勾股数再生公式是中华民族供献给人类世界的又一项杰出数学成就。

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“中国科技论文在线” 文章《关于勾股数计算的两个新公式》后回复评论栏已登发叫板信息.

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网友评论:
做为业余研究者能够明确地提出这两个公式实属不易，敢于坚持真理更不容易，庄严好样的，支持你，加油！2008-12-23

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网友评论:
业余研究者庄严，因科技论文评审结果持异议对中国科技论文专家评审团进行了公开叫板，要求与专家评审团进行面对面公开答辩。提出了近乎科学决斗条件的答辩要求。这是建国以来民间研究者第一个因学术问题向权威主流科学家提出了异议，这开创性的举动无疑使他成为了最牛的民间科学研究者。给最牛的民间科学研究者庄严加油!

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网友评论:
致庄严：
对你的公开叫板事件感到新奇，多日以来，我仔细研读了你的文章，颇有心得。
对勾股数的研究历史可追溯至4000多年，但许多前人数学家给出的勾股数公式，要么只是勾股数存在的数学条件，要么是只能求得部分勾股数的不完全公式。应用这些公式计算勾股数过程繁难，常人无法自由应用。相比之下，你的“勾股数通解公式” “勾股数再生公式”使用算术方法计算勾股数，是人人都能掌握应用的计算全部勾股数的新方法，它不但再次丰富了勾股数新知识，还使实际计算勾股数的知识进入了社会普及层面，对勾股定理的学习普及大有好处。在数学理论高度发达的今天还能发现这样的基础数论公式的确难能可贵，看不到和贬低它的科学意义的做法都是无知和学盲的表现，都将会受到历史的嘲弄。
希望你坚定信心摆正心态，正确理解认识现实，一定要注意好自己的身体，相信科学真理最终必然会随着时间的推移而被世人所接受。
你的学友自芳

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网友评论:
国内一位教育学专家到美国访问，发现一个奇妙现象，美国学生的基础教育水平低于中国三级，或者说，美国大学生的基础知识，尤其是数学知识，等于国人中学生的水平，然而，美国的诺贝尔奖却特多。--------国人专家问美国学者：“贵国的学生注重什么？” “自由和兴趣。”--------美国学者问国人专家：“中国大陆的学生注重什么？” “考试和学历。” --------兴趣与考试是对立的吗？不是，考试本身没有错，问题在于怎么认识，没有负担的考试，才是有兴趣的，自由轻松的学习环境，才能有所创造。--------民间学者由于对知识的自由和兴趣，没有利欲功名负担，不受传统约束，才有所创造，这是值得探讨的。

