实数集可数定理和 归 0 证明法

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-27 19:57

APB先生：
你的不等式\(0.\dot 9\dot 9\)<\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\)<\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\dot 9\)<……<1\(\color{red}{不成立。}\)因为\(0.\dot 9\dot 9\)、\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\)、\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\dot 9\)……都是\(\color{red}{每个数位上的数字都是9的无限循环小数}\)，所以\(0.\dot 9\)=\(0.\dot 9\dot 9\)=\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\)=\(0.\dot 9\dot 9\dot 9\dot 9\)=……=1。APB先生：\(0.\dot 9\)=1是实分析的入门基础，每个学校的《数学分析》课程都要讲这个问题，所以我对先生的见解不敢苟同。

APB先生，你不承认我用反证法证明\(0.\dot 9\)=1,其实也没关系，用不着说对不起之类的客套话。但以此攻击康托尔、华罗庚他们是乎就不够谨慎了，毕竟你并没有\(\color{red}{严肃、严格、严谨}\)地证明\(0.\dot 9\)<1嘛！

APB先生

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-28 14:52
我攻击的是康托尔和华罗庚的错误之处。

APB先生：根据你83#的贴文，我想与你交流以下问题：
1）因为我已多证明了\(0.\dot 9\)=1，现在我们来证明\(0.\dot 9\)与1等价。那什么叫等价呢？现行实数理论的定义是：对于任意给定的无论怎样小的正数ε>0，存在自然数N，当n>N时，恒有|\(a_n-b_n\)|<ε，则称\(a_n与b_n\)等价。不难验证常数\(0.\dot 9\)和1满足定义的条件，所以常数\(0.\dot 9\)与自然数1等价。
2)先生的不等式\(0.\dot 9<0.\dot  9\dot 1<0.\dot 9\dot 2<0 .\dot 9\dot 3<…<0.\dot 9\dot 9<1\)不成立。现证明如下：
证明：∵ \(0.\dot 9\)=0.99999999……
\(0.\dot 9\dot 1\)=0.9191919191……
\(0.\dot 9\dot 2\)=0.9292929292……
\(0.\dot 9\dot 3\)=0.9393939393…
……
\(0.\dot 9\dot 8\)=0.9898989898……
\(0.\dot 9\dot 9\)=0.(99)(99)(99)(99)………=0.99999999999999………=\(0.\dot  9\),根据逐位比较法，我们不难发\(0.\dot 9\)>\(0.\dot  9\dot 1\);\(0.\dot 9>0.\dot 9\dot 2\);\(0.\dot 9\)>\(0 .\dot 9\dot 3\);………\(0.\dot 9>0.\dot 9\dot 8\)。所以\(0.\dot 9<0.\dot  9\dot 1<0.\dot 9\dot 2<0.\dot 9\dot 3\)<……<\(0.\dot 9\dot 9<1\)不成立。
3)在先生84#“推导”和“定义”中多次出现\(0.\dot 98;0.\dot 97\)、\(0.\dot 01\)和\(0.\dot 01\)的平方、立方、……。仅就\(0.\dot 98\)而言，先生可能是想在\(0.\dot 9\)的末尾加上一个8，然而\(0.\dot 9\)有末尾吗？如果有，那么它与\(0.\dot 9\)是无限循环小数矛盾。如果没有，那么\(0.\dot 98\)的那个“8”也就无处可放。所以类似\(0.\dot 97\)…\(0.\dot 9x\)、\(0.\dot 01\)这类数根本就不存在，故此你的\(\color{green}{无限小小数集}\)最多只能是空集。APB先生，自创数学体系时不是不可定义新的概念，但定义的新概念必须自洽。请先生思考你定义的这些概念自洽吗？APB先生，要对某一理论进行批判，必须在那个理论的框架下进行。如果重新定义一些根就不存在的东西，或重新定义一些与要批判的理论不相容的概念，再去批判那个理论就不是严谨的治学态度了。如jzkyllcjl先生根据“写得到底、算得到底”的《全能近似分析》思想去批判康托尔的实数理论就不严谨。因《全能近似分析》基本上局限于有限范畴，而康托尔旳实数理则是在无限集上研究数形关系。从根本对立的立场出发，当然会觉得康托尔什么都错了。
4)先生83#的贴文中说：“我没上过大学，我的一点点数学知识还多数是我自学的。”APB先生，你这个说法未免过于谦虚了。不过先生所说“我攻击的是康托尔华罗庚的错误之处”又显得过于狂妄自负。APB先生，究竟是你对实数理论理解不够全面，还是康托尔、华罗庚他们的0.999…=1、0.4999…=0.5确实是理论瑕疵？你最好还是严肃、严格、严谨地证明了你的\(0.\dot  9<1\)，再去攻击康托尔、华罗庚他们的理论“错误”也为时不晚！

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-28 20:16
APB先生：
你83#的贴文存在以下问题：
1）因为我已多次给给了\(0.\dot 9\)=1的证明。现我们证明\(0.\ ...

其余问题的回答，在书写中。

APB先生

APB先生 发表于 2021-1-28 21:49
其余问题的回答，在书写中。

忙中出错，83 楼又改错了，不会删掉错贴，越改越长。

jzkyllcjl

根据无尽是无有穷尽、无有终了的事实，无尽小数都不是定数，而是定义在自然数集合上的无穷数列性质的变数，康托尔使用的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”是违背事实的错误观点，他之后的集合元素个数是定数的无穷基数、无尽小数等于实数的理论都是违背实践的错误理论。

elim

楼上的谬论本质上根据的是狗屎堆逻辑。无穷无有穷尽为什么无尽小数就是变数？ 吃狗屎的 jzkyllcjl?

