连乘积公式计算哥猜数误差分析

重生888@ · 发表于 2022-6-24 08:31

一个工程一个工程做，下个工程会做得更好！

yangchuanju · 发表于 2022-6-29 09:45

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-6-29 09:56 编辑

10^n±10哥猜数及误差分析1
偶数哥猜数波动系数对数式计算值误差拟乘修正系数
90 9 2.6667 7.82 -0.1306 1.1502
92 4 1.0000 2.97 -0.2574 1.3466
94 5 1.0000 3.01 -0.3987 1.6632
96 7 2.0000 6.08 -0.1308 1.1505
98 3 1.2000 3.69 0.2310 0.8123
100 6 1.3333 4.15 -0.3083 1.4456
102 8 2.0000 6.30 -0.2130 1.2707
104 5 1.0000 3.18 -0.3634 1.5709
106 6 1.0000 3.22 -0.4637 1.8647
108 8 2.0000 6.50 -0.1869 1.2299
110 6 1.4815 4.87 -0.1885 1.2322
平均 —— —— —— -0.2191 1.2806
990 52 2.9630 40.70 -0.2173 1.2776
992 13 1.0345 14.23 0.0947 0.9135
994 25 1.2000 16.53 -0.3388 1.5123
996 37 2.0000 27.59 -0.2543 1.3410
998 17 1.0000 13.82 -0.1873 1.2305
1000 28 1.3333 18.45 -0.3412 1.5179
1002 36 2.0000 27.71 -0.2303 1.2992
1004 18 1.0000 13.87 -0.2292 1.2974
1006 18 1.0000 13.89 -0.2281 1.2955
1008 42 2.4000 33.39 -0.2049 1.2578
1010 25 1.3333 18.58 -0.2569 1.3457
平均 —— —— —— -0.2176 1.2781
9990 269 2.7429 213.29 -0.2071 1.2612
9992 102 1.0000 77.77 -0.2375 1.3115
9994 98 1.0588 82.36 -0.1596 1.1899
9996 255 2.5600 199.16 -0.2190 1.2804
9998 99 1.0000 77.81 -0.2140 1.2723
10000 127 1.3333 103.76 -0.1830 1.2240
10002 197 2.0000 155.67 -0.2098 1.2655
10004 99 1.0430 81.20 -0.1798 1.2193
10006 92 1.0000 77.86 -0.1537 1.1816
10008 192 2.0000 155.74 -0.1889 1.2328
10010 191 1.9394 151.04 -0.2092 1.2645
平均 —— —— —— -0.1965 1.2446
99990 1855 2.9929 1490.51 -0.1965 1.2445
99992 638 1.0370 516.47 -0.1905 1.2353
99994 651 1.0729 534.34 -0.1792 1.2183
99996 1303 2.1818 1086.63 -0.1661 1.1991
99998 605 1.0000 498.05 -0.1768 1.2147
100000 810 1.3333 664.08 -0.1802 1.2197
100002 1423 2.4000 1195.36 -0.1600 1.1904
100004 627 1.0476 521.79 -0.1678 1.2016
100006 630 1.0345 515.26 -0.1821 1.2227
100008 1209 2.0000 996.18 -0.1760 1.2136
100010 831 1.3621 678.47 -0.1835 1.2248
平均 —— —— —— -0.1781 1.2166
999990 11143 2.7452 9494.86 -0.1479 1.1736
999992 4858 1.2000 4150.45 -0.1456 1.1705
999994 4235 1.0476 3623.41 -0.1444 1.1688
999996 8194 2.0162 6973.36 -0.1490 1.1750
999998 4206 1.0428 3606.61 -0.1425 1.1662
1000000 5402 1.3333 4611.64 -0.1463 1.1714
1000002 8200 2.0000 6917.47 -0.1564 1.1854
1000004 4160 1.0313 3567.09 -0.1425 1.1662
1000006 4871 1.2000 4150.50 -0.1479 1.1736
1000008 9380 2.3139 8003.27 -0.1468 1.1720
1000010 5951 1.4815 5124.09 -0.1390 1.1614
平均 —— —— —— -0.1462 1.1713
9999990 116066 3.9896 101380.18 -0.1265 1.1449
9999992 29047 1.0000 25411.05 -0.1252 1.1431
9999994 29790 1.0244 26030.84 -0.1262 1.1444
9999996 58553 2.0106 51091.02 -0.1274 1.1461
9999998 28983 1.0000 25411.07 -0.1232 1.1406
10000000 38807 1.3333 33881.43 -0.1269 1.1454
10000002 59624 2.0444 51951.53 -0.1287 1.1477
10000004 36850 1.2706 32287.02 -0.1238 1.1413
10000006 29835 1.0236 26009.69 -0.1282 1.1471
10000008 58229 2.0000 50822.17 -0.1272 1.1457
10000010 39045 1.3468 34223.69 -0.1235 1.1409
平均 —— —— —— -0.1261 1.1443
99999990 585327 2.6772 520850.25 -0.1102 1.1238
99999992 218826 1.0000 194553.49 -0.1109 1.1248
99999994 218773 1.0008 194718.51 -0.1100 1.1235
99999996 437175 2.0016 389418.60 -0.1092 1.1226
99999998 274787 1.2571 244581.54 -0.1099 1.1235
100000000 291400 1.3333 259404.67 -0.1098 1.1233
100000002 464621 2.1223 412902.82 -0.1113 1.1253
100000004 247582 1.1315 220144.10 -0.1108 1.1246
100000006 218966 1.0020 194951.37 -0.1097 1.1232
100000008 437717 2.0000 389107.03 -0.1111 1.1249
100000010 323687 1.4815 288227.43 -0.1095 1.1230
平均 —— —— —— -0.1102 1.1239

