数学理论的本质与阐述方法

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-1 16:50
春分玩下：第一、我对 希尔伯特的 公理化《 几何基础》 加上了 实践基础； 我不使用ZFC 形式语言集合论，  ...

第一、Jzkyllcjl 先生“我的《全能近似分析》是我自己对《 非标准分析》 与标准分析的改善，”“ 我不使用ZFC 形式语言集合论， 提出了从实践出发的理论与实践、无限与有限对立统一集合论。”真是如此吗？你的所有作品都是坚持潜无穷观点，排斥实无穷理论。这本来也没什么，又何必说你排除了实无穷与潜无穷的争论呢？
第二、Jzkyllcjl先生，你认为“数学等式1/3=0.333…；√2=1.414…；e=2.718…；N=｛1，2，3，……｝ ，……； 存在着三分律反例，存在着伽利略困惑问题。”的依据是什么？数学必须讲数理，不能信口雌黄。“解决了伽利略困惑，消除了真子集与整体元素个数相等的谬论， 这个问题已经给你说了几千字的证明。”Jzkyllcjl 先生，你在你的《无穷集合的本质与概率论问题》1.3 伽利略困惑问题与无穷集合的势的理论中，利用“多到一对应法则 Bn=【√n】”证得了S1中的元素比S2中的元素多得多，从而保住了你认为不可侵犯的真理“整体大于部分”；姑且不说恩格斯在《反杜林论》中，明确指出“数量上的整体是由若干数量上的部分组成的”、“整体是由若干部分组成的东西，部分是若干合在一起才构成整体的东西”。仅就先生证明了部分自然数比它中间的完全平方数多得多（先生并不是证明所有自然数与所有的完全平方数相等），如果按先生的认识，伽利略还会感到困惑吗？是的，先生确实在《无穷集合的本质与概率论问题》中给出了几千字的“证明”，你以为你的论文就对完了。其实你改变了原命题的题设和结论，你所证明的东西与伽利略猜想没有半点关系嘛？jzkyllcjl先生，你坚持你的潜无穷思想原本没有计么不对，但你不能对于自己论点不利的证明弄出什么“反证法不能用”、“排中律不能用”、“在无穷范围内一一对应不能用”……这不能用，那不能用，那不就是强迫论敌放弃对自已观点的论证，承认你的歪理吗？如春风晚霞用反证法证明0.999…=1，你不就是这样的吗？jzkyllcjl先生，把马克思“1∕3本是它自己的极限，假如我把它表成级数，那么（此处有一图形竖式）所以1/3=3/10+3/100+3/1000+……在这种情况下，1∕3成为它的无穷级数的极限”，先生认为我把1/3=3/10+3/100+3/1000+……说成是马克思的极限等式就是“对马克思污蔑、歪曲”，那么你把这个等式说成是“1/3成为无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 的极限”又算什么呢？由马克思的“1/3=3/10+3/100+3/1000+……”得1∕3＝0.333……没有半点违逆伟人之意，毕竟等量代换这是马克思熟知的运算律嘛！“1/3成为无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 的极限”虽和你意，马克思可不知道他仙逝若干年后，还会出一位创立“趋向性极限”的大数学家呀！“恩格斯‘用3做除数，有数字横和规则’，这个横和必须是有限和的无穷数列的极限，不是你说的0.3333……”。jzkyllcjl先生，你好大的面子呀，恩格斯的“数字横和”为什么“必须是有限和的无穷数列的极限，不是你说的0.3333……”呢？就因为“有限和的无穷数列的极限”是你提出来的吗？jzkyllcjl先生，数学命题的正确与否只与其条件和结论有关，与论者政治立场、哲学派别没有关系。马克思和牛顿属于不同的政治、哲学派别，但他们对微积分的认识都是一致的。先生常用“实践”立论，你可知“实践”具有社会性吗？你凭什么说你的实践得出的结论就是正确的，论敌的实践得出的结论就是错误的？“数学等式1/3=0.333…；√2=1.414…；e=2.718…；产生历史较早，并非始于余元希的和菲赫金哥尔茨。像这种用等号连接小数名和小数值，是数学认识发展的必然。“无尽循环小数具有永远写不到底的性质，这些无尽不循环小数具有永远算不到底的性质”，在你的数学理论中只注意到了无尽小数数位无尽这一持征，而忽视数字循环与不循环这一本质区别，那还是在客观研究无尽小数吗？所以，你对无尽小数的认识，确实只知其然不知其所以然。徐利治先生多篇（我收藏了他的论文集四本，其中至少有两篇关于布劳威尔反例的证明）文章证明了实无穷观念下不存在布劳威尔反例。你为什么会有“这些无尽不循环小数具有永远算不到底的性质，它们造成了布劳威尔反例”的结论呢？你的依据是什么？没有依据的命题那不就是打胡乱说吗？“康托尔提出的基本数列有根据，所以我用了”，算了吧，jzkyllcjl先生。康托尔用基本数列定义实数你用了吗？康托尔根据其基本数列求极限你用了吗？谁不知道你只抽取了康托尔基本序列的一部分，并且就是这一部分你都进行了改造，使之为你的《全能近似》服务。其实，先生谁的知识你都不会用，因为你总是以为你是天底下最伟大的数学家嘛。

