[0,1] 是可数的吗？

lizh714285

实数，都是客观存在在那里的，用什么方法去表示一个具体的实数，却不是唯一的。
例如，我们可以用0.33333333......表示1/3； 用0.127399999.....表示0.1274。
这就像过去国人有名，又有字。（如，张治中将军和文白先生是同一个人）
用无尽十进制小数来表示（0,1）间的实数，是一种方式；同样用二进制小数、四进制小数来表现他们也都是可行的方式。
陆老师给出了一个证明，证明按二进制小数来表示（0,1）内实数的情形下，任何试图排列实数全体的努力，其排出的结果必然仍会漏排无穷多实数。——是一种结果检验式的证明。

顽石先生，我尊重您“老有所为”，“老有所寄托”和“老有所奋斗”的精神。
但本着实事求是的原则不能同意您得出的一些结论。

elimqiu

基础数学的东西，一点错就全盘错。
关于无限小数 0.333...=1/3 之争, 关于数/点的客观性问题，关于线段上除了点以外还有没有别的东西，关于线段上的点的不可数，线段作为点集的连续性等等，都是彼此紧密相关的。

elimqiu

以为别的搞不了，搞基础数学还行的人实在是错了。顽石就是这么一个典型：‘救数学’而马失前蹄。落得个空空如也而又杂草丛生的烂摊子。现在全靠狗屎堆逻辑维持着呢

elimqiu

且看顽石的最新狗屎堆逻辑的演示：
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9493&start=72#76

下面引用由顽石在 2010/05/04 10:31am 发表的内容：
陆教授认为：顽石的二进制对角线法只能构造出一个不在排列中的无尽小数，即全体小数只比全体自然数多一个也是一个反例，更多的反例与一个反例一样，“举出一个反例，其实就已经达到了反证法的目的”。
顽石认为：∞+1＞∞，违反了康托尔的“无穷大算术法则”：
∞ + n = ∞，
因此，∞+1＞∞根本没有说服力！是自相矛盾的！
为了避开“多一个也是多”的争论不休，顽石按照康托尔的规定，重新设计一个反证法如下：
“以子之矛刺子之盾”！
我的观点大多数网友都很难接受，我只能以康托尔之矛，刺康托尔之盾，这就是反证法。
在证明之前，我必须声明在先：我与别人的学术权利是平等的！我们共同使用康托尔的某些观点，应该一视同仁！不能说别人使用都是正确的，唯独我使用就错误了！就歪曲了！篡改了！例如，康托尔认为：
0.1 = 0.099999……,0.01237 = 0.0123699999…，
等式两边是同一个小数，在线段中是同一个点。
小数的排列不管怎么排列，也都是同等有效，康托尔的小数排列，陆教授的小数排列，顽石的小数排列，全都有效！不能厚此薄彼！以下的顽石二进制小数排列是：小数的大小无序而位数有序排列，其中每个小数后面的无穷空位，都用0表示。
小数排列如下：
0.1000000……
0.0100000……
0.1100000……
0.0010000……
0.0110000……
0.1010000……
0.1110000……
…………
上述的对角线唯一的小数是0.1100000……。
模仿康托尔对这些有限小数进行无尽化变换，可得到：
0.0111111……
0.0011111……
0.1011111……
0.0001111……
0.0101111……
0.1001111……
0.1101111……
…………
变换后的对角线无尽小数是0.0011111，对这个小数的每位数字符号皆进行改变，就只能产生唯一的“新对角线小数”0.1100000……，按照康托尔的规定：0.110000……，就是0.101111……，因此，这个小数与变换后的排列中的第三个小数是相同的！属于重复出现！康托尔对角线法证明因此无效！
结论是：全体二进制小数与全体自然数数量完全相等！证明完毕

说顽石是狗屎撑的不假吧？

顽石

下面引用由elimqiu在 2010/05/04 00:48am 发表的内容：
以为别的搞不了，搞基础数学还行的人实在是错了。顽石就是这么一个典型：‘救数学’而马失前蹄。落得个空空如也而又杂草丛生的烂摊子。现在全靠狗屎堆逻辑维持着呢

