欧拉素数链

yangchuanju

将n扩大到10万，多项式值达到100亿，才又找到一组链长8的素数链；
看来要找到链长39的要比登天还要难，
也许不存在链长等于39的素数链了！

n        素数        间距
61880        3829072561        ——
61881        3829196321        123760
61882        3829320083        123762
61883        3829443847        123764
61884        3829567613        123766
61885        3829691381        123768
61886        3829815151        123770
61887        3829938923        123772

36-100亿间素数链组数       
链长        组数
1        5797
2        1814
3        488
4        159
5        39
6        15
7        4
8        1

yangchuanju

A319906-19
10的n次方内欧拉素数个数
1 0
2 8——100以内欧拉素数有：41,43,47,53,61,71,83,97
3 31
4 86
5 221
6 581
7 1503
8 4149
9 11355
10 31985
11 90940
12 261081
13 756081
14 2208197
15 6483148
16 19132652
17 56714624
18 168806741
19 504209234

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2022-12-23 07:50
将n扩大到10万，多项式值达到100亿，才又找到一组链长8的素数链；
看来要找到链长39的要比登天还要难，
...

《我发表于 2020-12-26 20:47 的帖子“新的k生素数公式 ”
根据梅腾斯定理可以推出
（x/2）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）当x趋近无限大时可以表示x以内孪生素数的个数
（x/6）∏(1-3/p)/[2e^(-γ)]^3，（其中3﹤p≤√x）当x趋近无限大时可以表示x以内三生素数的个数
.........
（x/2*3*5......p）∏(1-k/p)/[2e^(-γ)]^k，（其中前面那个p≤k  连乘积里k﹤p≤√x）当x趋近无限大时可以表示x以内k生素数的个数
其中（x/2）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）当x趋近无限大时可以表示x以内孪生素数的个数和哈代_李特伍德关于孪生素数公式等价》

当然上面的公式是最密k生素数公式，对于 n^2+n+p型k生素数还要参考孪生素数公式2cN/（lnN）∧2和所有二生素数N（q，q+n）的公式为：2cΠ[（P-1）/（P-2）]N/（lnN）∧2（p和q都是素数，P能整除n，p≥3，q≥3），在最密k生素数前面加上系数（P-1）/（P-2）
所以 n^2+n+p型40生素数的公式如下：
（x/2*3*5......37）∏(1-40/p)/[2e^(-γ)]^40  （其中前面那个p≤k  连乘积里k﹤p≤√x  e^(-γ)≈0.56146）的前面还要加上系数
首先因为n^2+n+p型40生素数的首位素数必须是尾数为1或者7的素数，而尾数为1或者7的素数在占所有素数的1/2，因此第一个系数是1/2
因为第三个素数47和第四个素数53之差为6，按照Π[（P-1）/（P-2）]，应该乘以2
第四个素数和第五个素数之差为8，按照Π[（P-1）/（P-2）]，因为没有奇素数的倍数，乘以1即可
第伍个素数和第六个素数之差为10，按照Π[（P-1）/（P-2）]，应该乘以4/3
......
第十五个素数和第十六个素数之差为30，按照Π[（P-1）/（P-2）]，应该乘以2（4/3）
......
第三十九个素数4和第四十个素数之差为78，按照Π[（P-1）/（P-2）]，应该乘以12/11
以此类推
前面系数为
（1/2）2（4/3）2（6/5）2（4/3）（10/9）2（12/11）（6/5）2（4/3）（16/15）2（18/17）（4/3）2（6/5）（10/9）（22/21）2（4/3）（12/11）2（6/5）（28/27）2（4/3）（30/29）（10/9）（16/15）（4/3）（6/5）2（36/35）（18/17）（12/11）
根据这些系数和（x/2*3*5......37）∏(1-40/p)/[2e^(-γ)]^40的乘积可以求出x以内n^2+n+p型40生素数的个数。当这个乘积大于等于2时，就可以求出小于等于x的值其中必有另一个n^2+n+p型40生素数。
以上是我这一段时间考虑得出的结果，很可能不正确，望广大网友批评指正

大傻8888888

大傻8888888 发表于 2022-12-29 14:36
《我发表于 2020-12-26 20:47 的帖子“新的k生素数公式 ”
根据梅腾斯定理可以推出
（x/2）∏(1-2/p)/[ ...

前面系数为
（1/2）2（4/3）2（6/5）2（4/3）（10/9）2（12/11）（6/5）2（4/3）（16/15）2（18/17）（4/3）2（6/5）（10/9）（22/21）2（4/3）（12/11）2（6/5）（28/27）2（4/3）（30/29）（10/9）（16/15）（4/3）（6/5）2（36/35）（18/17）（12/11）
这个系数太大了，应该是：
（1/2）2（4/3）（6/5）（10/9）（12/11）（16/15）（18/17）（22/21）（28/27）（30/29）（36/35）

yangchuanju

顶起来，再研究研究！

太阳

素数公式
已知:a^2-2ac^2-3a+ac+5c+c^2-1=m^3，
m≠3k，m≠5y，整数a≠0，c≠0，
k＞0，y＞0，奇数m＞0，素数p＞0
求证:m=p
找个反例非常困难

太阳

Deepseek给出解答

yangchuanju

太阳 发表于 2025-3-14 16:01
素数公式
已知:a^2-2ac^2-3a+ac+5c+c^2-1=m^3，
m≠3k，m≠5y，整数a≠0，c≠0，

太阳先生：       
对于方程a^2-2ac^2-3a+ac+5c+c^2-1=m^3，       
要确保m是素数，只限定m不等于3k和5y是不行的，必须规定m不能是任何素数的倍数数！       
请看下面的一组数字是不是你的整数解——       
a        80304
c        200
m        343

莫要轻信AI瞎蒙，AI欺骗你了！       

太阳

yangchuanju 发表于 2025-3-14 19:53
太阳先生：       
对于方程a^2-2ac^2-3a+ac+5c+c^2-1=m^3，       
要确保m是素数，只限定m不等于3k和5y是不行的 ...

m=343，方程也没有整数解

太阳

命题是错误的，反例1073