elim

jzkyllcjl 应该分析总结一下他的东西被人类数学抛弃的必然性. 他几十年来推销其谬说一筹莫展的深层原因.

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-6-1 13:53
第一、Jzkyllcjl 先生“我的《全能近似分析》是我自己对《 非标准分析》 与标准分析的改善，”“ 我不 ...

现行 教科书 例如余元希 1988年出版的《初等代数研究》上册中的  88页的 “称十尽小数 α=a0.a1a2……an…… 是实数”的定义与等式√2=1.41421356……；π= 3.1415926...是不正确的概念混乱的定义。 事实是：第一，这个定义中的等式的右端是无尽小数，而不是十进小数，十进小数是有理数，根据实数中的无理数与有理数之间具有不可公度的性质，无理数不能表示为十进小数，所以，这个无尽小数不能叫做十进小数。第二，无尽小数是为了寻找无理数或除不尽的有理数的十进小数表达式得出的以十进小数为项的无穷数列的简写，这些数列都具有永远算不到底、写不到底的无穷数列性质的变数，而不是定数；它们的趋向性极限值才是实数性质的定数，所以，这个定义把变数与定数混淆了。第三，无尽或无穷、无限都是无有穷尽、无有终了的意义，把无尽小数作为实数定数的做法 就是“把无有终了的趋向性无穷看作完成了的实无穷”的违背实践事实的错误做法。第四，这个错误做法造成了实数集合布劳维尔反例。 事实上，在无尽不循环小数 酸不到底的性质下，由于等式π= 3.1415926... 右端具有永远酸不到底的性质，这个无尽小数就不是完成了的整体的无尽小数，布劳维尔提出的将 的小数展开式中100个连续的0的事物称之为一个“百零排”，提出 的无尽不小数展开式三个命题：（1）不包含“百零排”；（2）出现奇数个“百零排”；（3）出现偶数个“百零排”，都是无法判断的命题。因此不能使用两次排中律，第一次得到：有与没有百零排只有一种出现；第二次使用排中律得到奇数个与偶数个百零排只有一种出现；两次使用排中律，得到上述三个命题有且只有一种出现，并提出一个实数Q的做法，他这个反例不存在。总结上述四点，现行教科书中的实数理论必须改革。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-2 10:00
现行 教科书 例如余元希 1988年出版的《初等代数研究》上册中的  88页的 “称十尽小数 α=a0.a1a2……an ...

