[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

对826#的解释，m代表几元，哥德巴赫猜想相当于素数的二元加法运算，此时m2；弱哥德巴赫猜想，是m=3的情况，是下行的公式；当m=2k时，采用第一行的公式；当m=2k+1时，采用第二行的公式。式子中的\(P_i\)是大于2的所有素数，n是等式右边的值，m为偶数，它为偶数；m是奇数，n是奇数；也就是说，m，n同奇同偶，奇偶同性。∏这个符号，第一个符号中的\(P_i\)，不能整除n；第二个符号中的\(P_i\)，能整除n。

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从3千至300万之间，三生素数（P，P+4，P+6）的中项和不能合成的偶数就比三生素数（P，P+2，P+6）的中项和不能合成的偶数，少了475个，从这里可以看出，虽然它们互为逆元，理论上在相同范围内数量也一样多，但是具体的细节上还是有一些差别的（它们在相同的性质形态中）。

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孪生素数的中项合成数的最小系数=6∏\({P*（P-4）\over （P-2）^2}\),P>3,P是素数。

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孪生素数的中项合成数的最小系数=6∏（1-\({4\over （P-2）^2}\)）

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孪生素数的中项合成数的最小系数=6∏（1-\(({2\over P-2})\)^2）,P>3,是素数。

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扯点闲的：吾笔手中走，往事心中流。今日别君呦，劝君饮杯酒。

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模30余数        统计        理论合成法比例
          2        1858          1
        20        1495         1
        26        360           2
   合计        3713       
这是不能被三生素数（P，P+4，P+6）的中项和合成数的统计结果，统计范围（3000,1011万），总共3713个偶数（安理论应该有解的偶数，模30只有列出的3类余数），最重要的信息是：模30余数是26的在113万就结束了，后边再没有反例。

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偶数        mod30
30380        20
30386        26
30770        20
30830        20
30860        20
30926        26
30932        2
31046        26
今天通过EXCEL的统计比对了一下，结果在3千至10万内发现了本该有解的数，也被VFP程序挑了出来，而且不是正好为中项的2倍，这说明程序还有不完备的地方，也是比较集中，可能给查找范围有关，仍就没有全覆盖。

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孪生素数中项合成数系数最小值=6∏P(P-4)/(P-2)^2,P>3,P→+∞，P是素数。
孪生素数中项合成数系数最小值=6∏(P^2-4P)/(P-2)^2,P>3,P→+∞，P是素数。把P乘进去。
孪生素数中项合成数系数最小值=6∏(1-4/(P-2)^2）,P>3,P→+∞，P是素数。配方后化简。
孪生素数中项合成数系数最小值=6∏(1-（2/(P-2)）^2）,P>3,P→+∞，P是素数。改写成1-式子平方形式。
孪生素数中项合成数系数最小值=6∏{[1-2/(P-2)]*[1+2/(P-2)]},P>3,P→+∞，P是素数。用平方差公式替换。
6∏(1-（2/(P-2)）^2）,P>3,P→+∞，P是素数，它的极限值=2.38128130728146
从831#楼已有用LaTEX编译的公式。这个极限值相当于哥德巴赫猜想（哈代-李特尔伍德）的公式中拉曼扭扬系数，即2倍C2（孪生素数常数），也有说拉马努金（就是哈代非常推崇的印度数学家）。用公式=系数*孪生素数的数量的平方/N，即可求出6n类数的最少解。也有一个调整量，乘∏（P-2）/（P-4），P整除6n；乘∏（P-3）/（P-4），6n≡±2mod P。其中P>3。

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最密4生素数可以用上面的结论推到出来：两个中项和为6的公式与中项差为6的公式一样，所以带进孪生素数对数量就可以求得最密4生素数的数量，不知道大家对歌猜与孪猜的关系搞懂没有。