清一色正整数111…1中有素因子p的任意次幂

yangchuanju

原56楼修正贴：                                       
在10000以内，共找到11对双长循环节素数，它们是：                                       
p        4p+1        p mod 30        4p+1 mod 40        4p+1 mod 120       
7         29        7         29        29        
97         389        7         29        29        
487         1949        7         29        29        
577         2309        7         29        29        
727         2909        7         29        29        
1087         4349        7         29        29        
1297         5189        7         29        29        
1327         5309        7         29        29        
1567         6269        7         29        29        
1777         7109        7         29        29        
2017         8069        7         29        29        
p都是模30余7的素数，4p+1是模40余29或模120余29的素数；                                       
                                       
亦有部分素数对p不是长循环节素数，4p+1是长循环节素数的：                                       
p        4p+1        p mod 30        4p+1 mod 40        4p+1 mod 120        4p+1节长分数
67        269         7        29         29        1
307        1229         7        29         29        1
2437        9749         7        29         29        1
3067        12269         7        29         29        1
3307        13229         7        29         29        1
3907        15629         7        29         29        1
4987        19949         7        29         29        1
                                       
蔡家雄猜想                                       
设P为素数，且4P+1同为素数，                                       
若 (4P+1) mod 40 ≡ 29,                                       
则整数10是素数(4P+1)的一个原根。                                       
则1/(4P+1)具有最大循环节长度。                                       
经验证，不论小素数p是不是长循环节素数，只要p模30余7，4p+1是模40余29，大素数4p+1都是长循环节素数。                                       
蔡家雄猜想正确！                                       
                                       
附注：在十进制系统中所有具有长循环节的素数都是以10位原根的素数。                                       

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2021-3-10 13:14
10是如下 等差9生素数(公差9240)的原根，即：这些素数倒数具有最大循环节长！！！

1---(95339,104579,11 ...

等差级数的公差9240=8*3*5*7*11=4*2310，
以2310的倍数为公差的等差级数最长可达13-1=12级，
现对蔡家雄老师的26组以10位原根的9生素数进行综合分析并前后延伸，
在现9生素数基础上，向前延伸，0级出现5素数，-1级出现2素数（0级是素数）；
向后延伸，10级出现6素数，11级出现2素数（10级是素数），
实际是内有2组11生素数（拆分成3组9生素数），1组10生素数（拆分成2组9生素数），
其余为9生素数。没有出现12生素数。

蔡老师说，仅列举前七组，蔡老师手里肯定有更多的以10为原根的k生素数，
能提供它们在您的什么帖子中吗？

蔡家雄

能提供它们在您的什么帖子中吗？

见我的贴子：数论小猜想  的  第10页  的  #96楼，幸好我以前没删除，

wlc1

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太阳

，，，，，，，，

蔡家雄

(2^1)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^3)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^5)^3+5389^3+131867^3= (131867+3)^3
(2^7)^3+5605^3+139875^3= (139875+3)^3
(2^9)^3+199^3+3972^3= (3972+3)^3

蔡家雄

设 m 为偶数，

则 m^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 必有正整数解。

2^3+12^3+16^3 = (16+2)^3

4^3+34^3+80^3 = (80+2)^3

6^3+8^3+10^3 = (10+2)^3

6^3+20^3+36^3 = (36+2)^3

6^3+68^3+228^3 = (228+2)^3

8^3+114^3+496^3 = (496+2)^3

8^3+2946^3+65278^3 = (65278+2)^3

10^3+172^3+920^3 = (920+2)^3

12^3+242^3+1536^3 = (1536+2)^3

14^3+324^3+2380^3 = (2380+2)^3

14^3+2304^3+45148^3 = (45148+2)^3

16^3+418^3+3488^3 = (3488+2)^3

18^3+116^3+510^3 = (510+2)^3

18^3+524^3+4896^3 = (4896+2)^3

20^3+642^3+6640^3 = (6640+2)^3

22^3+772^3+8756^3 = (8756+2)^3

24^3+38^3+106^3 = (106+2)^3

24^3+62^3+204^3 = (204+2)^3

24^3+914^3+11280^3 = (11280+2)^3

26^3+1068^3+14248^3 = (14248+2)^3

28^3+46^3+140^3 = (140+2)^3

28^3+1234^3+17696^3 = (17696+2)^3

30^3+128^3+594^3 = (594+2)^3

30^3+1412^3+21660^3 = (21660+2)^3

32^3+102^3+426^3 = (426+2)^3

32^3+1602^3+26176^3 = (26176+2)^3

34^3+1804^3+31280^3 = (31280+2)^3

36^3+698^3+7528^3 = (7528+2)^3

36^3+2018^3+37008^3 = (37008+2)^3

38^3+2244^3+43396^3 = (43396+2)^3

40^3+178^3+974^3 = (974+2)^3

40^3+2482^3+50480^3 = (50480+2)^3

42^3+92^3+376^3 = (376+2)^3

42^3+2732^3+58296^3 = (58296+2)^3

44^3+114^3+510^3 = (510+2)^3

44^3+654^3+6828^3 = (6828+2)^3

44^3+2994^3+66880^3 = (66880+2)^3

46^3+28^3+140^3 = (140+2)^3

46^3+280^3+1916^3 = (1916+2)^3

46^3+3268^3+76268^3 = (76268+2)^3

48^3+1094^3+14772^3 = (14772+2)^3

48^3+3554^3+86496^3 = (86496+2)^3

50^3+3852^3+97600^3 = (97600+2)^3

52^3+4162^3+109616^3 = (109616+2)^3

54^3+92^3+394^3 = (394+2)^3

54^3+128^3+612^3 = (612+2)^3

54^3+4484^3+122580^3 = (122580+2)^3

56^3+750^3+8386^3 = (8386+2)^3

56^3+4818^3+136528^3 = (136528+2)^3

58^3+5164^3+151496^3 = (151496+2)^3

60^3+5522^3+167520^3 = (167520+2)^3

62^3+5892^3+184636^3 = (184636+2)^3

64^3+6274^3+202880^3 = (202880+2)^3

蔡家雄

3^9+786^3+7344^3= (7344+3)^3
4^9+1889^3+27366^3= (27366+3)^3

6^9+1857^3+26694^3= (26694+3)^3
6^9+47091^3+3406320^3= (3406320+3)^3
7^9+398^3+3388^3= (3388+3)^3
7^9+1286^3+15516^3= (15516+3)^3
8^9+199^3+3972^3= (3972+3)^3
9^9+1380^3+18303^3= (18303+3)^3
9^9+1542^3+21222^3= (21222+3)^3
9^9+8292^3+251775^3= (251775+3)^3
10^9+317^3+10706^3= (10706+3)^3
11^9+202^3+16213^3= (16213+3)^3
12^9+24663^3+1291284^3= (1291284+3)^3


15^9+58098^3+4668345^3= (4668345+3)^3

费尔马1

蔡家雄 发表于 2021-3-11 19:30
(2^1)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^3)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^5)^3+5389^3+131867^3= (131867+3)^3

蔡老师您好:您的等式太好了，请您看看程中永的那个半公式能否整理成通解式？

蔡家雄

2^36+4661^3+137427^3= (137427+3)^3

2^36+5231^3+153425^3= (153425+3)^3

2^36+8003^3+254141^3= (254141+3)^3

2^36+8387^3+270528^3= (270528+3)^3