余元希对十尽小数 α=a0.a1a2……an…… 是实数的定义与等式√2=1.4142……；π= 3.1415926...是实数，从概念上讲是一致的。实是相对于虚而言的，数学上实数和虚数都是复数的子集。按分类不重不漏的基本要求，把十尽小数 α=a0.a1a2……an……定义成实数是合理的。Jzkyllcjl先生对余元希先生的批评是错误的：
第一、Jzkyllcjl先生认为“这个定义中的等式的右端是无尽小数，而不是十进小数，十进小数是有理数，根据实数中的无理数与有理数之间具有不可公度的性质，无理数不能表示为十进小数，所以，这个无尽小数不能叫做十进小数”。 Jzkyllcjl先生的见解存在以下两个方面的错误：①不能正确区分实数、有理数、无理数的概念。现行数学中我们称：凡能表成Q∕P(P、Q互质)的数叫有理数，不能表成Q∕P(P、Q互质)的数叫无理数；有理数和无理数统称实数。②现行数学中我们也称：有限小数、无限循环小数为有理数；称无限不循环小数叫无理数。由于jzkyllcjl先生的数学理论对实数、有理数、无理数不加区别，误把余元希先生的实数定义作为无理数的定义，故有此误判。
第二、Jzkyllcjl先生认为“无尽小数是为了寻找无理数或除不尽的有理数的十进小数表达式得出的以十进小数为项的无穷数列的简写，这些数列都具有永远算不到底、写不到底的无穷数列性质的变数，而不是定数；它们的趋向性极限值才是实数性质的定数，所以，这个定义把变数与定数混淆了”。我们认为Jzkyllcjl先生的见解存在以下几个方面的错误：①“无尽小数是为了寻找无理数或除不尽的有理数的十进小数表达式得出的以十进小数为项的无穷数列的简写”这只是jzkyllcjl先生的片面认识，在现行的实数理论中无尽小数如π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……等本身就表示实数，它并不是什么无穷数列的简写。②表示实数的无尽小数“具有永远算不到底、写不到底的无穷数列性质的变数，而不是定数”这正是jzkyllcjl不能正确理解现行数学定义之处，对于任一给定的实数如π＝3.14159……虽然它有无穷多位，但由于受它的小数名π的约束，右边每个小数位上的值都是唯确定的，所以π＝3.14159……是定数。同理：√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……也是定数。③由于jzkyllcjl先生部分引用康托尔基本序列的定义，造成实数定义与其极限分离，若先生完全引用康托尔实数定义这种不一致即可解除。
第三、jzkyllcjl先生认为“无尽或无穷、无限都是无有穷尽、无有终了的意义，把无尽小数作为实数定数的做法就是‘把无有终了的趋向性无穷看作完成了的实无穷’的违背实践事实的错误做法。”jzkyllcjl先生的这段论述，存在以下错误：①前面已经说了无尽小数虽然有“无尽或无穷、无限都是无有穷尽、无有终了的意义”，但对于给定的无尽小数仍是定数。②余元希先生并未回避他的实数定义是把无穷看作完成了的实无穷观点。③余元希先生的定义，虽然违背jzkyllcjl的“实践”，但并不违背数学社会的大众实践。事实上，e=2.71828……（由约翰.纳皮尔1618年给出，1690年莱布尼茨首先称它为常数）；ln23=3.13549421……（由苏格兰数学家John Napier,1550-1617年发明对数函数y=lnx，当x=23时的值。）；sin2=0.9092……（阿拉伯人雷基奥蒙坦1464年发明正弦函数y=sinx,当x＝2（弧度）时的值）；至于π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……这些无尽小数好像在过去的贴文中我曾经说过，如果我过去没有说到，先生也可以自己去查一下，以弄清余元希先生对实数的定义并不是违背实践事实的错误做法。
第四、jzkyllcjl认为余希元先生“这个错误做法造成了实数集合布劳维尔反例”，这只是jzkyllcjl先生对对现行实数理论的不理解。 事实上，在现行的实数定义中像对于π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……；e=2.71828……；ln23=3.13549421……；sin2=0.9092……；……每个数位上的数字都是唯一确定的，当然它们中有无“百零排”；有多少“百零排”也是唯一确定的的。所以在现行的实数定义下，根本就不存在布劳维尔三分律反例。综合上述四点，现行教科书中的实数理论是没有改革的必要。倒是jzkyllcjl先生的创新理论，还须三思、还须完善。

jzkyllcjl

春风晚霞;  第一，对实数、有理数、无理数不加区别的 不是我，而是 余元希先生的实数定义。
第二，现行的实数理论中无尽小数如π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……等表达式是错误的。因为：这些 表达式的右端是根据 理想实数π 根号2、1∕3  分别计算出来的 以十进小数为项的收敛数列 的简写： 这些数列 虽然 叫做无尽小数，但它们都具有永远算不到底、写不到底的无穷数列性质的变数的性质， 它们都 不是定数。 春风晚霞l不能正确理解现行数学定义错误之处，在于他只知道“右边每个小数位上的值都是唯确定的”但忽略了 算不到底的性质。 忽略了右端不是 完成了的整体的实无穷的事实。 我 引用康托尔基本序列的定义，并指出这些数列的极限是理想实数， 没有造成实数定义与其极限分离， 造成这个分离的不是我，而是 康托尔 的实数定义、维尔斯特拉斯、戴迪金的实数定义。 所以我不用它们的 定义，而使用 极限方法 改写了实数理论。
第三。，e=2.71828……ln23=3.13549421……sin2=0.9092……的左端 都是理想实数，但右端都是算不到底的无穷数列的v简写，它们的趋向性 极限才是左端，这几个 表达式也都是 忽略了 极限意义的错误表达式。
第四，虽然π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……；e=2.71828……；ln23=3.13549421……；sin2=0.9092……；……右端无尽小数每个数位上的数字都是唯一确定的，但这些无尽小数的位数是无有穷尽的是算不到底的， 所以 其中的无尽不循环小数中无“百零排”；有偶数个或奇数个“百零排”的三个命题，都 是 不可判断的命题。所以在现行的实数定义下，无法解决 布劳维尔三分律反例问题，徐利治研究后 称它是“不易解决的难题”。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-3 07:08
春风晚霞;  第一，对实数、有理数、无理数不加区别的 不是我，而是 余元希先生的实数定义。
第二，现行的 ...

