差为 4，6，8，…的孪生素数组数实算数据

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-1-18 12:23
在510510以内是找不到最密4487生素数的，它肯定存在，并有无穷多组，但要在相当大的数域才会找到它们。

说到就可以做到

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-1-18 12:36
随着数字的增大，素数个数越来越少；素数p加10^n是素数的可能性随着n的增大肯定是越来越小；它们与孪生素 ...

说明你对素数的分布还是不太了解

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-1-18 12:36
随着数字的增大，素数个数越来越少；素数p加10^n是素数的可能性随着n的增大肯定是越来越小；它们与孪生素 ...

素数分布是越来越希不假，但是与两种不同的二生素数对的比值无关联，如果真的有的话，也是随数的增大而更贴近理论值罢了。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-1-18 10:03
素数间隙问题
随着自然数的增大，其中的素数数量越来越少，因此素数间隙也越来越大。但是由于素数分布极不 ...

“41503应该是长度，而不是跨度。”是对的。
41503是单数，是4487生最密素数群的宽度（或称长度），它的总跨距要减1。

已查知，跨距41502的4487生最密素数群共1350种，从网上可以得到其中的一个跨距表达式0,6,16,30，……，41502。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-1-18 10:02
差等于2、4、6、8、10……的素数对的数量一样多吗？
差等于2、4、8、16、32、64……的素数对的数量一样多 ...

差等于2、4、8、16、32、64……的素数对的数量一样多吗？
笔者曾一度认为，差等于2、4、8、16、32、64……的素数对的数量是相等的。
现通过实际计算方得知，它们同p+10，+100，+1000，+10000，+100000，+1000000一样，随着加数的增大，p+2^n中的素数个数波动式的增减，但最终还是逐渐减少的；当n趋于无穷大时p+2^n中的素数个数与对应数域内孪生素数对数的比要趋近于无穷小。
以下是笔者用第2—20001号素数3—224743分别加上2、4、8……2^30、2^35、2^40……2^60，用素数计算软件得到的素数个数表，及它们与本区间孪生素数个数的比值：
n        2^n        素数个数        比值
1        2        2371        1.0000
2        4        2355        0.9933
3        8        2400        1.0122
4        16        2353        0.9924
5        32        2351        0.9916
6        64        2412        1.0173
7        128        2354        0.9928
8        256        2382        1.0046
9        512        2382        1.0046
10        1024        2409        1.0160
11        2048        2303        0.9713
12        4096        2341        0.9873
13        8192        2306        0.9726
14        16384        2282        0.9625
15        32768        2253        0.9502
16        65536        2178        0.9186
17        131072        2147        0.9055
18        262144        2101        0.8861
19        524288        1943        0.8195
20        1048576        1886        0.7954
21        2097152        1817        0.7663
22        4194304        1714        0.7229
23        8388608        1651        0.6963
24        16777216        1563        0.6592
25        33554432        1545        0.6516
26        67108864        1482        0.6251
27        1.34E+08        1450        0.6116
28        2.68E+08        1379        0.5816
29        5.37E+08        1340        0.5652
30        1.07E+09        1277        0.5386
35        3.44E+10        1049        0.4424
40        1.1E+12        969        0.4087
45        3.52E+13        864        0.3644
50        1.13E+15        785        0.3311
55        3.6E+16        730        0.3079
60        1.15E+18        622        0.2623

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-1-19 10:23
“41503应该是长度，而不是跨度。”是对的。
41503是单数，是4487生最密素数群的宽度（或称长度），它 ...

白新岭老师：
给你一个网址
http://www.opertech.com/primes/webdata/k4000-4507/k4400-4499/k4487_41502.txt
该网址向上一级“k4400-4499”可下载4400-4499生最密素数群的跨距表达式各一个；
再向上一级“k4000-4507”可下载4000-4507生最密素数群的跨距表达式各一个：……

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-1-18 10:02
差等于2、4、6、8、10……的素数对的数量一样多吗？
差等于2、4、8、16、32、64……的素数对的数量一样多 ...