各行“对数式计算值”乘以“拟乘修正系数”即等于哥猜数真实值，
但“拟乘修正系数”无法事先知道，可用某段偶数的“平均误差”反求出来，
用“拟乘修正系数”的平均值乘以各行“对数式计算值”就是比较精确的哥猜数了！

yangchuanju · 发表于 2022-6-29 09:52

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-6-29 16:11 编辑

10^n±10哥猜数及误差分析2
偶数哥猜数 ∏(p-2)/p 连乘式计算值误差拟乘修正系数
90 9 0.1429 8.57 -0.0476 1.0500
92 4 0.1429 3.29 -0.1786 1.2174
94 5 0.1429 3.36 -0.3286 1.4894
96 7 0.1429 6.86 -0.0204 1.0208
98 3 0.1429 4.20 0.4000 0.7143
100 6 0.1429 4.76 -0.2063 1.2600
102 8 0.1429 7.29 -0.0893 1.0980
104 5 0.1429 3.71 -0.2571 1.3462
106 6 0.1429 3.79 -0.3690 1.5849
108 8 0.1429 7.71 -0.0357 1.0370
110 6 0.1429 5.82 -0.0300 1.0309
平均 —— —— —— -0.1057 1.1182
990 52 0.0621 45.53 -0.1244 1.1420
992 13 0.0621 15.93 0.2254 0.8161
994 25 0.0621 18.52 -0.2594 1.3502
996 37 0.0621 30.92 -0.1643 1.1966
998 17 0.0621 15.49 -0.0887 1.0974
1000 28 0.0621 20.70 -0.2608 1.3528
1002 36 0.0621 31.11 -0.1359 1.1573
1004 18 0.0621 15.58 -0.1342 1.1550
1006 18 0.0621 15.62 -0.1324 1.1527
1008 42 0.0621 37.55 -0.1059 1.1184
1010 25 0.0621 20.90 -0.1638 1.1959
平均 —— —— —— -0.1222 1.1392
9990 269 0.0383 262.35 -0.0247 1.0254
9992 102 0.0383 95.67 -0.0621 1.0662
9994 98 0.0383 101.31 0.0338 0.9673
9996 255 0.0383 245.00 -0.0392 1.0408
9998 99 0.0383 95.72 -0.0331 1.0342
10000 127 0.0383 127.66 0.0052 0.9949
10002 197 0.0383 191.52 -0.0278 1.0286
10004 99 0.0383 99.90 0.0091 0.9910
10006 92 0.0383 95.80 0.0413 0.9603
10008 192 0.0383 191.64 -0.0019 1.0019
10010 191 0.0383 185.87 -0.0269 1.0276
平均 —— —— —— -0.0115 1.0116
99990 1855 0.0246 1841.31 -0.0074 1.0074
99992 638 0.0246 638.03 0.0000 1.0000
99994 651 0.0246 660.11 0.0140 0.9862
99996 1303 0.0246 1342.40 0.0302 0.9707
99998 605 0.0246 615.28 0.0170 0.9833
100000 810 0.0246 820.39 0.0128 0.9873
100002 1423 0.0246 1476.73 0.0378 0.9636
100004 627 0.0246 644.62 0.0281 0.9727
100006 630 0.0246 636.55 0.0104 0.9897
100008 1209 0.0246 1230.68 0.0179 0.9824
100010 831 0.0246 838.19 0.0086 0.9914
平均 —— —— —— 0.0154 0.9848
999990 11143 0.0173 11881.58 0.0663 0.9378
999992 4858 0.0173 5193.75 0.0691 0.9354
999994 4235 0.0173 4534.23 0.0707 0.9340
999996 8194 0.0173 8726.27 0.0650 0.9390
999998 4206 0.0173 4513.21 0.0730 0.9319
1000000 5402 0.0173 5770.88 0.0683 0.9361
1000002 8200 0.0173 8656.33 0.0557 0.9473
1000004 4160 0.0173 4463.77 0.0730 0.9319
1000006 4871 0.0173 5193.82 0.0663 0.9378
1000008 9380 0.0173 10015.08 0.0677 0.9366
1000010 5951 0.0173 6412.15 0.0775 0.9281
平均 —— —— —— 0.0684 0.9360
9999990 116066 0.0128 127594.43 0.0993 0.9096
9999992 29047 0.0128 31981.68 0.1010 0.9082
9999994 29790 0.0128 32761.73 0.0998 0.9093
9999996 58553 0.0128 64301.82 0.0982 0.9106
9999998 28983 0.0128 31981.70 0.1035 0.9062
10000000 38807 0.0128 42642.28 0.0988 0.9101
10000002 59624 0.0128 65384.84 0.0966 0.9119
10000004 36850 0.0128 40635.60 0.1027 0.9068
10000006 29835 0.0128 32735.12 0.0972 0.9114
10000008 58229 0.0128 63963.47 0.0985 0.9103
10000010 39045 0.0128 43073.05 0.1032 0.9065
平均 —— —— —— 0.0999 0.9092
99999990 585327 0.0098 655155.99 0.1193 0.8934
99999992 218826 0.0098 244720.79 0.1183 0.8942
99999994 218773 0.0098 244928.36 0.1196 0.8932
99999996 437175 0.0098 489833.56 0.1205 0.8925
99999998 274787 0.0098 307649.01 0.1196 0.8932
100000000 291400 0.0098 326294.41 0.1197 0.8931
100000002 464621 0.0098 519373.39 0.1178 0.8946
100000004 247582 0.0098 276910.17 0.1185 0.8941
100000006 218966 0.0098 245221.27 0.1199 0.8929
100000008 437717 0.0098 489441.65 0.1182 0.8943
100000010 323687 0.0098 362549.38 0.1201 0.8928
平均 —— —— —— 0.1192 0.8935

