二-1=[n-1][n+1]
n二=[n-1][n+1]+1



上海竞赛题：从9702入手分析，可以大大降低解题难度【跟张老师学数学】
X三+X二=9702，求X二-1的值。

早知道
21三=21×21×21=9261
21二=21×21=441
9261+441=9702
X=21
X二=441
X二-1=440

老师的解题过程，密密麻麻一黑板，还说：大大降低解题难度。光是=0的因式就6个。学生要一字不差地记住一个题目的全部解题过程，很难。而题海浩瀚，烟波浩渺，要一一记住，难哪，苦哇。

我只要记住21三=9261<9702 就可以应付了。



一道印度竞赛题：看着难度不小，学霸却说是口算题【数学达人郎老师】
√a+√b=16     a-b=32。求a，b。

一看知道：
√81+√49=9+7=16
81-49=32

a=81
b=49

题目符合数量变化规律，就很容易解开。

延伸玩弄数字游戏
a二-b二=32

32÷1=32
[32+1]÷2=16.5【a】
[32- 1]÷2=15.5【b】
16.5×16.5-15.5×15.5=272.25-240.25=32

32÷2=16
[2+16]÷2=9【a】
[16- 2]÷2=7【b】
9×9-7×7=81-47=32【本题9+7=16】

32÷4=8
[4+8]÷2=6【a】
[8- 4]÷2=2【b】
36-4=32

32÷5=6.4
[6.4+5]÷2=5.7【a】
[6.4- 5]÷2=0.7【b】
5.7二-0.7二=32.49-0.49=32

32÷10=3.2
[10+3.2]÷2=6.6【a】
[10- 3.2]÷2=3.4【b】
6.6二-3.4二=43.56-11.56=32

32÷20=1.6
10.8二-9.2二=116.64-84.64=32

32÷25=1.28
13.14二-11.86二=172.6596-140.6596=32

小数点后面数字一定要能相减完。

农民王旭龙

上海竞赛题：从9702入手分析，可以大大降低解题难度【跟张老师学数学】
X三+X二=9702，求X二-1的值。

关于9702，我和张老师都是在事先知道X=21的情况下展开的。
而学生在并不知道X=21的情况下，要怎么引导他们思考。
好在9702还是四位数。【21×21×22=9702，22×22×23=11132就是五位数了。临界点】

X三+X二=9702
先摊开摆地摊，X×X×X+X×X=9702
[X×X]×X+[X×X]=9702
[X×X]×[X+1]=9702
X与[X+1]是连续的相邻两数关系。
十位数推算，2×2×2=8，8<9。3×3×3=27>9。确定边数的十位上是2。
9702，尾数2，1×1×2=2，确定边数X的个位数是1.
X=21，X+1=22
21×21×22=9702.
X二=21×21=441
X二-1=21×21-1=441-1.

这叫指路法，在学生不知道X=?的情况下，教他们任何推算出X=几。

我与老师是在知道答案的情况下，变换着游戏手法。

关于进位临界点
46×46×47=99452【X三+X二】五位数
4×4×4=64，64<99；5×5×5=125，125>99，确定十位数4。个位数2，6×6×7=36×7=252.
X=46

46×47×47=101614，就六位数了

47×47×48=106032【X三+X二】六位数