判定梅森质数的卢卡斯序列

wangrozhong

古人学问不遗力，少壮功夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

费尔马1

蔡老师双节快乐！
学生我的《自古以来最难的丢番图方程》帖子中，我已经解出来一个答案，请老师检验，谢谢！

ysr

蔡氏偶数分拆

设 素数对(p, p+30k)的k=1,2,3,4,5,6,7,8,9, ...... , d-2,d-1,d 这d个值，

使 2n=10^5=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30k)+素数(2n-p-30k) 均有解，

求 连续k值中的 d= ?   此题的 d 可以大于100 吗？

即 k=13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23, ...... ,97,98,99,100, 都连续有解吗？

d可以大于100，甚至可以是无穷大，但d大于某个值时，2n-p-30k就可能成为负值，和定理变成差定理了。
k和n是连续的，而p的起点不同对于不同的n来说。

这都是容易证明的，是定理。对于确定的n值这样的4生素数对是有限的，若素数可以取负值则这样的4生素数对就是无穷的。

蔡家雄

谁能求出不定方程

1^3+b^3+c^3=(c+2)^3 的一组正整数解 ？

蔡家雄

这是我以前计算过的

设 n>=2,  有 n^2 个连续素数的和 = 完全平方数

从第1个素数开始,有 3^2 个连续素数的和 = 10^2

从第18个素数开始,有 11^2 个连续素数的和 = 221^2

从第23个素数开始,有 14^2 个连续素数的和 = 366^2

从第78个素数开始,有 4^2 个连续素数的和 = 84^2

从第84个素数开始,有 6^2 个连续素数的和 = 140^2

从第104个素数开始,有 15^2 个连续素数的和 = 551^2

lusishun

蔡家雄 发表于 2020-10-5 23:48
这是我以前计算过的

设 n>=2,  有 n^2 个连续素数的和 = 完全平方数

有意义继续深入研究

lusishun

不定方程的素数解，很有意思啊

蔡家雄

素数方阵猜想

设 n>=2,  求 n^2 个连续素数的和 = 完全平方数，均有解。

蔡家雄

蔡氏奇数猜想

设 n 为奇数，则 n^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 均有正整数解。

蔡氏奇数猜想无公式解，但无公式解不等于无数值解，

蔡氏奇数猜想是世纪难题之一，

蔡家雄

蔡氏奇数猜想的个别解

11^3+15^3+27^3 = (27+2)^3

17^3+57^3+177^3 = (177+2)^3

17^3+135^3+640^3 = (640+2)^3

23^3+81^3+300^3 = (300+2)^3

23^3+171^3+913^3 = (913+2)^3

25^3+31^3+86^3 = (86+2)^3

31^3+1915^3+34211^3 = (34211+2)^3

41^3+225^3+1381^3 = (1381+2)^3

45^3+53^3+199^3 = (199+2)^3

47^3+75^3+295^3 = (295+2)^3

53^3+6051^3+192160^3 = (192160+2)^3

71^3+81^3+384^3 = (384+2)^3

71^3+5313^3+158100^3 = (158100+2)^3

73^3+271^3+1838^3 = (1838+2)^3

77^3+315^3+2298^3 = (2298+2)^3

77^3+477^3+4261^3 = (4261+2)^3

83^3+789^3+9052^3 = (9052+2)^3

87^3+3377^3+80116^3 = (80116+2)^3

89^3+369^3+2913^3 = (2913+2)^3

89^3+543^3+5176^3 = (5176+2)^3

93^3+269^3+1837^3 = (1837+2)^3

95^3+921^3+11416^3 = (11416+2)^3