[推荐]三元数的几篇文章

luyuanhong

楼上 simpley 发现了三元数运算中的一条很有意思的规律，非常好！
这条规律可以写成：
如果 (K+Ki+Kj)(d+ei+fj)=C+Ci+Cj ， K≠0 ，C≠0 ，那么一定有 K(d+e+f)=C 。
或者可以写成：
如果 (K+Ki+Kj)(d+ei+fj)=C+Ci+Cj ， K≠0 ，C≠0 ，那么一定有 d+ei+fj∈{X+Yi+Zj│X+Y+Z=C/K} 。
或者可以写成（如果允许三元数中的零因子作除数的话）：
如果 (C+Ci+Cj)/(K+Ki+Kj)=d+ei+fj ， K≠0 ，C≠0 ，这时 d+ei+fj 不唯一，但是必有 d+ei+fj∈{X+Yi+Zj│X+Y+Z=C/K} 。

数学小不点

   实际上，两数相除得到商是唯一的一个数，也可以看成是商的一个集合，可以与商多值的情况合在一起考虑，只是，这时，这个集合只含有一个元素而已，比如1/2=0.5,0.5∈{x│x=0.5},这样就都可以建立在集合的定义之上了。

数学爱好者A

下面引用由数学小不点在 2008/09/22 00:27pm 发表的内容：
实际上，两数相除得到商是唯一的一个数，也可以看成是商的一个集合，可以与商多值的情况合在一起考虑，只是，这时，这个集合只含有一个元素而已，比如1/2=0.5,0.5∈{x│x=0.5},这样就都可以建立在集合的定义之上了。

代数系统的运算是封闭的！
有如下性质a，b∈X，c=a⊙b，那么一定有c∈X。如果你将c/∈X（/∈不属于）定义为集合，那么这个运算不能构成代数系统！

simpley

下面引用由数学小不点在 2008/09/22 00:27pm 发表的内容：
实际上，两数相除得到商是唯一的一个数，也可以看成是商的一个集合，可以与商多值的情况合在一起考虑，只是，这时，这个集合只含有一个元素而已，比如1/2=0.5,0.5∈{x│x=0.5},这样就都可以建立在集合的定义之上了。

集合论是一个系统，不能只改动一点使它适合你的理论，而不考虑系统的其他部分与改动部分的矛盾。
除非你再创立一个新集合论，所有的规定你都全部重新定义，这才有可能。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/22 04:53pm 第 1 次编辑]

我在第 72 楼中提出的关于三元数的问题中，还剩下一个最难最难的问题，没有得到解决。
欢迎 simpley 、也欢迎其他有数学头脑的朋友们一起来思考、研究这个问题。
[问题] 设已知有 (a+bi+cj)(d+ei+fj)=g+hi+kj ，问：
如果 a+bi+cj 是满足 a+b+c=0 的零因子，g+hi+kj 是满足 g+h+k=0 的零因子，
那么 d+ei+fj 必然是什么类型的三元数？

请看下面一些式子，是否能找到什么规律？
    (2-i-j)(3+i+2j)=3-3i   (1-i)(4+2i+j)=3-2i-j   
    (2-i-j)(4+2i+3j)=3-3i  (1-i)(5+3i+2j)=3-2i-j
    (2-i-j)(5+3i+4j)=3-3i  (1-i)(6+4i+3j)=3-2i-j
    (2-i-j)(6+4i+5j)=3-3i  (1-i)(7+5i+4j)=3-2i-j

数学小不点

      我初步算了一下，最后一个问题应该是或者 d+ei+fj 是任意的三元数，或者没有任何的三元数满足，这里，给出的条件a+b+c=0， g+h+k=0 不够充分，尚需再分情况讨论之，当再满足三个等式时，可以有无穷多的解，否则将无解，式子虽复杂，却满足对称美，用的仍是线性方程组理论，再加几个判断条件就可以了，仅有两个条件还不足以完全判定，必须追加三个条件才行。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
ga^2+hb^2+kc^2-gbc-hac-kab=0
ha^2+kb^2+gc^2-gab-hbc-kac=0
ka^2+gb^2+hc^2-gac-hab-kbc=0

数学小不点

    对于一种新生的理论，现在出现了至少两种看法，如果你承认、关心这个理论，那么，在与旧传统发生冲突时，就会选择一个有利于理论成立的逻辑，而对于怀疑、否定这个理论的人，就会选择一种容易导致矛盾的逻辑，创新与守旧，to be or  not to be?,不同的信念就导致了不同的选择，不过，我们还是通过计算，获得了许多以前所从未想到过的东西，这就够了！
     莫非贝克莱主教的说法是正确的？数学家的逻辑并不比神学更让人信服？如果检查一下数学家所用的逻辑，几乎无处不是漏洞，但我们仍相信她，所以，与其说数学是一门科学，不如说数学更像神学，你相信，她就正确。

数学小不点

    下面，我利用simpley的理论，证明一下1=2和1=1+i+j
    simpley声称如下：
    实际上,任何一种理论,只要你把和这个理论有矛盾的因素删除后,它都是成立的.
    众所周知，在任何科学理论内部都必然存在着矛盾，所以，依simpley结论，当你要把与你的理论有矛盾的因素去除时，得到一个无限循环过程，而矛盾终无法去除，正如，simpley所言，当我们把数学的大厦建在大象身上时，发现它在晃动，我们找一个足够大的乌龟驮上大象后，暂时似乎稳定，很快发现，乌龟也在晃动，由于矛盾终无法去除，所以，得出结论，世界上根本不存在能够成立的正确理论。在这种情况下，1=2成立，举例说明：一大碗水可以分成两小碗水，由于水量不变，故1=2确实成立，当然，1=1+i+j也能成立，举例说明：将一碗水分成三小碗水，一碗水放在x轴上，一碗水放在y(i)轴上,一碗水放在z(j)轴上,不论水放到哪里，水量总是一大碗，故一碗分成三小碗，1=1+i+j成立，这里，有个特例，当1=1时无意义，与simpley的结论矛盾。
    证毕。
    这里，我无意嘲笑逻辑，只是向大家展示一下数学与逻辑的局限性，绝不可以在判断数学真理的正确性时，不去使用自已的头脑与智慧，而去迷信所谓逻辑。
   
  


[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
我们终须相信：数学是发展的，而非一成不变的。我们终必得到：一个不断完善的数学。尽管数学中永远存在矛盾，但我们不必守旧于过去的樊篱，也只有创新，才是数学不断成长的生命。

simpley

你想没想过,现在的理论都是默认遵从矛盾律的,但是现在我们跳出矛盾律,即理论不受矛盾律的限制,会是什么样的?
所以,我觉的讨论这些问题真的意义不大.

simpley

讨论问题总要有个规则,如果什么规则都可以打破,那么思维就无法进行.
比如,矛盾律你可以说,为什么一定要遵守,不遵守行不行?似乎没有什么必然的东西要求我们一定要遵守.我们只能说,这是我们共同的约定,没有理由.