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2021-1-29 09:49
根据无尽是无有穷尽、无有终了的事实，无尽小数都不是定数，而是定义在自然数集合上的无穷数列性质的变数， ...

jzkyllcjl

APB 先生： 我没有否定自然数是变数，也没有否定无尽循环小数0.9999……的每一位都是定数9，但自然数集合的元素个数无穷多的∞是变量性无穷大，无尽循环小数0.999……，是定义在自然数集合上的无穷数列性质的变数，它是随着9的个数增加而增大的有界变数，这个变数永远不超过其界限1.

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-29 07:47
忙中出错，83 楼又改错了，不会删掉错贴，越改越长。

APB先生：读完你回C9、回C10的改后贴，我有以下几个问题想与你交流
1）、生生在回C9中给出了关于\(0.\dot 9\)≠1逻辑演绎，先生写道：因为\(0.\dot 9\)≡\(0.\dot 9\)；1≡1；所以\(0.\dot 9\)≠1。从表面上看，这是一个完整的演译三段式，其实这只是先生的循环论证。即先生从\(0.\dot 9\)≠1的前提出发，论证\(0.\dot 9\)≠1。APB先生，这可是犯了逻辑证明的大忌哟。
2）、先生在回C9中写道：“因为\(0.\dot 9\)是小数，1是自然数，所以\(0.\dot 9\)和1不等价”。那么什么是等价呢？在实数理论中等价的定义是：对任给的无论怎样小的正数ε>0，存在自然数N，当n>N时恒有叫等价呢？现行实数理论中等价的定义是：对于任意给定的无论怎样小的正数ε>0，存在自然数N，当n>N时，恒有|\(a_n-b_n\)|< ε，则称\(a_n与b_n\)等价（记为\(a_n\Longleftrightarrow b_n\)。我们不难验证\(0.\dot 9\)\(\Longleftrightarrow\)1;\(0.\dot 1\)\(\Longleftrightarrow\)\(1\over 9\)  ；\(0.\dot 2\)\(\Longleftrightarrow\)\(2\over 9\)   ；\(0.\dot 3\)\(\Longleftrightarrow\)\(3\over 9\)  ……从这些等价式可以看出由\(0.\dot 9\)\(\Longleftrightarrow\)1;根本就不会出现“如果说它们等价，就可以说：小数不是小数是自然数，自然数不是自然是小数”的荒唐情形。
3）、再论无穷小小数不存在
先生定义的\(0.\dot 0x\) x∈{0、1、2、……9}的无限小小数不存在。这个定义是先生根据对有限的认知构造出来的一种新形数，我认为这种新形数是不存在的。其理由是：从先生的贴文举例看，先生是想在\(0.\dot 0\)的末尾加上一个x；现在的问题是\(0.\dot 0\)有末尾吗？如果有，那么它就与\(0.\dot 0\)是以数字0为循环节的循环小数矛盾。如果没有，那么数字x就没存放之处。所以形如\(0.\dot 0x\)无穷小小数不存在。
4）、在\(0.\dot 9\)和1之间存在无穷多个纯小数是伪命题
先生为了证明\(0.\dot 9\)<1给出了不等式（1）：\(0.\dot 9\)<\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 01\)<\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 02\)<……<\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 09\)。如\(0.\dot 0x\)不在，则（1）式已表明在\(0.\dot 9\)和1之间不存在纯小数。若\(0.\dot 0x\)存在，则它表示在\(0.\dot 0\)末尾加了一个x。不妨设x前边的0的个数为k，则\(0.\dot 0x\)是一个k+1位纯小数。设\(b_{k+1}=0.\dot 9\)前的k+1位数。则\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 0x\)>\(b_{k+1}+0 .\dot 0x\)>1，所以（1）式非真；事实上，当且仅当\(0.\dot 01\)加在\(0 .\dot  9\)的倒数第二位时才有1=\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 01\)成立。亦即当卫仅当\(0.\dot 9\)是有限数时才有\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 01\)=1，这与\(0.\dot 9\)是无限循环小数矛盾。所以，\(0.\dot 9\)+\(0.\dot 01\)=1不成立。
由于\(0.\dot 01\)不成在，所以\((0.\dot 01)^2\)、\((0.\dot 01)^3\)、……、\((0.\dot 01)^n\)也就不存在。所以你的不等式\(0.\dot 01\)<\((0.\dot 01)^2\)<\((0.\dot 01)^3\)<……<\((0.\dot 01)^n\)也就无从说起。同时，1=\(0.\dot 01+0.\dot 99\)也未必成立。由于\(0.\dot 9x\) x∈｛1，2，…，9｝不存在，所以你给出的等式只有1=1=\(0.\dot 9\)、2=2=\(1.\dot 9\)、3=3=\(2.\dot 9\)成立，其余等式均不成立。因此也不会出現生生所担心的全体实数和全体复数都成了多值函数的荒唐事。
APB先生，没有人否认你的数学思想和发现，然而你的发现虽没有证明康托尔、华罗庚他们的\(0.\dot 9\)=1和\(0.4\dot 9\)=0.5就错了。至于你进军《宇宙数学》那是好事，我期待并祝愿你成功。