该表的“误差”相当于688先生高精度哥猜计算式中的校正因子μ！
各行“连乘计算值”乘以“拟乘修正系数”即等于哥猜数真实值，
但“拟乘修正系数”无法事先知道，可用某段偶数的“平均误差”反求出来，
用“拟乘修正系数”的平均值乘以各行“连乘式计算值”就是比较精确的哥猜数了！

yangchuanju · 发表于 2022-6-29 09:55

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-6-29 10:44 编辑

p#±10哥猜数及误差分析1
偶数哥猜数波动系数对数式计算值误差拟乘修正系数
20 2 1.3333 1.96 -0.0192 1.0196
22 3 1.0000 1.52 -0.4933 1.9736
24 3 2.0000 3.14 0.0458 0.9562
26 3 1.0000 1.62 -0.4610 1.8553
28 2 1.0000 1.66 -0.1676 1.2014
30 3 2.6667 4.57 0.5218 0.6571
32 2 1.0000 1.76 -0.1206 1.1372
34 4 1.0000 1.80 -0.5488 2.2161
36 4 2.0000 3.70 -0.0747 1.0807
38 2 1.0000 1.90 -0.0521 1.0549
40 3 1.3333 2.59 -0.1375 1.1595
平均 —— —— —— -0.1370 1.1588
200 8 1.3333 6.27 -0.2161 1.2757
202 9 1.0000 4.73 -0.4742 1.9017
204 14 2.0000 9.52 -0.3198 1.4701
206 7 1.0000 4.79 -0.3156 1.4611
208 7 1.0909 5.26 -0.2489 1.3313
210 19 3.2000 15.52 -0.1834 1.2245
212 6 1.0000 4.88 -0.1871 1.2301
214 8 1.0000 4.91 -0.3867 1.6305
216 13 2.0000 9.87 -0.2407 1.3171
218 7 1.0000 4.96 -0.2909 1.4102
220 9 1.4815 7.40 -0.1782 1.2168
平均 —— —— —— -0.2765 1.3822
2300 49 1.3968 35.40 -0.2776 1.3843
2302 32 1.0000 25.36 -0.2076 1.2620
2304 68 2.0000 50.75 -0.2537 1.3400
2306 34 1.0000 25.39 -0.2532 1.3391
2308 34 1.0000 25.41 -0.2528 1.3383
2310 114 3.5556 90.39 -0.2071 1.2612
2312 35 1.0667 27.13 -0.2247 1.2899
2314 40 1.0909 27.77 -0.3058 1.4404
2316 66 2.0000 50.94 -0.2281 1.2956
2318 38 1.0588 26.99 -0.2898 1.4081
2320 48 1.3827 35.27 -0.2653 1.3611
平均 —— —— —— -0.2514 1.3359
30020 318 1.4301 266.65 -0.1615 1.1926
30022 240 1.0667 198.90 -0.1713 1.2067
30024 470 2.0146 375.67 -0.2007 1.2511
30026 223 1.0000 186.49 -0.1637 1.1958
30028 237 1.0000 186.50 -0.2131 1.2708
30030 905 3.8788 723.42 -0.2006 1.2510
30032 225 1.0000 186.52 -0.1710 1.2063
30034 224 1.0000 186.53 -0.1673 1.2009
30036 466 2.0000 373.07 -0.1994 1.2491
30038 232 1.0476 195.43 -0.1576 1.1871
30040 313 1.3333 248.74 -0.2053 1.2583
平均 —— —— —— -0.1829 1.2238
510500 3072 1.3333 2601.27 -0.1532 1.1810
510502 2321 1.0000 1950.96 -0.1594 1.1897
510504 4717 2.0315 3963.44 -0.1598 1.1901
510506 2279 1.0000 1950.98 -0.1439 1.1681
510508 2499 1.0899 2126.31 -0.1491 1.1753
510510 9493 4.1374 8071.97 -0.1497 1.1760
510512 2267 1.0000 1950.99 -0.1394 1.1620
510514 2365 1.0222 1994.36 -0.1567 1.1858
510516 4908 2.0000 3902.02 -0.2050 1.2578
510518 2310 1.0000 1951.01 -0.1554 1.1840
510520 3077 1.3333 2601.36 -0.1546 1.1828
平均 —— —— —— -0.1569 1.1861
9699680 37868 1.3333 32988.60 -0.1289 1.1479
9699682 28846 1.0244 25344.90 -0.1214 1.1381
9699684 56814 2.0000 49482.91 -0.1290 1.1482
9699686 28225 1.0000 24741.46 -0.1234 1.1408
9699688 29508 1.0370 25657.82 -0.1305 1.1501
9699690 124180 4.3807 108386.16 -0.1272 1.1457
9699692 28588 1.0093 24972.70 -0.1265 1.1448
9699694 28853 1.0191 25214.17 -0.1261 1.1443
9699696 56629 2.0000 49482.97 -0.1262 1.1444
9699698 31437 1.1132 27543.40 -0.1239 1.1414
9699700 37677 1.3333 32988.66 -0.1244 1.1421
平均 —— —— —— -0.1261 1.1443
223092860 610119 1.3696 545881.24 -0.1053 1.1177
223092862 447410 1.0036 399974.29 -0.1060 1.1186
223092864 921617 2.0693 824730.54 -0.1051 1.1175
223092866 446055 1.0000 398555.95 -0.1065 1.1192
223092868 445835 1.0003 398673.32 -0.1058 1.1183
223092870 2044847 4.5894 1829115.05 -0.1055 1.1179
223092872 446240 1.0017 399237.25 -0.1053 1.1177
223092874 446073 1.0002 398632.15 -0.1064 1.1190
223092876 995055 2.0089 800654.64 -0.1954 1.2428
223092878 451829 1.0141 404178.66 -0.1055 1.1179
223092880 593949 1.3333 531407.96 -0.1053 1.1177
平均 —— —— —— -0.1138 1.1284

各行“对数式计算值”乘以“拟乘修正系数”即等于哥猜数真实值，
但“拟乘修正系数”无法事先知道，可用某段偶数的“平均误差”反求出来，
用“拟乘修正系数”的平均值乘以各行“对数式计算值”就是比较精确的哥猜数了！

