[闲谈] 直线长度从何而来?

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2008/10/15 06:02pm 第 1 次编辑]

   曹老先生：
   “这些实数理论的第一个问题是：它们都承认无尽循环小数就是分数或整数，这是不对的。事实上它们的理论中都有等式0.33333… = 1/3。这个等式怎么来的呢！在高等教育出版社1988年出版的余元希 田万海 毛宏德 编《初等代数研究》（上册） 80-81页中的证明可以简述为：首先令
                         0.33333… = λ                          （1）
   再将等式              0.33333… = 0.3 + 0.03333…           （2）
   两端都乘以10，得：
                         10λ = 3 + λ                            （3）
   对（3）式求解，得：   λ = 3/9 = 1/3                          （4）
   这个证明是有问题的。事实上，等式（1）表明在这个证明中，是把无限小数看作定数的，这就是说：把“无限小数的无限”看作是：“完成了的实无限”，这时中的3的个数应当是确定的；因此（2）式中的中含有的的个数，比中含有的得个数少一个，所以（3）式右端的与左端的不同，所以由此得到等式（4）式的证明是有问题的证明。”
   我在引用你的文章时，已经将0.3符号再加3上头的一点，换成0.3333…了，因为我表示不出这样的符号，不知道怎么点上去。
   我认为你的上述观点是正确的。你指出的这个所谓“证明”是有问题的说法，比较温和。按照我直截了当的说法，就是错误！就是荒唐！
   实际上他们什么也没有告诉我们，就如同他们直接告诉我们：
0.33333… = 1/3
   如果把λ = 0.33333…代入上述的等式，就变成：
                                0.33333… = 0.33333…           （1）
   再将等式                     0.33333… = 0.3 + 0.03333…     （2）
   两端都乘以10，得：
                                10×0.33333… = 3 + 0.33333…   （3）
   对（3）式求解，得：          0.33333… = 3/9 = 1/3           （4）
   问题就暴露在第（2）步骤中的0.03333…上！无穷小数的“无穷”两个字掩盖了0.33333…和0.03333…两个小数3符号数量的差别。
   当n为普通的自然数，或者趋向无穷大时，我们都知道：
   1 = 10^n/10^n
     =（10^n -1+1）/10^n
     =（10^n -1）/10^n + 1/10^n
   根据以上1的这种表达式，我们可定义1/3和0.33333…及0.03333…分别如下：
   1/3 = （10^n -1）/（3×10^n） + 1/（3×10^n）
   0.33333… = （10^n-1）/（3×10^n）
   0.03333… = （10^（n-1）-1）/（3×10^n）
   将上述的1/3，0.33333… ，0.03333…的右边的形式，代入上述的所谓“证明”中，问题就清楚了。
       （10^n-1）/（3×10^n） = （10^n-1）/（3×10^n）            （1）
       （10^n-1）/（3×10^n）= 0.3 +（10^（n-1）-1）/（3×10^n）  （2）
   两端都乘以10，得：   
       10×（10^n-1）/（3×10^n）= 3 + 10（10^（n-1）-1）/（3×10^n）=
       = 3+（10^（n-1）-1）/（3×10^（n-1））                     （3）
   对（3）式求解，得：    （10^n-1）/（3×10^n） = 3/9 = 1/3      （4）
   显然，第（3）步骤中的（10^n-1）/（3×10^n）和（10^（n-1）-1）/（3×10^（n-1））不是同一个λ这个东西。因此，（4）是错误的！
   先谈到这里，我再慢慢拜读。

尚九天

    本帖标题上,下面的蓝字“删除此帖”是什么意思?
    为什么意要删除?

大傻8888888

尚先生：
   蓝色“删除此帖”是表示如果你自己对此帖不满意就可以自己把它删除。你丢失的帖子可能是误点了这个地方。

尚九天

下面引用由大傻8888888在 2008/09/18 08:13am 发表的内容：
尚先生：
   蓝色“删除此帖”是表示如果你自己对此帖不满意就可以自己把它删除。你丢失的帖子可能是误点了这个地方。

    哦! 原来是这么一回事,下回一定注意.我误以为不是被管理员删去,就是被“黑客”删去,心中惴惴不安.多谢先生指教,现在明白了.
    丢失的帖子,如果不是因违背本坛规定,而被管理员先生删去的,日后我还会补上.
    可是我清楚地记得：丢失的帖子下面,
                                      ---- 没有这行 蓝字 呀!?

