再谈连乘积（1-1/p）的来历

任在深

usishun
整理出版啊，  发表于 2021-6-21 16:31
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谢谢！
        鲁老师的鼓励！！
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再次谢谢鲁老师的理解和支持！
俺敬礼了！！

志明

lusishun 发表于 2021-6-19 23:18
您说的调控，要整理为数学理论，我研究数学要根据理论，不能靠公式的自我调控，若是有自我调控。我们就要 ...

    用我以前曾发过的内容回复你。

　 在所能验证的范围内，运用“连乘积公式”逐步筛除的过程中，无论进行多少次筛除，出现多少次误差，由累计误差值形成的的误差率都不会无限扩大，累计误差值不会严重影响计算结果的精确度。如果在任何范围内的情况都是这样的，那公式自身肯定具备有对误差的调控功能。

    通过“区域分析法”对误差的分析，目前所知道的情况有：

   1、证实了“连乘积公式”自身具备对误差的调控功能，以前只是认为有调控功能，但似乎没有具体的证实过程。“连乘积公式”的调控功能，有效地控制误差率不会无限增大，保证了“连乘积公式”的计算结果是相对合理的近似值。

   2、知道了从第二次筛除开始，每次筛除过程产生的误差，是由之前累计误差的分布情况确定的；

   3、知道了从第二次筛除开始，每次筛除过程会产生与分析区（从1至A/P）范围内的误差绝对值相等，方向相反的误差。如果分析区范围内的误差与累计误差同方向，此次筛除可以把累计误差值降下来。

   4、知道了每一次筛除所产生的误差值，会把筛除之前分析区范围（从1至A/P）内的误差值消除掉。因此，筛除之前分析区之外的范围（从A/P至A）内的累计误差值，就是筛除之后总体的累计误差值。

  5、知道了在最后一次筛除（第一筛是筛除小于√Ｎ的最大素数的倍数，最后筛除2的倍数）之前，如果累计误差不是特别的微小，在最后一次的筛除中，必定会产生与筛除之前的累计误差方向相反的误差，可以把筛除之前的累计误差值降下来。

  6、知道了调控功能具有“累计误差率相对较小时，调控功能的作用不明显，有时甚至还是反向的（把误差调大了）；累计误差率相对较大时，调控功能的作用更加明显。”这样的特征。

  本人水平很有限，只发现以上这些可以确定的现象。希望能抛砖引玉，希望网友能挖掘出更有价值的东西。

志明

lusishun 发表于 2021-6-19 23:18
您说的调控，要整理为数学理论，我研究数学要根据理论，不能靠公式的自我调控，若是有自我调控。我们就要 ...

　　你研究数学有根据理论吗？你的加强筛，除了在有限的范围内可以验证，和自我感觉很好之外，有理论依据吗？如果在理论上，不能确定连乘积公式的值是相对合理的近似值。你觉得只要把应筛除的部分扩大一点就能彻底筛干净，这在理论上能说得通吗？你想过这一问题吗？　
　
　如果连乘积公式的误差率会无限增大，那不论你怎样强筛、加强筛、超强筛、死劲筛，在理论上都不能确定一定可以筛干净。只有确定连乘积公式的误差率是有限的，不是无限的，计算值是相对合理的近似值之后。在理论上才能说明你的加强筛法能筛干净。因此，证明确定连乘积公式是一个误差率不会无限增大的近似值公式，比搞加强筛更重要，更有意义。
　　
　如果在理论上，可以确定连乘积公式是一个误差率不会无限增大的近似值公式，是可以求出相对合理的近似值，那用于证明哥猜绰绰有余。那还有必要搞个精确度比连乘积公式差的多的加强筛吗？

任在深

鸡说鸭笨不能飞，
鸭说鸡蠢不会水，
只有真龙傲环宇，
中华单位显神威！

yangchuanju

鲁先生在《哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？》43楼点评中说，（哥猜数和孪生素数的计算式都）“是近似公式。有何意义啊”，“用一个近似公式，不断修正系数，计算哥猜数，计算孪猜数，有多大的意义啊？欢迎网友谈谈自己的体会和认识  发表于 2021-6-22 07:20”，请鲁先生把您的精确计算式拿出来，让大家看一看好吗？

yangchuanju

鲁先生不是一直在推销连乘积公式吗？说句明白话，所有连乘积公式的计算结果都是近似值！谁推出了精确度高的近似公式，谁就是数学高手，谁就是数学名人！

yangchuanju

鲁老师在《哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？》的100楼中有两条点评：
lusishun  1—n内，与n—2n之间，素数的个数，  发表于 2021-6-23 14:47
lusishun  第一是指（1-1/p）第连乘积，对吗？  发表于 2021-6-23 14:33

下面是我对鲁老师点评的回复：
那里是我和大傻在讨论哥猜数计算公式中的p的取值范围问题，与鲁老师的连乘积（1-1/p）没有关系，更不是n内素数个数与n-2n间素数个数的问题。

在《哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？》的97楼贴中，我对“随着整数n的增大，n—2n间的素数个数与n内素数个数的比将趋近于1，换言之，随着整数n的增大，最终n—2n间的素数个数与n内素数个数是一样多的”有疑问，意征求鲁老师的看法，请鲁老师认真看一看97楼帖子中的计算数据，解决我的疑问！

yangchuanju

鲁老师在《哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？》的60楼中有一条点评，询问60楼中的数据
“是真值啊，还是根据公式计算啊？  发表于 2021-6-23 15:26”，
现回答如下，那里的数字全是真值！

lusishun

我认为，连乘积（1-1/p）的来历。没有讨论清楚，进行到2的60的多次方内素数，哥猜数的，孪猜数的求得运算，用的是一个近似公式，不问公式的由来，只在误差上去进行调整，我还是感觉不到，能得到什么。

lusishun

lusishun 发表于 2021-6-23 08:35
我认为，连乘积（1-1/p）的来历。没有讨论清楚，进行到2的60的多次方内素数，哥猜数的，孪猜数的求得运算， ...

（1-2/p）连乘积的由来就更为复杂，计算的结果还令人满意，但公式得来的理论依据是什么啊？没有人去追究，探讨。