陆教授认为：顽石的二进制对角线法只能构造出一个不在排列中的无尽小数，即全体小数只比全体自然数多一个也是一个反例，更多的反例与一个反例一样，“举出一个反例，其实就已经达到了反证法的目的”。
顽石认为：∞+1＞∞，违反了康托尔的“无穷大算术法则”：
∞ + n = ∞，
因此，∞+1＞∞根本没有说服力！是自相矛盾的！
为了避开“多一个也是多”的争论不休，顽石按照康托尔的规定，重新设计一个反证法如下：
“以子之矛刺子之盾”！
我的观点大多数网友都很难接受，我只能以康托尔之矛，刺康托尔之盾，这就是反证法。
在证明之前，我必须声明在先：我与别人的学术权利是平等的！我们共同使用康托尔的某些观点，应该一视同仁！不能说别人使用都是正确的，唯独我使用就错误了！就歪曲了！篡改了！例如，康托尔认为：
0.1 = 0.099999……,0.01237 = 0.0123699999…，
等式两边是同一个小数，在线段中是同一个点。
小数的排列不管怎么排列，也都是同等有效，康托尔的小数排列，陆教授的小数排列，顽石的小数排列，全都有效！不能厚此薄彼！以下的顽石二进制小数排列是：小数的大小无序而位数有序排列，其中每个小数后面的无穷空位，都用0表示。
小数排列如下：
0.1000000……
0.0100000……
0.1100000……
0.0010000……
0.0110000……
0.1010000……
0.1110000……
…………
上述的对角线唯一的小数是0.1100000……。
模仿康托尔对这些有限小数进行无尽化变换，可得到：
0.0111111……
0.0011111……
0.1011111……
0.0001111……
0.0101111……
0.1001111……
0.1101111……
…………
变换后的对角线无尽小数是0.0011111，对这个小数的每位数字符号皆进行改变，就只能产生唯一的“新对角线小数”0.1100000……，按照康托尔的规定：0.110000……，就是0.101111……，因此，这个小数与变换后的排列中的第三个小数是相同的！属于重复出现！康托尔对角线法证明因此无效！
结论是：全体二进制小数与全体自然数数量完全相等！证明完毕。
谢谢无赖e1宣传我的帖子！要想批判顽石上述这个帖子，无从入手！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/04 03:25pm 第 2 次编辑]

哈哈，原创狗屎堆逻辑的白痴又来了。反例一找到，反正法就完成的道理也不懂？如果你找到一个遗漏元素，把它加入原排列，你就以为不再遗漏了？ 把这个新的排列在用你的对角线法玩一遍，不是又找到一个遗漏元素？ 笨成这样还来这里献丑？狗屎一堆么。
你的狗屎排列还和别人的平等？你那个排列里本来就没有1/3，1/5，1/7， ..., 1/p,....这里p是大于2的素数！

顽石

下面引用由elimqiu在 2010/05/04 09:15pm 发表的内容：
哈哈，原创狗屎堆逻辑的白痴又来了。反例一找到，反正法就完成的道理也不懂？如果你找到一个遗漏元素，把它加入原排列，你就以为不再遗漏了？ 把这个新的排列在用你的对角线法玩一遍，不是又找到一个遗漏元素？  ...

顽石以子之矛刺子之盾！按照康托尔的规定，顽石的排列都是无尽小数排列，无尽小数尽在其中，所有的无尽小数迟早都将出现在后面！康托尔还认为一切实数，不管有理数无理数，都是无尽小数，难道无赖e1你连康托尔的这些规定和观点你都不知道吗？！我的【声明在前】你无赖假装看不见？！

aguan

什么迟早出现？ 1/3 出现在哪里？ 有限二进制小数？ 哈哈
小学生也不至于这样[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 aguan 在 时添加 -=-=-=-=-
顽老先生不要动气。我主要是来开心的。有时候灌灌水。如果你不同意楼上的帖子没有关系。就算你有理好了。
今天就到这里。我有12贴了。

luyuanhong

下面引用由顽石在 2010/05/04 02:26pm 发表的内容：
陆教授认为：顽石的二进制对角线法只能构造出一个不在排列中的无尽小数，即全体小数只比全体自然数多一个也是一个反例，更多的反例与一个反例一样，“举出一个反例，其实就已经达到了反证法的目的”。
顽石认为　...

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/05/05 00:51pm 发表的内容：

康托尔“对角线”是指正方形的左上角和右下角的连线，是越来越大的正方形！陆教授是越来越大的相似1/2扁矩形的对角线！你构造的无尽小数只能保证已经交叉的小数不重复！与扁矩形以下的小数不能保证不重复！因此，是错误的！
在顽石看来，小数按照位数次序的排列，何止不是相似扁矩形，也不是正方形，而是越来越瘦长的矩形！无穷多个小数都在这个对角线以外的地方！！！怎么完成与对角线交叉？？？这个问题顽石在2年多之前就已经提出过了！很可惜，就是没有一个网友能够仔细想一想这个问题！！！！！！！！！！忙于讽刺、挖苦、谩骂。顽石真希望陆教授能够思考一下！