一些极限悖论

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-3 23:29
(右边无限次递降，左边仍保留1，其等号早就不成立）==== 你的原话。

(右边无限次递降，左边仍保留1， ...

\(\mathbf{谢芝灵根据1=0.999…，用无限递降法证得1=0错在哪里？}\)
【(右边无限次递降，左边仍保留1，其等号早就不成立）====
因为 1=1，如果你承认右边降一次得： 1=0.999……

得到：1=（0.9）+（0.09）+（0.009）+…】
〖这步没错，仍是1=0.999…即1=1。〗

【按你的模右边就可以再降为：1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】
〖这步也没错，按同级运算依次运算，带括号的运算式应先算括号内的法则，仍是1=0.999…，即1=1。〗
【把括号里展开：1=（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…】
〖这步也没错，按四则运算法则，结果仍是1=0.999…即1=1〗
【按你的模右边就可以再降为：1=（0.79…+0.089…+0.0089…+…）+（0.079…+0.0089…+0.00089…+…）+（0.0079+0.00089+0.000089…+…） +…】
〖从这一步开始，谢大师用它的逻辑开始诡辩变形，谢大师所给等式右端得不到0.999…。正确的变形应是：1=[（0.79…)+(0.089…)+(0.0089…)+(…）]+[（0.079…)+(0.0089…)+(0.00089…)+(…）]+[（0.0079…)+(0.00089…)+(0.000089…)+(…）] +…在添中括号和小括号指明运算运算顺序后：按去括号规则从内到外依次去括号，结果仍为1=0.999…即1=1。谢大师为推销他的【欲证0.999…=1，必先定义数与非数，定义有限与无限、然后再证明0.999…是数，再证明0.9999…=1】的谢氏逻辑。釆用不加括号(正确的做法是每递降一次应有一重括号，无限次递降就应有无限重括号)蓄意操作，得到下面的荒唐结果。〗
【按你的模右边就可以无限降为：1=（0.000…）+（0.000…）+（0.000…） +（0.000…）+…     1=0】
〖综评：谢氏【欲证0.999…=1，必先定义数与非数，定义有限与无限、然后再证明0.999…是数，再证明0.9999…=1】的逻辑，在谢氏数学体系或曹氏数学体系中，是必要的。因为谢氏数学体系和曹氏体系不具完备性。而在楼主的主题下，谢氏的【先定义数与非数，定义有限与无限、然后再证明是数】的步骤则是多余的。因为待证明的式子中的数学符号(如1；0.999…等)是数，这是由实数系统的完备性(①系统中每个元素都是实数；②每个实数都在系统中)决定的。所以，在楼主主题下(即完备的实数系统中)证明数学等式，【先定义数与非数，定义有限与无限、然后再证明是数】这个步骤是多余的。〗贴中【】内的内容是谢大师的原话，〖〗中的话是春风晚霞的评述。

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对于无穷小，菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册，38-39页已经指出： “由于历史性形成的术语《无穷小》不是十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这个量的任何个别数值，只要它不是零，就不能是《无穷小量》，”事实上，无穷小是这样的一个变量，它仅在自己变化过程中，可以变为小于任意选取的数ε”。关于极限意义下的无穷小量的这个定义说明：1./n 或1/10^n 都是变量，而不是定数；虽然它们的极限值是0，但极限值具有变量性数列不可达到的性质，的事实需要被尊重。此外， 对于华东师大《数学分析》上册，34页数列极限的ε-N定义中的ε之前的定语“任给的正数”，wlim把它改用全称量词的做法也是概念混淆的做法，因此，小学、中学中的等式1=0.999……；1/3=0.333……，π=3.1415926……，√2=1.41421356……都是概念错误的等式，这些等式右端的无尽小数都是以有尽小数为项的位数逐渐增多的无穷数列的简写，它们 都是变数，而不是定数， 它们的趋向性极限值才等于左端的定数。

春风晚霞

【小学、中学中的等式1=0.999……；1/3=0.333……，π=3.1415926……，√2=1.41421356……】在不具完备性的曹氏数学中，或许【都是概念错误的等式】，正因为曹氏数学中，【这些等式右端的无尽小数都是以有尽小数为项的位数逐渐增多的无穷数列的简写，它们 都是变数，而不是定数， 它们的趋向性极限值才等于左端的定数。】所以，在曹氏数学中无尽小数是不是数没有定义。在楼主即将面临的中考、高考中曹氏认为的这些错误等式必将遇到，你在此主题下大放厥词，有助楼主应考吗？

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-3 21:58
\(\mathbf{谢芝灵根据1=0.999…，用无限递降法证得1=0错在哪里？}\)
【(右边无限次递降，左边仍保留1 ...

1=1,你们可以降成：1=0.999…
所以：0.9=0.899…
所以：0.8=0.799…
所以：0.7=0.699…

【按你的模右边就可以再降为：1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】
〖这步也没错，按同级运算依次运算〗

【1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】
展开得：
【1=（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…】

你认可这个展开式吗：
【1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】→【1=（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…】

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-3 21:58
\(\mathbf{谢芝灵根据1=0.999…，用无限递降法证得1=0错在哪里？}\)
【(右边无限次递降，左边仍保留1 ...

【按你的模右边就可以再降为：1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】
〖这步也没错，按同级运算依次运算〗
【把括号里展开：1=（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…】记为（1）
〖这步也没错，按四则运算法则〗

按之前的模得：
0.8=0.79…
0.09=0.089…
所以（1）必然为：
【按你的模右边就可以再降为：1=（0.79…+0.089…+0.0089…+…）+（0.079…+0.0089…+0.00089…+…）+（0.0079…+0.00089…+0.000089…+…） +…】记为（2）

同样的逻辑，（2）无限次归 降得到：
【按你的模右边就可以再降为：1=（0.00…）+（0.00…）+（0.00…）+（0.00…）+（0.00…） +…】

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-3 21:58
\(\mathbf{谢芝灵根据1=0.999…，用无限递降法证得1=0错在哪里？}\)
【(右边无限次递降，左边仍保留1 ...

