实数集可数定理和 归 0 证明法

APB先生

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-27 19:57

APB先生：
你的不等式\(0.\dot 9\dot 9\)<\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\)<\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\dot 9\)<……<1\(\color{red}{不成立。}\)因为\(0.\dot 9\dot 9\)、\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\)、\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\dot 9\)……都是\(\color{red}{每个数位上的数字都是9的无限循环小数}\)，所以\(0.\dot 9\)=\(0.\dot 9\dot 9\)=\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\)=\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\dot 9\)=……=1。APB先生：\(0.\dot 9\)=1是实分析的入门基础，每个学校的《数学分析》课程都要讲这个问题，所以我对先生的见解不敢苟同。

APB先生，你不承认我用反证法证明\(0.\dot 9\)=1,其实也没关系，用不着说对不起之类的客套话。但以此攻击康托尔、华罗庚他们是乎就不够谨慎了，毕竟你并没有\(\color{red}{严肃、严格、严谨}\)地证明\(0.\dot 9\)<1嘛！

APB先生

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-28 14:52
我攻击的是康托尔和华罗庚的错误之处。

APB先生：根据你83#的贴文，我想与你交流以下问题：
1）因为我已多证明了\(0.\dot 9\)=1，现在我们来证明\(0.\dot 9\)与1等价。那什么叫等价呢？现行实数理论的定义是：对于任意给定的无论怎样小的正数ε>0，存在自然数N，当n>N时，恒有|\(a_n-b_n\)|<ε，则称\(a_n与b_n\)等价。不难验证常数\(0.\dot 9\)和1满足定义的条件，所以常数\(0.\dot 9\)与自然数1等价。
2)先生的不等式\(0.\dot 9<0.\dot  9\dot 1<0.\dot 9\dot 2<0 .\dot 9\dot 3<…<0.\dot 9\dot 9<1\)不成立。现证明如下：
证明：∵ \(0.\dot 9\)=0.99999999……
\(0.\dot 9\dot 1\)=0.9191919191……
\(0.\dot 9\dot 2\)=0.9292929292……
\(0.\dot 9\dot 3\)=0.9393939393…
……
\(0.\dot 9\dot 8\)=0.9898989898……
\(0.\dot 9\dot 9\)=0.(99)(99)(99)(99)………=0.99999999999999………=\(0.\dot  9\),根据逐位比较法，我们不难发\(0.\dot 9\)>\(0.\dot  9\dot 1\);\(0.\dot 9>0.\dot 9\dot 2\);\(0.\dot 9\)>\(0 .\dot 9\dot 3\);………\(0.\dot 9>0.\dot 9\dot 8\)。所以\(0.\dot 9<0.\dot  9\dot 1<0.\dot 9\dot 2<0.\dot 9\dot 3\)<……<\(0.\dot 9\dot 9<1\)不成立。
3)在先生84#“推导”和“定义”中多次出现\(0.\dot 98;0.\dot 97\)、\(0.\dot 01\)和\(0.\dot 01\)的平方、立方、……。仅就\(0.\dot 98\)而言，先生可能是想在\(0.\dot 9\)的末尾加上一个8，然而\(0.\dot 9\)有末尾吗？如果有，那么它与\(0.\dot 9\)是无限循环小数矛盾。如果没有，那么\(0.\dot 98\)的那个“8”也就无处可放。所以类似\(0.\dot 97\)…\(0.\dot 9x\)、\(0.\dot 01\)这类数根本就不存在，故此你的\(\color{green}{无限小小数集}\)最多只能是空集。APB先生，自创数学体系时不是不可定义新的概念，但定义的新概念必须自洽。请先生思考你定义的这些概念自洽吗？APB先生，要对某一理论进行批判，必须在那个理论的框架下进行。如果重新定义一些根就不存在的东西，或重新定义一些与要批判的理论不相容的概念，再去批判那个理论就不是严谨的治学态度了。如jzkyllcjl先生根据“写得到底、算得到底”的《全能近似分析》思想去批判康托尔的实数理论就不严谨。因《全能近似分析》基本上局限于有限范畴，而康托尔旳实数理则是在无限集上研究数形关系。从根本对立的立场出发，当然会觉得康托尔什么都错了。
4)先生83#的贴文中说：“我没上过大学，我的一点点数学知识还多数是我自学的。”APB先生，你这个说法未免过于谦虚了。不过先生所说“我攻击的是康托尔华罗庚的错误之处”又显得过于狂妄自负。APB先生，究竟是你对实数理论理解不够全面，还是康托尔、华罗庚他们的0.999…=1、0.4999…=0.5确实是理论瑕疵？你最好还是严肃、严格、严谨地证明了你的\(0.\dot  9<1\)，再去攻击康托尔、华罗庚他们的理论“错误”也为时不晚！

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-28 20:16
APB先生：
你83#的贴文存在以下问题：
1）因为我已多次给给了\(0.\dot 9\)=1的证明。现我们证明\(0.\ ...

其余问题的回答，在书写中。

APB先生

APB先生 发表于 2021-1-28 21:49
其余问题的回答，在书写中。

忙中出错，83 楼又改错了，不会删掉错贴，越改越长。

jzkyllcjl

根据无尽是无有穷尽、无有终了的事实，无尽小数都不是定数，而是定义在自然数集合上的无穷数列性质的变数，康托尔使用的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”是违背事实的错误观点，他之后的集合元素个数是定数的无穷基数、无尽小数等于实数的理论都是违背实践的错误理论。

elim

楼上的谬论本质上根据的是狗屎堆逻辑。无穷无有穷尽为什么无尽小数就是变数？ 吃狗屎的 jzkyllcjl?

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2021-1-29 09:49
根据无尽是无有穷尽、无有终了的事实，无尽小数都不是定数，而是定义在自然数集合上的无穷数列性质的变数， ...

jzkyllcjl

APB 先生： 我没有否定自然数是变数，也没有否定无尽循环小数0.9999……的每一位都是定数9，但自然数集合的元素个数无穷多的∞是变量性无穷大，无尽循环小数0.999……，是定义在自然数集合上的无穷数列性质的变数，它是随着9的个数增加而增大的有界变数，这个变数永远不超过其界限1.