[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

对于互补的两个集合，当一个集合中的元素个数能固定下来的，我称它为内部元素，把随全集元素个数的多少而改变元素个数的集合中的元素称为外部元素。对于内部元素的合成来说，想达到稳态，全集的个数必须大于等于跨度值。也可以直接用跨度值进行分析。

独舟星海

到今天为止：我用VFP程序运行了三两天（不是整天都在运行）获得了49亿以前的最密4生素数（以最后一个为代表），共计101279组（我的表中是101278个，因为我把（5,7,11,13)这一组去掉了，它属于另类，与其它的不合群，其它的都以个位数字9结尾，单独它不是）。为了寻找不能被最密4生素数的中项和合成的偶数，先做了点预备工作。也只能结束于四生素数了，再大的k值有些吃不消，找到规律，得出结论，写出渐近公式，继而进行验证就可以了，估计在42亿以后没有反例。

独舟星海

CLEAR
SELECT 1
USE D:\vfp温习\L8四生素数真表.DBF  ALIAS 四胞胎素数
SELECT 2
USE D:\vfp温习\s3165万内素数.DBF ALIAS 新制素数
kssj=SECONDS()                      &&取出开始时间
    FOR i=60000001 TO 70000000
     @22,20 SAY i
     n=i
     bpz=19+(n-INT((n-1)/3)*3-1)*90+INT((n-1)/3)*210&&给被判断值置数，以循环值做变量。
     Kf=INT(SQRT(bpz))                   &&求出被判断值的开方根
        SELECT 新制素数                      &&打开素数表
        LOCATE FOR 素数>=kf                 &&根据开方根,查找最大素数
        DO CASE
        CASE EOF()                          &&如果超出素数表最后一条记录
        GO BOTTOM
        CASE 素数>kf                        &&如果找到的素数比开方根值大,就将记录指针退回一个,保证使用的最大素数在开方根内
        SKIP -1
        ENDCASE
        SSS=RECNO()                         &&记录下最大素数（开方根内）记录位置（如果找到的素数等于开方根，则直接读取这个素数的位置）
        GO 4                                &&从第二条记录开始读取素数(3)
        FOR j=4 TO SSS                      &&内循环开始。这个循环实质上是从小到大顺序,依次读取素数。循环值是记录序号
        qmz=MOD(bpz,素数)                   &&以读取的素数为条件,对被判断值求模
        IF qmz=0 OR qmz=2 OR qmz=6 OR qmz=8 &&如果符合这四个约定条件之一,就进行相应工作.如果一个也没有符合条件的,直接使记录指针向下移动一个(SKIP)
        EXIT                                &&因为符合条件,则做完相应工作后跳出内循环
        ENDIF
        SKIP                                &&素数表指针向下移动一个
        ENDFOR
        IF j>sss
        SELECT 四胞胎素数               &&打开保存求解结果的信息表
        APPEND BLANK                        &&增加一条空记录
        REPLACE 四素 WITH bpz             &&将被判断值保存到被判断值字段中(被判断值数据栏)
        ENDIF
ENDFOR
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
SELECT 四胞胎素数
BROWSE
CLEAR ALL
这是筛选最密4生素数程序，运算的不快，夸张的1秒计算出1亿内的素数个数（不输出），我这虽然输出，但是k生素数比起素数的筛选要快的多，可我的不但不快，还非常慢，可能给程序语言有关系，不纠结了，能了却心愿足已。

独舟星海

它的筛选构想与素数的差不多，也是判断开方前的素数不被整除即可，有点区别就是，筛选素数只判断余数0，这里比它还多3个，余数2，余数6，余数8，想想问什么？

独舟星海

最密5生素数（P，P+2，P+6，P+8，P+12）的中项和合成分布分析：素数2=2*1/1，素数3=3*1/1，素数5=5*1/1；素数7=7*1/4（二类），（7*2/4，一类），到7能合成的三类数是4,34,124（mod210的余数）；素数11=11*2/36（占三类），非稳态前；素数13=13*（13-10）/（13-5）^2,仅一类，大于11的素数P，最小合成方法占（P-12）类余数。最少合成方法为（P-10）。素数13以后达到稳态。合成方法与余数类别关系恒等式：
(P-5)^2=2*(P-6)+1*(P-7)+5*(P-8)+4*(P-9)+(P-12)*(P-10)，等式左边表示总合成方法数，等式右边的五个代数式，每一个表示一种情况，乘式前边的是余数类目，乘式后边的是合成方法数。
最小合成系数=2*3*5*7*1/4*11*2/36*∏[P(P-10)/(P-5)^2]，P>11,是素数，趋向无穷大（→+∞）。
最小合成系数=\(4620\over 144\)*∏[P(P-10)/(P-5)^2]，P>11,是素数，趋向无穷大（→+∞）。

独舟星海

上楼的系数=\(4620\over 144\)∏\(P(P-10)\over (P-5)^2\),P>11,是素数，趋向无穷大（→+∞）。

独舟星海

不知大家注意到没有：887#中的最大合成方法并不是(P-5),而是(P-6),问什么谈这个地方，是因为每个k生素数最终都是限制k个余数参与二元运算，而且内部合成与外部合成中，余数0的合成方法一般是P种，正好是互补关系，所以才有此问。

独舟星海

范围值        统计        本段        合成各段占比
4200        68        68        32.00%
8400        152        84        16.00%
12600        243        91        9.00%
16800        325        82        18.00%
21000        394        69        31.00%
25200        467        73        27.00%
29400        547        80        20.00%
33600        632        85        15.00%
37800        703        71        29.00%
42000        785        82        18.00%
范围值        统计        本段        合成各段占比
42000        785        785        21.50%
84000        1613        828        17.20%
126000        2390        777        22.30%
168000        3219        829        17.10%
210000        4017        798        20.20%
252000        4820        803        19.70%
294000        5564        744        25.60%
336000        6296        732        26.80%
378000        7012        716        28.40%
420000        7690        678        32.20%
范围值        统计        本段        合成各段占比
420000        7690        7690        23.10%
840000        14177        6487        35.13%
1260000        19760        5583        44.17%
1680000        24817        5057        49.43%
2100000        29481        4664        53.36%
2520000        33732        4251        57.49%
2940000        37799        4067        59.33%
3360000        41878        4079        59.21%
3780000        45847        3969        60.31%
4200000        49976        4129        58.71%
范围值        统计        本段        合成各段占比
4200000        49976        49976        50.02%
8400000        83850        33874        66.13%
12600000        110394        26544        73.46%
16800000        132504        22110        77.89%
21000000        152467        19963        80.04%
25200000        170475        18008        81.99%
29400000        186652        16177        83.82%
33600000        202057        15405        84.60%
37800000        215498        13441        86.56%
42000000        228316        12818        87.18%
这是随范围值的增大合成数占比变化情况，到4200万的阶段（它的十分之一内）合成率已达87.18%，预计42亿后再无偶数不被合成。

独舟星海

在10.5亿的范围（跨度8400万）内不能被四素合成的偶数占比万分之4.3个

独舟星海

在11.55亿附近（2100万的跨度内）不能合成数所占比例为：万分之3.7，比万分之4.3有迈进了一大步。