yangchuanju · 发表于 2022-6-29 10:00

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-6-29 16:11 编辑

p#±10哥猜数及误差分析2
偶数哥猜数 ∏(p-2)/p 连乘式计算值误差拟乘修正系数
20 2 0.3333 2.22 0.1111 0.9000
22 3 0.3333 1.83 -0.3889 1.6364
24 3 0.3333 4.00 0.3333 0.7500
26 3 0.2000 1.30 -0.5667 2.3077
28 2 0.2000 1.40 -0.3000 1.4286
30 3 0.2000 4.00 0.3333 0.7500
32 2 0.2000 1.60 -0.2000 1.2500
34 4 0.2000 1.70 -0.5750 2.3529
36 4 0.2000 3.60 -0.1000 1.1111
38 2 0.2000 1.90 -0.0500 1.0526
40 3 0.2000 2.67 -0.1111 1.1250
平均 —— —— —— -0.1376 1.1596
200 8 0.0989 6.59 -0.1758 1.2133
202 9 0.0989 4.99 -0.4451 1.8020
204 14 0.0989 10.09 -0.2794 1.3878
206 7 0.0989 5.09 -0.2724 1.3743
208 7 0.0989 5.61 -0.1985 1.2477
210 19 0.0989 16.62 -0.1255 1.1435
212 6 0.0989 5.24 -0.1264 1.1447
214 8 0.0989 5.29 -0.3386 1.5119
216 13 0.0989 10.68 -0.1784 1.2171
218 7 0.0989 5.39 -0.2300 1.2987
220 9 0.0989 8.06 -0.1046 1.1168
平均 —— —— —— -0.2250 1.2903
2300 49 0.0510 40.97 -0.1640 1.1961
2302 32 0.0510 29.35 -0.0827 1.0902
2304 68 0.0510 58.76 -0.1359 1.1573
2306 34 0.0510 29.40 -0.1352 1.1563
2308 34 0.0510 29.43 -0.1344 1.1553
2310 114 0.0510 104.73 -0.0813 1.0885
2312 35 0.0510 31.45 -0.1015 1.1130
2314 40 0.0510 32.19 -0.1953 1.2427
2316 66 0.0510 59.06 -0.1051 1.1174
2318 38 0.0510 31.30 -0.1764 1.2142
2320 48 0.0510 40.90 -0.1478 1.1735
平均 —— —— —— -0.1327 1.1530
30020 318 0.0304 326.26 0.0260 0.9747
30022 240 0.0304 243.36 0.0140 0.9862
30024 470 0.0304 459.66 -0.0220 1.0225
30026 223 0.0304 228.18 0.0232 0.9773
30028 237 0.0304 228.20 -0.0371 1.0386
30030 905 0.0304 885.18 -0.0219 1.0224
30032 225 0.0304 228.23 0.0143 0.9859
30034 224 0.0304 228.24 0.0189 0.9814
30036 466 0.0304 456.51 -0.0204 1.0208
30038 232 0.0304 239.14 0.0308 0.9701
30040 313 0.0304 304.38 -0.0275 1.0283
平均 —— —— —— -0.0002 1.0002
510500 3072 0.0191 3245.45 0.0565 0.9466
