[原创] 答陆教授问

顽石

无尽小数0.99999……它的极限是1，而它本身不等于1。它代表一个完整的数列0.9,0.99,0.999，0.9999,0.99999，……，0.99999……，而数列0.99，0.999，0.9999，0.99999，……，0.99999……，和0.999，0.9999，0.99999，……，0.99999……，等等，都不是一个完整的数列，都不能由无尽小数0.99999……来代表！因此，APB先生拿出这些不完整的数列，都与我们讨论的问题无关，你的恶意篡改完全是为了捣糨糊！
数学家兰佐斯说：“尽管永远得不到1/3，但我们有1个无穷数列0.3,0.33,0.333,0.3333，……这个数列本身已经能够限定一个明确的数了——在目前的情况下这个数就是1/3，不过它现在仍然是隐蔽的——尽管我们永远不会真正达到这个极限。”“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”因此0.33333……=1/3的等式是错误的。

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2012/04/28 10:33am 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2012/04/27 10:49pm 发表的内容：

你胡扯！第一，我没有将无穷多个数简写为一个数！
第二，0.123是一个有尽小数，它不需要简写。
第三，0.999……不是一个定数。

APB先生

下面引用由顽石在 2012/04/28 08:24am 发表的内容：
无尽小数0.99999……它的极限是1，而它本身不等于1。它代表一个完整的数列0.9,0.99,0.999，0.9999,0.99999，……，0.99999……，而数列0.99，0.999，0.9999，0.99999，……，0.99999……，和0.999，0.9999，0.99 ...

0.999…收敛于1；说0.999…不等于 1 有点道理，但无实用价值。{ 0.9,0.99,0.999，……}和{ 0.99，0.999，0.9999，……}是二个不同的无穷数列，都是客观存在的事实。

jzkyllcjl

只有把0.999…看做无穷数列时，才可以说它收敛于1。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2012/04/28 08:22pm 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2012/04/28 10:31am 发表的内容：
你胡扯！第一，我没有将无穷多个数简写为一个数！
第二，0.123是一个有尽小数，它不需要简写。
第三，0.999……不是一个定数。

您是将无穷多个小数{0.9，099，0.999，……}简写为一个无限循环小数0.999……！
0.1，0.12，0.123，0.1234，0.123……n，虽然都是有限小数，如果可以简写的话，也需要简写呀？
说0.999……不是一个定数也有一点道理，但是0.999……的定义是在小数点右边有无穷多个 9 ，而不是在小数点右边有一个无穷数列 0.9，0.99，0.999，……。说0.999……是0.9，0.99，0.999，……的简写不成立，有悖论。设0.9，0.99，0.999，……与0.999……为二个无穷集合 A 与 B，则 A 与 B 的基数是不同的。

顽石

下面引用由APB先生在 2012/04/28 11:45am 发表的内容：
0.999…收敛于1；说0.999…不等于 1 有点道理，但无实用价值。{ 0.9,0.99,0.999，……}和{ 0.99，0.999，0.9999，……}是二个不同的无穷数列，都是客观存在的事实。

“{ 0.9,0.99,0.999，……}和{ 0.99，0.999，0.9999，……}是二个不同的无穷数列，都是客观存在的事实。”
你的第一个数列与无尽小数0.999999……密切相关！
而你的第二个数列虽然也是一个数列，但与无尽小数0.999999……毫无关系！为什么要拿出来捣糨糊？！

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/04/28 05:49pm 发表的内容：
您是将无穷多个小数{0.9，099，0.999，……}简写为一个无限循环小数0.999……！
0.1，0.12，0.123，0.1234，0.123……n，虽然都是有限小数，如果可以简写的话，也需要简写呀？
说0.999……不是一个定数也有一点　...

不是“将无穷多个小数{0.9，099，0.999，……}简写为一个无限循环小数0.999……”而是将将无穷数列{0.9，099，0.999，……}简写为一个无限循环小数0.999……。

wangyangkee

九天懂事了，，，顽石懂事了，，，懂事了懂事了，，，g""0S';y0

jzkyllcjl

公理5.1（无尽小数实用意义的公理） 无尽小数0.a1a2a3……实用意义都应当是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写。它——无尽小数是一个随着数列项数变化而变化的变数，而不是一个定数。