勾股判断题

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-2-17 07:49
已查知，当a+b是模8余±1的素数，或几个模8余±1的素数积时都有对应的勾股数！
当c是模4余1素数时也有对应 ...

杨老师说的对。我发完了帖子又想起来k为素数11、19……无对应解，刚要更正帖子的。

费尔马1

不过，证明k=8n±1型的素数个个都有对应解，还得慢慢的来啊！

yangchuanju

49999是一个模8余7的素数，对应一组本原勾股数               
15580        34419        37781
99991也是一个模8余7的素数，对应一组本原勾股数               
8151        91840        92201

ysr

a+b=2^n型的偶数都没有勾股数解,其他的有的有，有的没有，需要研究。谢谢！
a+b=101没有解，而a+b=1001有1组解： /解/429/572/715

ysr

当x+y=10001有4组解： /解/8181/1820/8381其中(x + z) / 2=8281其方根为：91
/解/1197/8804/8885其中(x + z) / 2=5041其方根为：71
/解/4745/5256/7081其中(x + z) / 2=5913其方根为：76.8960337078578
/解/6165/3836/7261其中(x + z) / 2=6713其方根为：81.9328993750374
当x+y=200有3组解： /解/0/200/200其中(x + z) / 2=100其方根为：10
/解/0/200/200其中(x + z) / 2=100其方根为：10
/解/0/200/200其中(x + z) / 2=100其方根为：10
当x+y=300有1组解： /解/0/300/300其中(x + z) / 2=150其方根为：12.2474487139159
当x+y=401有1组解： /解/161/240/289其中(x + z) / 2=225其方根为：15
当x+y=201有0组解

当x+y=301有1组解： /解/129/172/215其中(x + z) / 2=172其方根为：13.114877048604
当x+y=400有3组解： /解/0/400/400其中(x + z) / 2=200其方根为：14.142135623731
/解/0/400/400其中(x + z) / 2=200其方根为：14.142135623731
/解/0/400/400其中(x + z) / 2=200其方根为：14.142135623731
当x+y=500有1组解： /解/0/500/500其中(x + z) / 2=250其方根为：15.8113883008419
当x+y=501有1组解： /解/429/72/435其中(x + z) / 2=432其方根为：20.7846096908265
当x+y=499有0组解：

当x+y=399有1组解： /解/171/228/285其中(x + z) / 2=228其方根为：15.0996688705415

费尔马1

ysr 发表于 2021-2-17 11:22
当x+y=10001有4组解： /解/8181/1820/8381其中(x + z) / 2=8281其方根为：91
/解/1197/8804/8885其中(x +  ...

当x+y=399有1组解： /解/171/228/285
分析，399=3*7*19，三个素因子中，只有7=a+b，7是有效素因子，3、19是无效素因子，所以，3与19是倍数素因子，若a+b=3*19=57则无解。
定理:若a+b=k，而k没有有效素因子，则k无对应的勾股数解。

ysr

ysr 发表于 2021-2-17 03:22
当x+y=10001有4组解： /解/8181/1820/8381其中(x + z) / 2=8281其方根为：91
/解/1197/8804/8885其中(x +  ...

对，这是另一个程序得到的结果：当x+y=200有0组解

yangchuanju

A101931  Number of primitive Pythagorean triples with hypotenuse < 10^n.
c小于10^n的本原勾股数（abc互素，n=1-17）组数：
1, 16, 158, 1593, 15919, 159139, 1591579, 15915492, 159154994, 1591549475, 15915494180, 159154943063, 1591549430580, 15915494309496, 159154943089963, 1591549430916326, 15915494309190251, 159154943091887752, 1591549430918979115

yangchuanju

A101929  Number of Pythagorean triples with hypotenuse < 10^n.
c小于10^n的勾股数（不限定abc互素，n=1-17）组数：
1, 50, 878, 12467, 161431, 1980636, 23471468, 271360645, 3080075423, 34465432849, 381301109908, 4179478903380, 45459467009955, 491241450001314, 5278882299478781, 56453500988940599, 601181789833245614

yangchuanju

A101930  Number of Pythagorean triples with hypotenuse <= 10^n.
c小于等于10^n的勾股数（不限定abc互素，n=1-17）组数：
2, 52, 881, 12471, 161436, 1980642, 23471475, 271360653, 3080075432, 34465432859, 381301109919, 4179478903392, 45459467009968, 491241450001328, 5278882299478796, 56453500988940615, 601181789833245631