510502 2321 0.0191 2434.10 0.0487 0.9535
510504 4717 0.0191 4944.95 0.0483 0.9539
510506 2279 0.0191 2434.12 0.0681 0.9363
510508 2499 0.0191 2652.87 0.0616 0.9420
510510 9493 0.0191 10070.92 0.0609 0.9426
510512 2267 0.0191 2434.14 0.0737 0.9313
510514 2365 0.0191 2488.25 0.0521 0.9505
510516 4908 0.0191 4868.33 -0.0081 1.0081
510518 2310 0.0191 2434.17 0.0538 0.9490
510520 3077 0.0191 3245.58 0.0548 0.9481
平均 —— —— —— 0.0518 0.9507
9699680 37868 0.0128 41441.14 0.0944 0.9138
9699682 28846 0.0128 31838.93 0.1038 0.9060
9699684 56814 0.0128 62161.74 0.0941 0.9140
9699686 28225 0.0128 31080.88 0.1012 0.9081
9699688 29508 0.0128 32232.03 0.0923 0.9155
9699690 124180 0.0128 136157.57 0.0965 0.9120
9699692 28588 0.0128 31371.37 0.0974 0.9113
9699694 28853 0.0128 31674.71 0.0978 0.9109
9699696 56629 0.0128 62161.82 0.0977 0.9110
9699698 31437 0.0128 34600.75 0.1006 0.9086
9699700 37677 0.0128 41441.23 0.0999 0.9092
平均 —— —— —— 0.0978 0.9109
223092860 610119 0.0090 687250.31 0.1264 0.8878
223092862 447410 0.0090 503557.25 0.1255 0.8885
223092864 921617 0.0090 1038314.34 0.1266 0.8876
223092866 446055 0.0090 501771.59 0.1249 0.8890
223092868 445835 0.0090 501919.36 0.1258 0.8883
223092870 2044847 0.0090 2302808.37 0.1262 0.8880
223092872 446240 0.0090 502629.33 0.1264 0.8878
223092874 446073 0.0090 501867.53 0.1251 0.8888
223092876 995055 0.0090 1008003.42 0.0130 0.9872
223092878 451829 0.0090 508850.44 0.1262 0.8879
223092880 593949 0.0090 669028.83 0.1264 0.8878
平均 —— —— —— 0.1157 0.8963

该表的“误差”相当于688先生高精度哥猜计算式中的校正因子μ！
各行“连乘计算值”乘以“拟乘修正系数”即等于哥猜数真实值，
但“拟乘修正系数”无法事先知道，可用某段偶数的“平均误差”反求出来，
用“拟乘修正系数”的平均值乘以各行“连乘式计算值”就是比较精确的哥猜数了！

重生888@ · 发表于 2022-6-29 12:18

不知道真值的情况下，屁修正系数也得不到！计算值也不能确定大小，空忙一场！

愚工688 · 发表于 2022-6-29 12:34

yangchuanju 发表于 2022-6-29 02:00
p#±10哥猜数及误差分析2
偶数哥猜数 ∏(p-2)/p 连乘式计算值误差拟乘修正系数
20 2 0.3333 2.22 0. ...

