清一色正整数111…1中有素因子p的任意次幂

蔡家雄

(2^1)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^3)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^5)^3+5389^3+131867^3= (131867+3)^3
(2^7)^3+5605^3+139875^3= (139875+3)^3
(2^9)^3+199^3+3972^3= (3972+3)^3

蔡家雄

设 m 为偶数，

则 m^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 必有正整数解。

2^3+12^3+16^3 = (16+2)^3

4^3+34^3+80^3 = (80+2)^3

6^3+8^3+10^3 = (10+2)^3

6^3+20^3+36^3 = (36+2)^3

6^3+68^3+228^3 = (228+2)^3

8^3+114^3+496^3 = (496+2)^3

8^3+2946^3+65278^3 = (65278+2)^3

10^3+172^3+920^3 = (920+2)^3

12^3+242^3+1536^3 = (1536+2)^3

14^3+324^3+2380^3 = (2380+2)^3

14^3+2304^3+45148^3 = (45148+2)^3

16^3+418^3+3488^3 = (3488+2)^3

18^3+116^3+510^3 = (510+2)^3

18^3+524^3+4896^3 = (4896+2)^3

20^3+642^3+6640^3 = (6640+2)^3

22^3+772^3+8756^3 = (8756+2)^3

24^3+38^3+106^3 = (106+2)^3

24^3+62^3+204^3 = (204+2)^3

24^3+914^3+11280^3 = (11280+2)^3

26^3+1068^3+14248^3 = (14248+2)^3

28^3+46^3+140^3 = (140+2)^3

28^3+1234^3+17696^3 = (17696+2)^3

30^3+128^3+594^3 = (594+2)^3

30^3+1412^3+21660^3 = (21660+2)^3

32^3+102^3+426^3 = (426+2)^3

32^3+1602^3+26176^3 = (26176+2)^3

34^3+1804^3+31280^3 = (31280+2)^3

36^3+698^3+7528^3 = (7528+2)^3

36^3+2018^3+37008^3 = (37008+2)^3

38^3+2244^3+43396^3 = (43396+2)^3

40^3+178^3+974^3 = (974+2)^3

40^3+2482^3+50480^3 = (50480+2)^3

42^3+92^3+376^3 = (376+2)^3

42^3+2732^3+58296^3 = (58296+2)^3

44^3+114^3+510^3 = (510+2)^3

44^3+654^3+6828^3 = (6828+2)^3

44^3+2994^3+66880^3 = (66880+2)^3

46^3+28^3+140^3 = (140+2)^3

46^3+280^3+1916^3 = (1916+2)^3

46^3+3268^3+76268^3 = (76268+2)^3

48^3+1094^3+14772^3 = (14772+2)^3

48^3+3554^3+86496^3 = (86496+2)^3

50^3+3852^3+97600^3 = (97600+2)^3

52^3+4162^3+109616^3 = (109616+2)^3

54^3+92^3+394^3 = (394+2)^3

54^3+128^3+612^3 = (612+2)^3

54^3+4484^3+122580^3 = (122580+2)^3

56^3+750^3+8386^3 = (8386+2)^3

56^3+4818^3+136528^3 = (136528+2)^3

58^3+5164^3+151496^3 = (151496+2)^3

60^3+5522^3+167520^3 = (167520+2)^3

62^3+5892^3+184636^3 = (184636+2)^3

64^3+6274^3+202880^3 = (202880+2)^3

蔡家雄

3^9+786^3+7344^3= (7344+3)^3
4^9+1889^3+27366^3= (27366+3)^3

6^9+1857^3+26694^3= (26694+3)^3
6^9+47091^3+3406320^3= (3406320+3)^3
7^9+398^3+3388^3= (3388+3)^3
7^9+1286^3+15516^3= (15516+3)^3
8^9+199^3+3972^3= (3972+3)^3
9^9+1380^3+18303^3= (18303+3)^3
9^9+1542^3+21222^3= (21222+3)^3
9^9+8292^3+251775^3= (251775+3)^3
10^9+317^3+10706^3= (10706+3)^3
11^9+202^3+16213^3= (16213+3)^3
12^9+24663^3+1291284^3= (1291284+3)^3


15^9+58098^3+4668345^3= (4668345+3)^3

费尔马1

蔡家雄 发表于 2021-3-11 19:30
(2^1)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^3)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^5)^3+5389^3+131867^3= (131867+3)^3

蔡老师您好:您的等式太好了，请您看看程中永的那个半公式能否整理成通解式？

蔡家雄

2^36+4661^3+137427^3= (137427+3)^3

2^36+5231^3+153425^3= (153425+3)^3

2^36+8003^3+254141^3= (254141+3)^3

2^36+8387^3+270528^3= (270528+3)^3

wlc1

程中永老师：您好！我相信你能够解决这个小题目吧！

求：2^3+b^3+c^3= (c+3)^3 的正整数解，谢谢！！

wlc1

程中永老师：您好！我相信你能够解决这个小题目吧！

求：2^3+b^3+c^3= (c+3)^3 的正整数解，谢谢！！

yangchuanju

看是非常简单的问题，实则令人不可思议！
求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？

当n=1时，令p=3，立刻得3,7,13都是素数；
当n=2时，令p=3，立刻得3,97,103都是素数；
当n=2时，还有一解，就是p=97时的解97,3,197，不过它不是最小解。

前天稍费周折，求出n=3时的唯一解，p=997时997,3,1997都是素数。

回复w1c1先生后，先生似乎不满意，继续追问“对任一个n，都可以有解吗？”

今颇费周折，分别用10000加减10000内1228个奇素数，对1228*2个和数及差数进行分解质因数，
再筛选其中的素数，排序比对，竟然没有一对同是素数的，对于n=4无解！

学生不甘心，再分别用100000加减100000内9591个奇素数，对9591*2个和数及差数进行分解质因数，
再一次筛选更多的数字中的素数，排序比对，竟然没有一对同是素数的，对于n=5也无解！
数字再大一级，学生无能为力，请w1c1先生另请高明！

yangchuanju

额外收获               
计算10,100,1000,10000,100000,1000000……中有没有在这些10的幂数上±p时虽然只在1000以内找到了寥寥无几的几个               
可以同时使p和10^n±p都是素数的p，但额外的找到了10,100,1000,10000,100000,1000000……的哥德巴赫猜想的分拆数（哥猜数）：               
若10^2-p和p同是素数，则它们就是10^n的一对哥猜数。               
哥猜数（双计）：               
10        3        10=3+7=5+5=7+3
100        12        100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53=53+47=59+41=71+29=83+17=89+11=97+3
1000        56       
10000        254       
100000        1620       
1000000        ——       
同时，若10^2+p和p同是素数，则它们就是10^n的一对10^n=(10^n+p)-p的“哥猜差”（姑且如此称谓）：               
哥猜差（10^n=(10^n+p)-p）：               
10        2        10=13-3=17-7
100        9        100=103-3,107-7,113-13=131-31=137-37=167-67=173-73=179-79=197-97
1000        37       
10000        224       
100000        1431       
1000000        ——       
这是一种求“哥猜数”和“哥猜差”的有效方法！               

wlc1

lusishun 发表于 2021-3-13 16:39

任何人都阻挡不住，哥猜有第二，第三………种证明方法，

lusishun 的推论

哥德巴赫猜想证明只有第一人，没有第二人，更没有第三人 是 错误的，