无可挑剔的四色定理证明

波斯猫猫

楼主| 发表于 2018-5-14 09:39 | 只看该作者
本帖最后由 zengyong 于 2018-5-14 05:13 编辑


首先，我们看 一个例子，了解双色 法是怎样给一个三角形平面连通图正常4-着色。
（1）图1 G是一个未着色 的三角形结构连通图。
（2）第一步：只需将顶点分成相间的A-B迹和C-D迹，见图2。（什么是迹可大概了解前面的文章，在本图中用粗细不同的边表示两类不 同的迹）
（3）第二步：检查一条迹是否有奇圈，如果有，就把它的一个顶点换成另一个迹的 顶点。这就
叫做破奇圈（或消除奇圈），见图2有一个迹出现了W3的奇圈，在图3把w3的一个顶点换成另一个迹的 顶点，奇圈消失。（而另一个迹是偶圈，因为
偶圈的 色数是2，所以能够用两种颜色着色，因此可以保留）。

（4）第三步，把每条迹的 顶点着色（两种颜色），见图4。（图中（A-B迹用黑色和白色表示；而C-D迹用深灰和浅灰色）
一个图就这样完成正常4-着色了。是不是很简单？（相信读者如果不掌握一定技术，是很难 将图正常4-着色 的 。）

（所谓的奇圈就是：当一条路段的端点首尾相接形成环状称之为圈。而圈的顶点个数为奇数，
则为奇圈。如果圈的个数为偶数，则是偶圈。在图论中众所周知，偶圈色数为2，奇圈色 数为3）。
奇圈在双迹法中占有很重要的 地位，如果你看图看不出圈或者分辨不出那是奇圈，那是偶圈。你就没有学习双迹法的资格。或者说，
你也没有学习图论的看图的能力。
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波斯猫猫

真是啊，贵人多忘事

雷明85639720

猫猫先生：
1、对不起，我没有从最头开始看，你提醒后我才知道是楼主增勇说的话。
2、不过你发贴也是有一定的问题，引用别人的话不加任何说明，当然别人会误认为是你说的话。
3、你的贴子中，别人的话，不但没有指明是某人说的，也没有加用引号，同时，你自已说的话与引用别人的话也没有什么区别，这是一个毛病。
4、我把那些话认为是你说的，没有说对，但我这次指出了你发贴的毛病该没有错吧。
5、我在上一贴批评你的话，就权当是我批评增勇朋友的吧。我想他若看到了，总该不会再说什么了吧。

zengyong

”（所谓的奇圈就是：当一条路段的端点首尾相接形成环状称之为圈。而圈的顶点个数为奇数，
则为奇圈。如果圈的顶点个数为偶数，则是偶圈。在图论中众所周知，偶圈色数为2，奇圈色 数为3）。
奇圈在双迹法中占有很重要的 地位，如果你看图看不出圈或者分辨不出那是奇圈，那是偶圈。你就没有学习双迹法的资格。或者说，
你也没有学习图论的看图的能力。“

这是我6楼写的帖子。

雷明先生说的对，“如果圈的个数为偶数，则是偶圈。” 这段少了“顶点”两字。

另外，”路段“应该说”路径“。路径的端点就是指路径两端的顶点（顶点的度为1）。

“在图论中众所周知，偶圈色数为2，奇圈色 数为3”。这已经成为定理。对双迹法很重要，所以说，要了解双迹法首先要学好
图论有关圈的知识。否则没办法学习双迹法。我说“奇圈在双迹法中占有很重要的 地位，如果你看图看不出圈或者分辨不出那是奇圈，那是偶圈。你就没有学习双迹法的资格。或者说，你也没有学习图论的看图的能力。“ 是实实在在的东西，不存在什么口气大的问题。因为双迹法也不是图论非要学习的东西。

至于波斯猫猫说的"这个“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”不具有一般性，谬论流传，祸害无穷。” , 就不知依据出在哪里了。

雷明85639720

谢谢朋友的肯定．

雷明85639720

增勇朋友，你说：“至于波斯猫猫说的"这个“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”不具有一般性，谬论流传，祸害无穷。” , 就不知依据出在哪里了。”  我认为应该这样理解：看对圈的概念是怎么理解了。除了简单圈外，把从一个顶点出发，经过一些顶点后，又回到原出发顶点，都叫做圈，中途有些顶点还可以经过几次。中国邮路问题，就有这种情况。投递员一天所走过的路就是一个大圈，但这个圈中有很多十字路口（顶点）却是经过了好多次的。所以一个已4—着色的图中，你任意找一个圈，不一定就得能得到“偶圈色数为2，奇圈色数为3”的“结论”。但猫猫在这里所说的“不具一般性”是指那方面，就说不来了。我说得是否对，请回复。

zengyong

你这种提法不符合双迹法构造圈的原则。很混乱。
比如，判断一个图是否是哈密顿图也就是看它是否是一个哈密顿圈。这个圈的组成是不能有两个
相同的顶点的。双迹法构造圈的原则和它相似。

补充说明：在圈的定义上，两者必须是一致的。但是，哈密顿圈是指整个图是一个哈密顿圈；双迹法谈论到的圈是指子图的圈（当然也可包括整图的圈），可以是在原图中多个的圈。
       其实，说圈就以图论中圈的构形为标准，没必要去联想哈密顿圈的概念，否则会搞混的。

雷明85639720

就因为我看不明白你的又迹法，我才对猫猫所说的话，说了一点意见供你参考，若不是那样就算了。再见。

zengyong

双迹法是证明四色定理既简单又严谨的证明方法。

zengyong

歌德巴赫猜想的证明、费马大定理的证明和四色定理的证明是国庆70周年的献礼。