这样的想法是不错的，
用“拟乘修正系数”的平均值乘以各行“连乘式计算值”就是比较精确的哥猜数了！
原理与我的平均偏差μ的用来修正的一定区域的偶数的素对计算值一致。
问题是要确定每个小样本区域得出的系数适用的偶数范围有多大才行。
要建立大量的偶数样本的数据，确定一一对应计算的偶数区间，不是容易的工作。

yangchuanju · 发表于 2022-6-29 13:20

2^n±2的哥猜数谁最小
n 2^n 哥猜数 2^n-2 哥猜数 2^n+2 哥猜数哥猜数最小的偶数
1 2 0 0 0 4 1 ——
2 4 1 2 0 6 1 ——
3 8 1 6 1 10 2 ——
4 16 2 14 2 18 2 ——
5 32 2 30 3 34 4 2^5
6 64 5 62 3 66 6 2^6-2
7 128 3 126 10 130 7 2^7
8 256 8 254 9 258 14 2^8
9 512 11 510 32 514 14 2^9
10 1024 22 1022 18 1026 42 2^10-2
11 2048 25 2046 75 2050 42 2^11
12 4096 53 4094 51 4098 102 2^12-2
13 8192 76 8190 292 8194 97 2^13
14 16384 151 16382 141 16386 285 2^14-2
15 32768 244 32766 518 32770 344 2^15
16 65536 435 65534 534 65538 929 2^16
17 131072 749 131070 2167 131074 768 2^17
18 262144 1314 262142 1293 262146 2661 2^18-2
19 524288 2367 524286 6055 524290 3612 2^19
20 1048576 4239 1048574 4319 1048578 8444 2^20
21 2097152 7471 2097150 23899 2097154 8118 2^21
22 4194304 13705 4194302 16589 4194306 28047 2^22
23 8388608 24928 8388606 53108 8388610 33378 2^23
24 16777216 45746 16777214 46683 16777218 91210 2^24
25 33554432 83467 33554430 312340 33554434 84870 2^25
26 67108864 153850 67108862 159483 67108866 342981 2^26
27 134217728 283746 134217726 —— 134217730 ——
28 268435456 525236 268435454 —— 268435458 ——
29 536870912 975685 536870910 —— 536870914 ——
30 1073741824 1817111 1073741822 —— 1073741826 ——
31 2147483648 3390038 2147483646 —— 2147483650 ——
32 4294967296 6341424 4294967294 —— 4294967298 ——
33 8589934592 11891654 8589934590 —— 8589934594 ——
34 17179869184 22336060 17179869182 —— 17179869186 ——
35 34359738368 42034097 34359738366 —— 34359738370 ——
36 68719476736 79287664 68719476734 —— 68719476738 ——
37 137438953472 149711134 137438953470 —— 137438953474 ——
38 274877906944 283277225 274877906942 —— 274877906946 ——
39 549755813888 536710100 549755813886 —— 549755813890 ——
40 1099511627776 1018369893 1099511627774 —— 1099511627778 ——

众所周知，仅含因子2的2^n型偶数的哥猜数较小，
与2^n相差2的偶数2^n±2的哥猜数如何？
2^n±2型两偶数中一定有一个是3的倍数，它的哥猜数是较多的，
另一个不含素因子3，但可能会含有其它小素因子5,7，……，
它们的哥猜数可能要比2^n多一些或相当。

请看上面的数据，最小哥猜数大部分是2^n型偶数，
少部分是2^n-2中的偶数，尚未找到哥猜数最小的2^n+2型偶数。

愚工688 · 发表于 2022-6-29 14:24

yangchuanju 发表于 2022-6-29 05:20
2^n±2的哥猜数谁最小
n 2^n 哥猜数 2^n-2 哥猜数 2^n+2 哥猜数哥猜数最小的偶数
1 2 0 0 0 4 1 ...