这样的结论才是正确的
差等于2、4、6、8、10……的素数对的数量一样多吗？
差等于2、4、8、16、32、64……的素数对的数量一样多吗？
差等于2、6、30、210、2310、30030……的素数对的数量一样多吗？

受某些网友的影响，笔者曾经认为，它们都是一样多的，但笔者也有许多疑惑。
带着疑惑拜读了天山草老师的《差为4 6 8……的孪生素数组数实算数据》中的各个帖子，从中体会到：
对于差等于2、4、6、8、10、12……这样的素数对，若素数对之间没有其它素数，则随着素数对差值的增大，素数对的数量会快速地波动式地减少；若素数对之间还有其它素数，则随着素数对差值的增大，素数对的数量也要波动式地减少，只是减少速度要慢许多；不论哪种类型，都不会是一样多的。（特例：差等于2的和差等于4的个数可能一样多除外）
应该将素数对的差值分类分别论述，差等于2、4、8、16……的，差等于10、100、1000、10000……的，差等于2、6、30、210……的，变化规律各不一样。
（1）对于差等于2、4、8、16……的素数对，当差不是很大时，素数对的个数大致相等，这样就给人们一种错觉，认为它们是相等的；但随着加数的增大，素数对的个数逐渐减少的趋势就“现原形”了。见前楼中的帖子。
（2）对于差等于10、100、1000、10000……的素数对，它们的个数基本上是一路逐渐减少的。经对前20001个素数p统计分析，p+10，+100，+1000，+10000，+100000，+1000000中的素数个数分别为3157，3145，3161，3094，2887，2532个，随着加数的增大，p+10^n中的素数个数逐渐减少。
（3）对于差等于2、6、30、210……的素数对，它们的个数开始时不但不减少，反而一路增大。但将加数超过30030后，个数波动式减少的趋势也“现了原形”：
以下是笔者用第2—20001号素数3—224743分别加上2、6、30、210……61#，用素数计算软件得到的素数个数表，及它们与本区间孪生素数个数的比值：
n        p        p#        素数个数        比值       
1        2        2        2371        1       
2        3        6        4730        1.9949        
3        5        30        6558        2.7659        
4        7        210        7601        3.2058        
5        11        2310        8393        3.5399        
6        13        30030        8768        3.6980         最大
7        17        510510        8187        3.4530        
8        19        19#        7255        3.0599        
9        23        23#        6364        2.6841        
10        29        29#        5535        2.3345        
11        31        31#        5015        2.1151        
12        37        37#        5015        2.1151        
13        41        41#        4072        1.7174        
14        43        43#        3746        1.5799        
15        47        47#        3490        1.4720        
16        53        53#        3168        1.3361        
17        59        59#        2967        1.2514         
18        61        61#        2774        1.1700        

各类素数对的数量都要随着差值的增大逐渐减少，这是受“素数越来越稀少”这一大规律限定和控制的。
当素数对和差值不太大时表现出来的相等或增大都是暂时的表明现象。
恐怕当素数对和差值增大到无穷大时也要符合上述规律。

以上分析如有不妥，欢迎老师和网友指正和指教！在此先行道谢了！

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-1-19 07:58
这样的结论才是正确的
差等于2、4、6、8、10……的素数对的数量一样多吗？
差等于2、4、8、16、32、6 ...

看来你还是没有采纳我的建议（有一点，无形中用到了，那就是用同样多的素数个数，去计算加2m后是素数的情况），这只满足了我个的区间段一个条件，即参考素数个数一致，基础值一致，但是还有一个条件不具备，那就是所取区间段要在相对较大的范围内才可以实现对等公平原则，你在100之内，比较10,20,40,50,80,100,160,200，......，那有可比性吗？这些二生素数（P，P+2m），最起码也要在20000以上的范围去比对，区间到不是问题，就1000的区间段也行，当然要想准确，一个区间段要够宽，另一个必须要保证范围最小也要大个5,6个量级，即最大2m的10^5或10^6倍的范围内去核对，区间范围倒是不太苛刻，大100倍以上吧，例如我举例出来的10到200之间8个比对像值，用200*100=20000，即取一个20000的区间段，在2*10^7的最后一个区间段去比对，你看一看它们的数量差距的大小就知道了，也可以把2,4,8,16,32,64,128,256也算进去，含5的因子的2m的个数是只有含2的因子的数数量的4/3（最好用其平均值，更为确切）。

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-1-19 07:58
这样的结论才是正确的
差等于2、4、6、8、10……的素数对的数量一样多吗？
差等于2、4、8、16、32、6 ...

yangchuanju先生你计算一下，我88举得实际例子，如果它们的数量有明显偏差的话，以后这类问题我就不在发言了，我保守估计偏差率不会高于±4%(说明，正负偏差是指与其平均值而言。

白新岭

当范围，区间段，与2m比较有足够大时，它们与平均值的比值会很接近1的。