顽石

                           奇妙的现象
     康托尔的一一对应法则，用于两个集合中的代表元素的点的数量比较。如果我们将点的数量比较，改变成线段的一一对应的数量比较，情形会是怎样呢？我发现！会产生极为奇妙的现象，发人深省。
     一.以正方形□左边的边长1至2，为一个等距长度单位，以正方形左下角的1为起点，向上延长为无数等距点组成的无穷长直线，等距点为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…等，其中，1，2，4，8，16，32，64，…，2^（n-1），1/2^n，…等点，相邻两点之间纵线段长度依次为1，2，4，8，16，32，…，2^（n-1），2^n，…等，其中n趋向无穷大，以下同。
     二.正方形左下角1至右上角0的对角线为1至0斜线段，对这个斜线段，作庄子方式分割的点，依次为：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，…， 1/2^（n-1），1/2^n点。
     三.以正方形右下角A为起点的无数条放射线，每一条放射线必定同时相交于斜线段和直线的两交叉点，产生如下奇妙的对应：
     第1条的两交点1/2与2，是1/2长斜线段，对应1单位长纵线段。
     第2条的两交点1/4与4，是1/4长斜线段，对应2单位长纵线段。
     第3条的两交点1/8与8，是1/8长斜线段，对应4单位长纵线段。
     第4条的两交点1/16与16，1/16长斜线段，对应8单位长纵线段。
     ………
     第n条的两个交叉点1/2^n与2^n，是1/2^n长的斜线段，对应2^（n-1）单位长的纵线段。
     从以上的对应中，我们可以看到如下的不可思议的奇妙现象：
     （1）斜线段越短，对应的纵线段包含的等距单位越多。当n趋向无穷大时，斜线段1/2^（n-1）至1/2^n两交点长度越趋向于0，但是相邻两条放射线相夹的对应纵线段，包含的等距单位数量越趋向无穷大！
     （2）斜线段1/2^n点与0端点的长度，是趋向于一点的1/2^n无穷短小的缝隙，却对应等距点2^n以后的1条包含无数单位的无穷长直线。
     （3）从A至1位置放射线开始，作顺时针旋转，同时扫过整个斜线段和整个纵直线，将斜线段的全部点和纵直线的全部点完成了一一对应，两者点的数量完全是一样多！另外的对应是：两者一一对应的各个分线段，也完成了各自全部点的一一对应！各自分线段也都包含无穷多的点。
     上述的三条奇妙现象，说明了什么？值得大家认真进行深深思索。朋友们！还想否定无穷小缝隙吗？
   
     九天兄：凡是你发的主题帖子，都有蓝字一排。别人是看不见的。

尚九天

顽石先生：您好!
    在我发的帖子的下方又多出红色的：
                           [补充该文...]
字样,是否别人也看不见?
    这四个字表示什么? 有什么用?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 在 时添加 -=-=-=-=-
    果然出了个长方框,并有“续写该文”字样(按键)。

大傻8888888

尚先生：
您点击“补充该文....”后会出现一个框，需要补充的文章写上后，有一个键提示可以发表，一点即可发表在原来帖子的下面。不使用这个功能，别人在帖子是看不到这四个字的。使用后大家都可以看到这四个字。

尚九天

下面引用由大傻8888888在 2008/09/19 10:21pm 发表的内容：
尚先生：
您点击“补充该文....”后会出现一个框，需要补充的文章写上后，有一个键提示可以发表，一点即可发表在原来帖子的下面。不使用这个功能，别人在帖子是看不到这四个字的。使用后大家都可以看到这四个字。

    谢谢先生指教!
    我准备把 红字、蓝字 均点击一下,以深刻理解这些 字 的含义.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 在 时添加 -=-=-=-=-
续写一下试试。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 在 时添加 -=-=-=-=-
    我看到许多帖子皆有续写,我不道是怎么弄出来的,原来是这么一回事。
    多谢先生指教!

大傻8888888

都是网友，互相帮助是应该的，不用客气！

顽石

    1 = 10^n/10^n
      =（10^n -1+1）/10^n
      =（10^n -1）/10^n + 1/10^n
    即：
    1 =（10^n -1）/10^n + 1/10^n
      = 0.999999…99 + 0.000000…01
    现行的数学不承认这种可避免弄虚作假的严格的 0.999999…99 和 0.000000…01这样的写法，那么我就只能写成：
    1 = 0.999999… + 1/10^n
    其中1/10^n就是1和0.999999… 之间的缝隙。N趋向无穷大。
   
    数A坚定地认为：一切整数都是小数，例如：
    1 = 0.999999…
    数A坚决多次地否定1/10^n这个缝隙的存在！认为当n趋向无穷大时，1/10^n = 0是颠扑不破的真理！而认为这种无穷小都大于0的人皆为是白痴！都是驴！
    现在数A面临着又要再解释他不久前所讲的关于“线的长度不是由每个点的长度累加构成！”模棱两可。那么，这个点，到底是等于0呢？还是大于0？数A避而不答而言他，故伎重演，又要大讲废话，拼命绕圈子，疯狂大漫骂，就是讲不出一点真道理。数A多可怜呀！数A象热锅上的蚂蚁，怎么办呢？