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ; t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.0547；时的计算值：比较下出现正相对误差值略多一点。

  S( 32 ) =  2       ;Xi(M)≈ 2.35       δxi( 32 )≈ 0.175  (t2=  1.256168 )
  S( 64 ) =  5       ;Xi(M)≈ 3.15       δxi( 64 )≈-0.37  (t2=  1.246449 )
  S( 128 ) = 3       ;Xi(M)≈ 4.55       δxi( 128 )≈ 0.5167 (t2=  1.237511 )
  S( 256 ) = 8       ;Xi(M)≈ 6.88       δxi( 256 )≈ -0.14 (t2=  1.229191 )
  S( 512 ) =  11       ;Xi(M)≈ 10.72       δxi( 512 )≈-0.0254545 (t2=  1.221378 )
  S( 1024 ) = 22       ;Xi(M)≈ 17.19       δxi( 1024 )≈-0.218636  (t2=  1.213988 )

  S( 2048 ) = 25       ;Xi(M)≈ 28.19       δxi( 2048 )≈0.1276  (t2=  1.206959 )
  S( 4096 ) =  53       ;Xi(M)≈ 47.05       δxi( 4096 )≈-0.11226  (t2=  1.200242 )
  S( 8192 ) =  76       ;Xi(M)≈ 79.67       δxi( 8192 )≈0.04829  (t2=  1.193801 )
  S( 16384 ) = 151       ;Xi(M)≈ 136.59    δxi( 16384 )≈-0.09543  (t2=  1.187602 )
  S( 32768 ) =  244    ;Xi(M)≈ 236.66    δxi( 32768 )≈-0.03008  (t2=  1.181622 )

  S( 65536 ) =  435    ;Xi(M)≈ 413.85    δxi( 65536 )≈-0.04862  (t2=  1.175837 )
  S( 131072 ) = 749    ;Xi(M)≈ 729.55    δxi( 131072 )≈-0.02597  (t2=  1.170231 )
  S( 262144 ) = 1314    ;Xi(M)≈ 1295.26    δxi( 262144 )≈-0.01426  (t2=  1.164787 )
  S( 524288 ) = 2367    ;Xi(M)≈ 2314.25    δxi( 524288 )≈-0.02229  (t2=  1.159493 )
  S( 1048576 ) = 4239    ;Xi(M)≈ 4158.39    δxi( 1048576 )≈-0.01902  (t2=  1.154336 )

  S( 2097152 ) =  7471    ;Xi(M)≈ 7510.4    δxi( 2097152 )≈0.005274  (t2=  1.149306 )
  S( 4194304 ) = 13705    ;Xi(M)≈ 13627.44    δxi( 4194304 )≈-0.0056592  (t2=  1.144395 )
  S( 8388608 ) = 24928    ;Xi(M)≈ 24831.37    δxi( 8388608 )≈-0.0038764  (t2=  1.139594 )
  S( 16777216 ) = 45746    ;Xi(M)≈ 45421.78    δxi( 16777216 )≈-0.0070874  (t2=  1.134897 )
  S( 33554432 ) = 83467    ;Xi(M)≈ 83380.57    δxi( 33554432 )≈-0.0010355  (t2=  1.130296 )

  S( 67108864 ) = 153850    ;Xi(M)≈ 153564.94 δxi( 67108864 )≈-0.0018531  (t2=  1.125787 )
  S( 134217728 ) = 283746    ;Xi(M)≈ 283681.76 δxi( 134217728 )≈-0.0002263  (t2=  1.121363 )
  S( 268435456 ) = 525236 ;Xi(M)≈ 525518.32 δxi( 268435456 )≈0.0005375  (t2=  1.117021 )
  S( 536870912 ) = 975685    ;Xi(M)≈ 976059.7    δxi( 536870912 )≈0.0003840  (t2=  1.112756 )
  S( 1073741824 ) = 1817111 ;Xi(M)≈ 1817274.32 δxi( 1073741824 )≈0.0000899  (t2=  1.108563 )

  S( 2147483648 ) = 3390038 ;Xi(M)≈ 3391183.48 δxi( 2147483648 )≈0.0003379  (t2=  1.10444 )
  S( 4294967296 ) = 6341424 ;Xi(M)≈ 6341709.32 δxi( 4294967296 )≈0.00004499  (t2=  1.100383 )
  S( 8589934592 ) = 11891654 ;Xi(M)≈ 11883082.81  δxi( 8589934592 )≈-0.0007208 (t2=  1.096388 )
  S( 17179869184 ) = 22336060  ;Xi(M)≈ 22308374.81  δxi( 17179869184 )≈-0.001239  (t2=  1.092454 )
  S( 34359738368 ) = 42034097 ;Xi(M)≈ 41954230.12  δxi( 34359738368 )≈-0.001900  (t2=  1.088577 )

