李明波关于实数可数性的又一证明

elimqiu

下面引用由申一言在 2009/02/11 11:01pm 发表的内容：
"实数"不在一个数域!
   1.基本单位
   3.P进制单位;
   4.分数单位:
...

["实数"不在一个数域!] --- 这是什么意思？ 传统的实数系是一个数域。看来要好好统一一下数的定义/公理。不然谈的不是一回事。
“elimqiu猜想”：从“申一言实数”的可数性可推出“申一言实数系”与传统实数系不等价。要不要试试？拿“申一言实数”公理来！
传统的实数系的定义可以参见 Rudin 的“数学分析原理”（简明但够严格）， 或用有理数的Cauchy序列的等价类的全体来定义实数集，然后定义实数的序，运算等。如果楼上想要简单直观，也不妨给个传统实数的定义来。我想有一点是肯定的：没有严格的约定，被大家接受的推理前提，讨论就没有意义，结论就可能牵强。
如果不想搬公理，想对朴素的实数作一个有限的分类，证明每类皆可数，就好好论证一下分类的完备性：看看这单位那单位怎么就包含了全体是数。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/02/12 03:13am 第 1 次编辑]

明波曰：“如果允许a →∞、b →∞，则a/b其实可以表出有限或无限多位任意顺序排列的一行数码，而且可以把小数点点在该行数码的任意位置处。” 这话不假，传统地说就是“有理数列的极限(除去广义极限[无穷大]）全体构成实数全体”。明波的逻辑忽悠在于这些极限不一定可以表达成二整数的商a/b的形式。所以把自然数与有理数的1-1对应如何通过极限传递给有理数的狭义极限的全体这件事就忽悠不提，看作当然， 而这个“当然”就忽悠成实数的可数性。
“糠脱关于正有理数是可数的错误证明，倒成了正实数是可数的一个严格证明”：糠脱对有理数可数的证明如果是错的，那么明波上面的逻辑说什么也不能得出实数可数的严格证明：如果有理数不可数（糠脱证不了有理数的可数性），明波怎么能拿有理数的可数推出实数的可数呢？
让a 依次取值 7，70，707，7071，70710，707106，7071067,...
  b 依次取值 10，100，1000，10000，100000，1000000，10000000,...
如此 a/b 依次取 sqrt(2)/2 的十进小数逼近值，那么a →∞、b →∞ 就使
a/b →sqrt(2)/2。问题是这个过程如何让sqrt(2)/2对应于一个自然数？

ouyanggeng

罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理这两个非构造性证明与罗素悖论有完全相同的思路, 但是康托犯了两个逻辑性错误而使他误用了这个悖论思路。康托在集合论中如上两个证明里的核心部分实际上是罗素悖论的翻版, 这两个证明中的思路与做法是错误的，这样的证明结果没有科学性。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/02/12 10:58pm 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2009/02/12 02:52am 发表的内容：
--- 这是什么意思？ 传统的实数系是一个数域。看来要好好统一一下数的定义/公理。不然谈的不是一回事。
“elimqiu猜想”：从“申一言实数”的可数性可推出“申一言实数系”与传统实数系不等价。要不要试试？拿　...

        在基础数学中,即"数学"是关于探讨空间量关系的科学!
        而空间的量用"实数"表示是不完美的,不健全的,有的甚至是错误的!
  ★在初等数论中,探讨的是正整数与正整数之间的关系!
    而这些正整数恰恰都是二次单位域(代数数论)的特例.
    因此它们都是一元二次不定方程的根!即单位!!
    这些单位就是构成空间几何关系的量!
    空间的基本量(单位)如下:
    1.零单位:  点: 自然数 1,2,3,,,n,表示位数,序数,位项,,,
    2.基本单位:
               ①√P,线段:0-1-√2-√3-,,,-√P,,,-------良序集,可数!
               ②P′,线段:0-1-2-3-4-5-,,,-N,,,  -------良序集,可数!
    3.单位=(√P)^2,面积: (√1)^2=■,,,,,,P,,, -------良序集,可数!
    4.P进制单位: P^n, P^0,P^1,P^2,,,,,,,,,,P^n,,,------良序集,可数!
    5.分数单位单位的可逆元): 1/P′
     1/n, 2/n, 3/n, 4/n, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n-1/n
     1/1
     1/2, 2/2.
     1/3, 2/3, 3/3.
     1/4, 2/4, 3/4, 4/4.
      *
      *
      *
      1/n-1,2/n-1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n-1/n-1.
                         良序集,统统可数!
      基础数学中是否存在严重的错误?
      不是一目了然了吗??
      很值得深思!
空间量的结构式:
      ★★ U(P)={[Apqr...i(Np+Nq+Nr+,,,+Ni)+48]^1/2-6}^n
   1.n=1
    (1)   U(P)=[(ApNp+48)^1/2-6]=√P   -----基本单位. Np=1,2,3,,,n
  2.n=2
    (2)  U(P)={[ApNp+48]^1/2-6}^2=(√P)^2=P,--单位,  Np=1,2.3...n
3.n≥3  
   
    (3)  U(P)=P^n, -------------------------P进制单位, Np=1,2,3,,,n
                  以上各式显然都与自然数一一对应!  [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
Np是单位的位数,
Np=1,2,3,,,,n
Ap是单位的位数系数!
    Pn+12(√Pn-1)
Ap=---------------
         Np

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/02/12 11:46pm 第 1 次编辑]

下面引用由ouyanggeng在 2009/02/12 04:50pm 发表的内容：
罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理这两个非构造性证明与罗素悖论有完全相同的思路, 但是康托犯了两个逻辑性错误而使他误用了这个悖论思路。康托在集合论中如上两个证明里的核心部分实际上是罗素悖论的翻版, 这两个证明中的思路与做法是错误的，这样的证明结果没有科学性。

对于83楼在“康托在集合论中的两个错误”一贴中的论述，思路，做法上的错误，本人在那个主题下已有回复。说康托如何如何并不能回答我上面几贴提出的问题或支持明波申一言的论证。
至于罗素悖论，在现代集合论公理系统中已被排除。数学可以不完备，但不可以不相容。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/02/13 00:46am 第 1 次编辑]

下面引用由申一言在 2009/02/12 10:29pm 发表的内容：
        在基础数学中,即"数学"是关于探讨空间量关系的科学!
        而空间的量用"实数"表示是不完美的,不健全的,有的甚至是错误的!
  ★在初等数论中,探讨的是正整数与正整数之间的关系!
...

