[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2020-10-20 09:12

百万跨度统计每百万段
1000000 3522 3522
2000000 3698 176
3000000 3751 53
4000000 3765 14
5000000 3775 10
6000000 3780 5
7000000 3781 1
8000000 3783 2
9000000 3783 0
10000000 3783 0
11000000 3783 0
12000000 3783 0
13000000 3784 1
这是最密三生素数L6（P，P+4，P+6）的中项和不能覆盖的偶数统计结果，大部分集中在200万以内，300万-到500万仅有77个没有中项解（77数字还可以代表"小乘"）,大于500万后，仅仅出现了9，（数字9有幻方之意）。这是最终结果，应该准确无误。

白新岭 · 发表于 2020-10-20 11:28

210周期统计 3 5 7
0 0 0 0 0
12 0 0 2 5
14 0 2 4 0
18 0 0 3 4
24 0 0 4 3
30 0 0 0 2
40 0 1 0 5
42 0 0 2 0
54 0 0 4 5
60 0 0 0 4
70 0 1 0 0
72 0 0 2 2
84 0 0 4 0
96 0 0 1 5
98 0 2 3 0
110 0 2 0 5
114 0 0 4 2
126 0 0 1 0
140 0 2 0 0
144 0 0 4 4
150 0 0 0 3
154 0 1 4 0
156 0 0 1 2
168 0 0 3 0
180 0 0 0 5
198 0 0 3 2
在这能合成的偶数类中，一组也没有模7余1或余6的存在，因为它们是合成方法数最少的。

白新岭 · 发表于 2020-10-20 12:52

偶数无解
300994 0
303484 0
305278 0
305978 0
306200 0
306244 0
308090 0
313102 0
313774 0
314152 0
317876 0
318226 0
320902 0
321418 0
322472 0
335488 0
343106 0
346802 0
347054 0
365350 0
372044 0
374086 0
382208 0
392888 0
393758 0
404216 0
404956 0
407408 0
407504 0
418046 0
421576 0
429584 0
431012 0
436022 0
440768 0
441916 0
442604 0
448342 0
452038 0
458242 0
464038 0
467716 0
476552 0
477646 0
491896 0
493816 0
495076 0
495158 0
505226 0
508388 0
526462 0
526814 0
527204 0
541738 0
544606 0
548806 0
550010 0
563536 0
575056 0
578992 0
584074 0
597442 0
597694 0
601264 0
610562 0
615614 0
625918 0
647606 0
671656 0
672484 0
685628 0
716696 0
731312 0
757786 0
760696 0
767054 0
774052 0
785462 0
792392 0
810916 0
848296 0
921754 0
979642 0
1009336 0
1072826 0
1170464 0
2658454 0
在等差d30的三生素数（P，P+30，P+60）的中项和不能合成的偶数1601个中，大于20万的占150个，这是大于30万的部分（共计87个，20万--30万间有63个）。最后一个出现在265万右，接近266万，但是比最密三生素数中项和要提前的多，它们都到1200万了。

白新岭 · 发表于 2020-10-20 12:58

上楼的意思是说，除了1601个偶数无等差d30三生素数的中项解外，其余偶数都有解。但是它们的量比起素数或者孪生素数对的量要少的多，真要比起来，那可是天壤之别。

白新岭 · 发表于 2020-10-20 16:43

等差d30三生素数（P，P+30，P+60）的中项和合成偶数的最小系数：
\({45\over 32}∏{P（P-6）\over （P-3）^2}=0.397019813213516
,P>5,是素数，趋向无穷大\)。

白新岭 · 发表于 2020-10-20 17:01

本帖最后由白新岭于 2020-10-20 09:03 编辑

上楼的调整系数：
\(∏{P_i-3\over P_i-6}∏{P_j-4\over P_j-6}∏{P_k-5\over P_k-6}，2n=0 mod P_i，2n=±30 mod P_j，2n=±60 mod P_k，其它2n模P的余数不做调整，仅仅调整这五类余数\)，另外，2n=0 mod 3 的系数*2；2n=0 mod 5 的系数*\({4\over 3}\).各种情况分析完毕。

白新岭 · 发表于 2020-10-20 17:11

大于2658454 的偶数，下列线性方程同时成立：
2n=P+（2n-P）=（P+30）+（2n-P-30）=（P+60）+（2n-P-60），即等式右边的整数式子可以同时为素数。
所以等差k生素数可以使2n右边k个等式成立，即有k组素数和等于2n，同时使2k整数式子为素数。

独舟星海 · 发表于 2020-10-20 20:42

本帖最后由独舟星海于 2020-10-20 20:44 编辑

偶数统计
62 0
68 0
86 0
96 0
128 0
134 0
152 0
164 0
166 0
182 0
314 0
326 0
332 0
356 0
398 0
586 0
614 0
626 0
656 0
686 0
778 0
1034 0
1124 0
1146 0
1238 0
1346 0
1604 0
2246 0
2606 0
2776 0
2966 0
3754 0
4856 0
5146 0
6026 0
11156 0
这次检出的偶数个数非常巧合（这些偶数是不被二生素数L18（P，P+18）中项合成的数），在大于（等于）40 的偶数中共有49被检了出来，它正好是七七方阵，而这些被检出的数中，也有被误判的，正好13个，49-13=36，又构成了六六方阵。上边是去伪后的36个偶数，它们真的没有此中项的和解，下边是那伪数（实际上它们正好为2倍中项的值）。
偶数统计
40 1
44 1
56 1
104 1
296 1
376 1
464 1
716 1
1156 1
1216 1
1636 1
1696 1
3236 1

独舟星海 · 发表于 2020-10-20 20:56

无巧不成书，在40以前正好有16个偶数无二生素数L18（P，P+18）的中项和的解，加上上楼的构造出了3组方阵，七七方阵，六六方阵，四四方阵。按说与18是3的倍数没有关系（和我从21开始运行程序也没有关联，因为事前根本不知道会形成这样的结果，没有先知）。
偶数统计
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
18 0
20 0
22 0
24 0
26 0
30 0
32 0
38 0
这些数据是用Excel获得的。
综合起来：不能由二生素数L18（P，P+18）的中项构成的偶数共有：36+16=52个，最后一个是11156，有点偏大。差不多是倒数2,3的值之和。

独舟星海 · 发表于 2020-10-20 21:04

在我已列出的二生素数合成结果后，就再也不会有反例了，没有人能找到漏网之鱼，所以一切二生素数中的素数和可以表示全体偶数，在小范围内存在有限个反例，是个真命题，任何确定下来的二生素数，它的素数合成公式都可以给出。比起哈代-李特尔伍德的有关哥德巴赫猜想公式更为优美而富有寓意。

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