Jzkyllcjl先生：86楼大作读毕，现简要回复于后：
第一、余元希先生“十尽小数 α=a0.a1a2……an…… 是实数”的定义是正确的。由于先生对实数、有理数、无理数认识不到位（参见jzkyllcjl先生于 2020年6月2 日10:00发表在本主题84楼第一）。故此对余元希先生无端指责，对人对已都是不负责任的非学术态度。
第二、jzkyllcjl先生：现行的实数理论中无尽小数如π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……等表达式是正确的。正如恩格斯所说：“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，那我们能走多远呢？”（参见恩格斯《自然辩证法》P195页）。
第三、jzkyllcjl先生：e=2.71828……；ln23=3.13549421……；sin2=0.9092……；π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……的左端都是确定旳实数，右端是它们的十进制展开。所以，jzkyllcjl的“理论”是错误的。
第四、jzkyllcjl先生：由于“π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……；e=2.71828……；ln23=3.13549421……；sin2=0.9092……；……右端无尽小数每个数位上的数字都是唯一确定的”，所以它们右端的无尽不循环小数中“百零排”的情况也是唯一确定的。因此，现行实数理论中根本就不存在布劳威尔三分律反例。

jzkyllcjl

春风晚霞 正教授；  根据无穷是无有穷尽无有终了的意思，无尽小数 都是 算不到底写不到底事物都不是定数，所以你的第一、第二、第三 全是错误的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-3 14:45
春风晚霞 正教授；  根据无穷是无有穷尽无有终了的意思，无尽小数 都是 算不到底写不到底事物都不是定数， ...

Jzkyllcjl先生，人类数学是先从总体认识π（圆周长与直经的比值）、√2、1∕3、e、ln23、sin2……这些数，然后在进一步的认识和处理过程中，才逐步识识到它们十进制无尽小数表达形式：π＝3.14159……；√2＝1.4142……；1∕3＝0.333……；e=2.71828……；ln23=3.13549421……；sin2=0.9092……；……这种名与值一一对应的形式。Jzkyllcjl先生，想从这些等式的右端出发，通过这些数的无穷表达形式，去寻找这些数实属本末倒置。所以先生的“根据无穷是无有穷尽无有终了的意思，无尽小数都是算不到底写不到底事物都不是定数”的认识是错误的。

elim

实数的无尽小数表示的存在不以人的计算为转移，先于人对它的计算．
jzkyllcjl 吃狗屎与搞数学不能兼得．

jzkyllcjl

在现代数学教科书中，从小学的无尽小数，到大学的无穷数列、无穷级数、无限大、无限小、无穷集合都用到了无穷、无尽、无限 这几个定语。 使用后，出现了三分律反例、连续统假设、无穷集合中整体与真子集元素个数相等、无尽小数是实数、无穷次加法可以实现、无穷次判断能不能实现 等的许多值得研究的问题。为此，笔者认为：首先需要肯定：在语文中，无穷或无尽、无限这几个定语都是“无有穷尽、无有终了的意思；然后需要结合各个问题的实际情况进行具体地深入研究。
例如： 由于十进小数在现实问题研究中的需要，人们常常需要把1/3 表示成十进小数，为此 需要进行 1被3除 的除法运算，虽然这个除法的每一步都得到3，但这时遇到了 永远除不尽的问题。现行的数学教科书使用“无穷是完成了的实无穷” 观点， 认为这个除法 得到0.333……的无尽 循环小数 是个等于1/3 的定数的做法。但  认真分析起来，这个“无穷是完成了的实无穷” 观点 是违背无穷是无有穷尽、无有终了事实的 错误观点。 应当根据这个除法的 逐步运算的实际情况， 提出这个除法只能得到一个无限延续下去的无穷数列0.3，0.33，0.333，……，对任意自然数n, 这个数列的通项与1/3的差是 1/3-0.33……3(n个3) =1/300……0（n个0），这个差 具有随着n→∞，而趋向于0的性质，但这个差永远不等于0， 所以 现行教科书中的等式 1/3=0.333…… 不成立。根据以上讨论，应当提出：无尽 循环小数0.333……是上述无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人的0.333……元 的 工作。