  S( 68719476736 ) = 79287664  ;Xi(M)≈ 79033177.03  δxi( 68719476736 )≈-0.0032097  (t2=  1.084756 )
  S( 137438953472 ) =149711134  ;Xi(M)≈ 149117750.18 δxi( 137438953472 )≈-0.0039635  (t2=  1.080986 )
  S( 274877906944 ) = 283277225 ;Xi(M)≈ 281772833.55 δxi( 274877906944 )≈-0.0053107  (t2=  1.077268 )
  S( 549755813888 ) =  536710100;Xi(M)≈ 533193801.61 δxi( 549755813888 )≈-0.0065516  (t2=  1.073598 )
  S( 1099511627776 ) = 1018369893;Xi(M)≈ 1010313663.33 δxi( 1099511627776 )≈-0.0079109  (t2=  1.069975 )
  time start =16:47:38    time end =16:57:17
  继续计算2^41——2^49 的大偶数：
  S( 2199023255552 ) = 1934814452;Xi(M)≈ 1916830532.83 δxi( 2^41 )≈-0.0092949  (t2=  1.066397 )
  S( 4398046511104 ) = 3680759328;Xi(M)≈ 3641170075.43 δxi( 2^42 )≈-0.0107557  (t2=  1.062862 )
  S( 8796093022208 ) = 7010898161,;Xi(M)≈ 6924733000.9 δxi( 2^43 )≈-0.0122902  (t2=  1.059369 )
  S( 17592186044416 ) = 13369466800 ;Xi(M)≈ 13183991780.56 δxi( 2^44 )≈-0.013873
  S( 35184372088832 ) = 25522944188 ;Xi(M)≈ 25127598793.84  δxi( 2^45 )≈-0.0154898
  S( 70368744177664 ) = 48776696083  ;Xi(M)≈ 47939685565.22  δxi( 2^46)≈-0.0171600
  S( 140737488355328 ) =93311971184 ;Xi(M)≈ 91550483926.22  δxi( 2^47 )≈-0.0188774
  S( 281474976710656 ) =  178680063951 ;Xi(M)≈ 174996600254.86 δxi( 2^48)≈-0.0206149
  S(2^49)= G( 562949953421312 ) = 342469661688;Xi(M)≈ 334800172357.88 δxi( 2^49)≈-0.022395
  S(2^50)= s(1125899906842624)= 656978437719 (133767.06 sec~37.1575小时)。

愚工688 · 发表于 2022-6-29 14:43

我对哈李公式的计算值大部小于真值稍多的现象，也是使用一个动态修正系数t2来解决。
t2是一个渐减函数，当它小于1时就弃用回归哈李计算式。当然在目前的计算范围内是达不到的。
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  中因为含有类拉曼扭扬系数C1,故不需要考虑连续偶数素对数量的波动的，因为它们的相对误差的波动是很小的。

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

n= 31       M=2^n= 2147483648
  G( 2147483648 ) = 3390038 ;Xi(M)≈ 3389190.8 δxi( 2147483648 )≈-0.0002499 (t2=  1.103791 )
  G( 2147483650 ) = 5147510 ;Xi(M)≈ 5145731.01 δxi( 2147483650 )≈-0.0003456 (t2=  1.103791 )
  G( 2147483652 ) = 6897846 ;Xi(M)≈ 6897300.85 δxi( 2147483652 )≈-0.0000790 (t2=  1.103791 )
  G( 2147483654 ) = 3389472 ;Xi(M)≈ 3389190.81 δxi( 2147483654 )≈-0.00008296  (t2=  1.103791 )
  G( 2147483656 ) = 3615850 ;Xi(M)≈ 3615136.89 δxi( 2147483656 )≈-0.0001972 (t2=  1.103791 )
  G( 2147483658 ) = 6824418 ;Xi(M)≈ 6824492.89 δxi( 2147483658 )≈ 0.00001098  (t2=  1.103791 )
  G( 2147483660 ) = 5425705 ;Xi(M)≈ 5426233.37 δxi( 2147483660 )≈ 0.00009738  (t2=  1.103791 )
  G( 2147483662 ) = 3390890 ;Xi(M)≈ 3389190.82 δxi( 2147483662 )≈-0.0005011 (t2=  1.103791 )
  G( 2147483664 ) = 7176328 ;Xi(M)≈ 7177109.84 δxi( 2147483664 )≈ 0.0001089 (t2=  1.103791 )
  G( 2147483666 ) = 3388346 ;Xi(M)≈ 3389190.83 δxi( 2147483666 )≈ 0.0002493 (t2=  1.103791 )
  G( 2147483668 ) = 3815324 ;Xi(M)≈ 3814217.34 δxi( 2147483668 )≈-0.0002901 (t2=  1.103791 )
  time start =16:21:27    time end =16:22:01

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连乘积公式计算哥猜数误差分析

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