先有你们的模  1=0.999……
〖谢大师用它的逻辑开始诡辩变形，谢大师所给等式右端得不到0.999…。〗====== 我是用你的逻辑得到的。有错（你也认为有错），这个错误根源就是来自：1=0.999……

1=1,你们可以降成：1=0.999…
所以：0.9=0.899…
所以：0.8=0.799…
所以：0.7=0.699…

因为 1=1，如果你承认右边降一次得： 1=0.999……

得到：1=（0.9）+（0.09）+（0.009）+…】
〖这步没错，仍是1=0.999…〗

【按你的模右边就可以再降为：1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】 记为 （1）式
〖这步也没错，按同级运算依次运算〗
【把（1）式括号里展开：1=（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…】 记为（2）式
〖这步也没错，按四则运算法则〗
【按你的模（2）式右边就可以再降为：1=（0.79…+0.089…+0.0089…+…）+（0.079…+0.0089…+0.00089…+…）+（0.0079…+0.00089…+0.000089…+…） +…】记为 （3）式

（3）式按你的逻辑得来的，有错就是错在1=0.999……


同样的逻辑，（3）式无限次归 降得到：
【按你的模右边就可以再降为：1=（0.00…）+（0.00…）+（0.00…）+（0.00…）+（0.00…） +…】
得到 1=0

你感觉有错，不能 1=1了。这个错误就来自你们的1=0.999…

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-4 09:32
1=1,你们可以降成：1=0.999…
所以：0.9=0.899…
所以：0.8=0.799…

       【1=1,你们可以降成：1=0.999…;所以；0.9=0.899…；所以：0.8=0.799…；所以：0.7=0.699…】〖推论完全正确〗
       【按你的模右边就可以再降为：1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】
       〖这步也没错，按同级运算依次运算，依次计算得1=0.9+0.09+0.009+……=0.999…所以该步展开正确。〗
       【1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】
       〖    ∵  （0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…\(\iff\)0.9+0.09+0.009+…\(\iff\ )0.999…，所以该步展开正确。〗
       【1=（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…】
       〖    ∵    (0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009)+…\iff\)（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…\(\iff\)0.9+0.09+0.009+…\(\iff\)0.999…=1，所以该步展开正确。〗
       【你认可这个展开式吗：1=（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…】→
       〖    ∵    [（0.89…）+（0.089…）+（0.0089…） +…]\(\iff\)（0.9+0.09+0.009+…)\(\iff\)0.999 …=1。\(\quad\)所以这步展开正确。〗
       【1=（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…】
  〖（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…\(\iff\)0.999…=1\(\quad\)所以这步展开正确。〗

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-4 09:54
先有你们的模  1=0.999……
〖谢大师用它的逻辑开始诡辩变形，谢大师所给等式右端得不到0.999…。〗==== ...

       表达式1=（0.79…+0.089…+0.0089…+…）+（0.079…+0.0089…+0.00089…+…）+（0.0079…+0.00089…+0.000089…+…） +…[即(3)式]是错误的，错误的原因在于它不能保证每一个…都要求遍历所有自然数。(参见张一鸣等编《复变函数论与泛函分析P30页注)右端正确展开式应为〖1=[（0.79…)+(0.089…)+(0.0089…)+…]①+[（0.079…)+(0.0089…)+(0.00089…)+…]②+[（0.0079…)+(0.00089…）+(0.000089…)+…]③ +…    因为①\(\iff\)0.8999…\(\iff\)0.9；②\(\iff\)0.09；③\(\iff\)0.009    所以①+②+③\(\iff\)0.999…=1。所以[（0.79…)+(0.089…)+(0.0089…)+…]+[（0.079…)+(0.0089…)+(0.00089…)+…]+[（0.0079…)+(0.00089…）+(0.000089…)+…]+… \(\iff\)0.999…=1 〗

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-4 09:54
先有你们的模  1=0.999……
〖谢大师用它的逻辑开始诡辩变形，谢大师所给等式右端得不到0.999…。〗==== ...

       因为表达式【（0.00…）+（0.00…）+（0.00…）+（0.00…）+（0.00…） +…】不与任何一次展开式等价，故不可逆推。所以它不是【按你(春风晚霞)的模右边就可以再降】所得。因为(3)式本身表达有误，所以在错误的基础上用【同样的逻辑，（3）无限次归 降得到】当然也就更加荒谬了。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-4 08:14
【1=1,你们可以降成：1=0.999…;所以；0.9=0.899…；所以：0.8=0.799…；所以：0.7=0.699…】〖 ...

〖1=（0.8+0.09+0.009+…）+（0.08+0.009+0.0009+…）+（0.008+0.0009+0.00009+…） +…〗所以这步展开正确。写为（2）式。
同理得：

（0.8+0.09+0.009+…）→（0.79…+0.089…+0.0089…+…）
（0.08+0.009+0.0009+…）→（0.079…+0.0089…+0.00089…+…）
（0.008+0.0009+0.00009+…）→（0.0079…+0.00089…+0.000089…+…）
………

所以（2）式变为：〖1=（0.79…+0.089…+0.0089…+…）+（0.079…+0.0089…+0.00089…+…）+（0.0079…+0.00089…+0.000089…+…） +…〗记为（3）式

同样的逻辑（3）式无限次归递：
〖1=（0.000…）+（0.000…）+（0.000…）+（0.000…）+（0.000…） +…〗