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关于求算勾股数的公式，前人数学家已给出很多，例如：
毕达哥拉斯法则：
a=2n+1，b=2n^2+2n，c=2n^2+2n+1；
（其中n为正奇数）
柏拉图法则为：
a=2ｍ，b=ｍ^2-1，c=ｍ^2+1；
（其中ｍ为正偶数）
欧几里得法则为：
a=√mn，b=1/2 (ｍ-n)，c=1/2 (ｍ+n）；
（其中ｍ、n同奇偶，并且ｍn为完全平方数）
丢番图法则为：
a=ｍ+√2mn，b=n+√2mn，c=ｍ+n+√2mn；
（其中2ｍn为完全平方数）mn
但其中较为便捷的方法当属我国清代数学家罗士琳提出的法则：
取ｍ、n为任意正整数，并且ｍ＞n，则下式：
``` a=ｍ^2-n^2
｛ b=2ｍn
``` c=ｍ^2+n^2
中的a、b、c必然是勾股数组，满足a^2+b^2=c^2。
    在以上的各种法则中，毕达哥拉斯法则可求得部分a为奇数的勾股数，柏拉图法则可求得部分a为偶数的勾股数，欧几里得法则、丢番图法则在计算时需要对a^2进行合数因子分解来求得二元不定方程未知数ｍ、n的全部不定解，因而常人难以掌握应用；而罗世琳法则不是完全勾股数公式。例如，当（a=9，b=12，c=15）时，在罗世琳法则中找不到相应的ｍ、n。但这些公式的最大不足之处在于：由二元不定方程未知数ｍ、n的模式给出的勾股数公式除了能求得全部勾股数外，无法对勾股数的同互素、同因数、b-a同差、c-b同差，再生连求等诸多的不同性质进行拓展研究。
庄严的勾股数理论包括两个新公式:“勾股数通解公式” “勾股数再生公式”。
“勾股数通解公式”的作用是用一个规范的算术方法一个不漏的求得全部勾股数，这种定a直求的方法比解二元不定方程的方法直观简单，就目前来说它是求算全部勾股数最简单最便捷的方法。
勾股数通解公式:
在以下a、b、c、Q关系中，当取定a值后，如Q值使b=(a^2- Q^2)÷2Q 是整数，则a、b、c必是勾股数；
````a≥3、4、5 …
`{ b=（a^2-Q^2）÷2Q
````c= b+Q  
    这里，使上式中(a^2-Q^2)÷2Q的值恒为整数的Q值条件是：
    若a为≥3的奇数，在a^2的标准分解因数（包括1）全排列重组乘积中，取小于a的因数积为Q。
    若a为≥4的偶数，在a^2的标准分解因数（包括1）中去掉一个2后为有效因数，在有效因数全排列重组乘积中，取小于a的偶数因数积为Q。
“勾股数再生公式”是勾股数性质的一个新发现，它揭开了勾股数（a，b，c）的内在联系。
勾股数再生公式:
如（a，b，c）是直角三角形边长的一组整解（勾股数）条件，如有：
```a1=2(a+c)+b
{ b1=2(b+c)+a
```c1=2(a+b)+3c
    则此时的（a1，b1，c1）恒是平方整数解（勾股数），且与原（a，b，c）b-a同差，具有相同的互素与不互素特性。本式可无限连求。
与传统勾股数理论相比较，“勾股数通解公式”有以下几方面特点：
1、用定a直求方法求得全部勾股数，改变了传统的二元未知数理论，新理论较原理论直观简单，易教易学，人人都能掌握，利于普及推广。
2、把b的计算总结为Q 的标准因数分解重组条件后，可由区分Q的因数特性单独求得含a的互素勾股数和不互勾股数。
3、可利用c= b+Q条件 随意构造出c-b同差性质的勾股数。
“勾股数再生公式”是勾股数性质的一个全新发现，其理论主要在以下几方面取得了进展：
1、它能够连续求出b-a同差的勾股数，这是目前任何求算勾股数的公式都做不到的。
2、连求勾股数运算只用2倍3倍乘法和加法，计算过程简单无比。
3、可连续求得互素勾股数和同因数勾股数。
4、发现了一个全体勾股数（a，b，c）都存在的一个普遍再生共性。
所以，“勾股数通解公式” “勾股数再生公式”两个新公式的出现从多个角度丰富了勾股数理论，为直角三角形的理论实践增添了新知识。在当今数学理论高度发达完善的今天，基础理论的一点点新发现都是得来不易的，做为文明大国，中国人更是在基础数论公式方面鲜有成果。

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前人公式的最大不足之处在于：由二元不定方程未知数ｍ、n模式给出的勾股数公式除了能求得全部勾股数外，无法对勾股数的同互素性质、同因数性质、b-a同差、c-b同差，再生连求等诸多的不同性质进行拓展研究。而庄严提出的勾股数新公式在求得勾股数的同时，还系统直观地体现出了勾股数的诸多新特性。

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勾股数再生公式:
如（a，b，c）是直角三角形边长的一组整解（勾股数）条件，如有：
```a1=2(a+c)+b
{ b1=2(b+c)+a
```c1=2(a+b)+3c
   则此时的（a1，b1，c1）恒是平方整数解（勾股数）。
终于发现了一个全体勾股数（a，b，c）都存在的一个普遍再生共性。