我完全同意申一言对其例出的几个数集的可数性。按我所了解的代数数的定义，它们都是代数数的子集。合起来还不够全体代数数。而全体代数数是可数的，所以申一言实数全体是可数的。
按申的说法，传统实数是有缺陷的，所以申并不否定申一言实数与传统实数的不同。如果申认为这种不同是两个数集的不等，那么我将支持申氏实数的可数性。
现在我可以理解为什么申会支持 pi 和 e 的根式表达的证明了：不然的话申氏实数将不包含pi,e ！ 申既然喜欢几何，不妨还pi的几何意义，好好算算pi的近似值，相信定能看到这种根式表达的错误。
如何证明申氏实数关于极限运算的封闭性是一个问题。在这里挑战申。
如果接受选择公理，那么任何集合皆可良序化，按申的说法，那么任何无限集皆可数。看来还要统一一下良序的定义。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/02/13 09:55am 第 2 次编辑]

尊敬的elimqiu 先生:
     我在此对您表示十二万分的感谢!
     感谢您对我的"关于实数理论的肤浅看法"的支持!
     我刻苦奋斗了近三十年,终于遇见了知音!
     其实您更应该是伯乐!老师!
感谢您给《中华单位论》指出缺点,错误和不足!
     因为:
  ★★ Pn= U(P)={[ApNp+48]^1/2-6}^2  
     是中华单位论的基本理论之一,即中华单位论关于第n个单位的定理:
设 第n个单位是Pn,单位的位数是Np,位数系数是Ap,则有:
       Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2
     我一定遵照您所指出的问题继续仔细深入的探讨下去!
     争取在有生之年为中国数学暨世界数学做出自己应有的一点点的贡献!
您辛苦了!
                                          谢谢!
                 欢迎批评指教!

ouyanggeng

与“有穷--无穷”概念相关的科学理论体系中基础理论的缺陷所导致的自古以来就存在的、很无奈的“逻辑忽悠”思维方式及方法论决定了与“有穷--无穷”概念相关的概念体系和数量体系的混乱，导致了至今仍然悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族的成员在与“无穷小、无穷大”概念密切相关的数学分析和集合论中俯拾即是：比如上述发生在所有极限运算中的“无穷小忽悠现象”；比如发生在集合论里关于集合的“大、小”性质研究中的“无穷大忽悠现象”，用康托那种利用极限论的手艺偷换“整体”与“部分”概念来证明实数集合不可数的一模一样的变魔术法来证明出许多稀奇古怪的结论与定理；可以用与基数概念相关(与集合中元素长相和之间顺序无关)的思想来证明一切无穷集合都相等，也可以用与基数概念无关(与集合中元素长相和之间顺序密切相关)的思想来证明一切无穷集合都不相等；更不可思议的是人们一直在努力的解决罗素悖论和第三次数学危机的一切工作其实就是在否定康托的基数理论和连续统理论中重要的“实数不可数理论”和“康托定理 ”, 因为康托关于实数不可数证明和康托定理 的证明是不同版本的罗素悖论；……．

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/02/16 07:34am 第 1 次编辑]

这种【愚昧】程度的东西，仍然还在扯。

波浪

下面引用由luyuanhong在 2009/02/26 03:01pm 发表的内容：
按照标准的传统的数学的观点，一个数，要么等于 0 ，要么不等于 0 ，没有第三种可能。
而等于 0 的数，无论多少个加起来，总是等于 0 ，无论乘以多少倍，也总是等于 0 。
一条线段是由无数个点组成的，每一个点的长度，显然只能等于 0 。
那么，为什么无数个长度为 0 的点加起来，会成为一条长度不等于 0 的线段？
从标准的传统的数学的观点出发，对这个问题确实很难回答。
但是，还有另一种观点，就是上世纪60年代初，美国逻辑学家 Robinson 提出的“非标准分析”的观点。
从“非标准分析”的观点来看，我们平时所说的“0”，其实可以分为两种：
一种是“真正的绝对的 0”，另一种是“非 0 无穷小量”。
如果是“真正的绝对的 0”，那么，它无论乘以多少倍（即使是无穷大倍），也总是等于 0 。
如果是“非 0 无穷小量”，就不一样了。一个“非 0 无穷小量”乘以一个“无穷大量”，
完全有可能成为一个不等于 0 的数。
线段上的一个点，如果只是一个分界点（例如“中点”），那么它的长度还是“真正的绝对的 0”。
但是，当我们说“线段由无数个点组成”时，这里的“点”，长度就不是“真正的绝对的 0”了，
而是“非 0 无穷小量”，无数个这样的点的长度加起来，相当于一个“非 0 无穷小量”乘以一个“无穷大量”，
得到的整个线段的长度，并不等于 0 ，就没有什么奇怪了。

董泽相 请路元红老师指教
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5619&show=0


            谢谢陆教授！缘分啊！
http://www.jinqianzx.com/zhu/forum_posts.asp?TID=1342&TPN=6