探索高精度计算素数对个数的弥合计算公式

愚工688

我的计算结果：
偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）   
  

  G( 50000000000 ) = ?     ;Xi(M)≈ 78755206.45       jd(m)≈ ?
  G( 50000000002 ) = ?     ;Xi(M)≈ 59069763.26       jd(m)≈ ?
  G( 50000000004 ) = ?     ;Xi(M)≈ 118132807.02      jd(m)≈ ?
  G( 50000000006 ) = ?     ;Xi(M)≈ 67892415.31999999 jd(m)≈ ?
  G( 50000000008 ) = ?     ;Xi(M)≈ 70879685.29000001 jd(m)≈ ?
  time start =20:10:46, time end =20:12:58
  G( 500000000000 ) = ?    ;Xi(M)≈ 651132862.99      jd(m)≈ ?
  G( 500000000002 ) = ?    ;Xi(M)≈ 527140414.61      jd(m)≈ ?
  G( 500000000004 ) = ?    ;Xi(M)≈ 977285869.14      jd(m)≈ ?
  G( 500000000006 ) = ?    ;Xi(M)≈ 564082998.97      jd(m)≈ ?
  G( 500000000008 ) = ?    ;Xi(M)≈ 488386717.4       jd(m)≈ ?
  time start =20:13:44, time end =20:25:37

愚工688

愚工688 发表于 2023-3-12 12:23
我的计算结果：
偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   的计算精度：


  G(50000000000) = 79004202     ;Xi(M)≈ 78755206.45        jd(m)≈ ? 0.99685;
  G(50000000002) = 59262284     ;Xi(M)≈ 59069763.26        jd(m)≈ ? 0.99675;
  G(50000000004) = 118490110   ;Xi(M)≈ 118132807.02      jd(m)≈ ? 0.99698;
  G(50000000006) = 68100948     ;Xi(M)≈ 67892415.32        jd(m)≈ ? 0.99694;
  G(50000000008) = 71099519     ;Xi(M)≈ 70879685.29        jd(m)≈ ? 0.99691;
  time start =20:10:46, time end =20:12:58
  G(500000000000) = 655630055   ;Xi(M)≈ 651132862.99      jd(m)≈ ? 0.99314;
  G(500000000002) = 530781937   ;Xi(M)≈ 527140414.61      jd(m)≈ ? 0.99314;
  G(500000000004) = 984045373   ;Xi(M)≈ 977285869.14      jd(m)≈ ? 0.99313;
  G(500000000006) = 567966779   ;Xi(M)≈ 564082998.97      jd(m)≈ ? 0.99316;
  G(500000000008) = 491750094   ;Xi(M)≈ 488386717.4        jd(m)≈ ? 0.99316;
  time start =20:13:44, time end =20:25:37

vfbpgyfk

我称计算出来的素数对个数为类偶数平均素数对，简称为类平均对。此称为的理由是：1、用到拉曼纽扬的对偶数分类计算式计算出不同类别偶数的分类系数。2、根据我的证明，N/ln(N)^2是计算广义的平均素数对个数公式。结合这两点，统称为【类偶数的平均素数对】。
类平均对以GD(N)为代表符号，则计算公式为：GD(N)=FL*DT*N/ln(N)^2。
这个计算公式类似于哈-李公式，但从本质上讲，却不可等价于哈-李公式，因为哈-李公式没有明确出N/ln(N)^2是平均素数对，也没有这种证明，那就不能将自己的证明定位到【类偶数平均素数对】上，这就导致出余项问题。而对于平均值来讲，就不再存在什么余项问题。因为平均值本来就是个不是很【精确的概念】。
我在构成素数对周期性规律时，还没有深入研究哈-李公式，但得到了对偶数分类规律，将偶数分为32类，并总结出32类计算系数，并与自己证明出来 的平均素数对公式相结合，得到GD(N)=kN/ln(N)^2计算公式。后来，在研究学习哈-李公式时，刘罗杰网友说(P-1)/(P-2)是对偶数分类，于是，立马意识到是否与自己的分类有关，则进行了相应的比对计算，得到的结果基本一致，才肥k分作一分为二，分类系数和动态系数。这才演变到现在的GD(N)=FL*DT*N/ln(N)^2这一步。由此来说，我的类偶数平均素数对个数计算的起步与哈-李公式无关，转变到现在这种形式，又得益于拉曼纽扬的分类系数，使经验系数转换为理论系数，还从根本上改变了哈-李公式中的0.66015这个固定系数。
FL——分类系数：∏(P-1)/(P-2)
DT——动态系数：(1/ln(WS+1)^(1/2.7289))*(1-ln(N)^2/(N*FL))
WS——偶数N的位数。WS+1是为了计算小偶数而加上1的，使ln(1)=0变为ln(2)#0。
下面是500亿和5000亿的计算结果和计算精度。谢谢你提供的较大偶数的真实素数对个数，使我的计算方法得到验证。
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回复愚工688：
有呀。在正数知4行及尾部的计算式。GD(N)=FL*DT*N/ln(N)^2。GD(N)——类平均对，也就是【类偶数平均素数对个数】。
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回复重生888：
是吗？我也想知道是否会如你所说。不过，根据计算原理，应该不会的。如有人能够计算出13们以上偶数的素数对个数真值，我道想与你比试一下。
要么我计算几个与比试一下基本状态如何？

重生888@

愚工688 发表于 2023-3-12 20:37
偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   的计算精度：

我来计算500000000010
D（500000000010）=【D（500000000000）=645225314】*2=1290450628

估计真值不小于1290450628/0.99=1303485482

重生888@

估计真值不小于1290450628/0.99=1303485482

敢于断定真值不小于某数的人不多！

重生888@

真值是1574545377；你的计算值的精度：0.827848788；差距还是蛮大的。不考虑全面的根号内的素因子，就会发生有的偶数的计算值精度突然下降的现象，正如实际偶数中有的偶数素数对产生大的峰值一样。

先生们不要笑话我！我以为1666666667是质数，自作聪明没分解，焉知它有7的因子：偷懒所致！
1290450628*1.2=1548540757
真值不小于1548540753/0.99=1564182579              1564182579/1574545377=0.993475
费了大家的精力，道歉了！

vfbpgyfk

@重生888
我计算了各6个14位和15位偶数的【类平均素数对个数】，你也计算几个比试一下，看咱俩的计算结果相差多少。

重生888@

vfbpgyfk 发表于 2023-3-13 11:43
@重生888
我计算了各6个14位和15位偶数的【类平均素数对个数】，你也计算几个比试一下，看咱俩的计算结果 ...

下午不在家，回来先算一个：
D（20230313011128）=2944370261*10/9=3271522512
真值不小于3271522512/0.99=3304568193

就看你与真值比了！

vfbpgyfk

我将愚工具有的14、15伙偶数计算结果发旧来，请愚工将真值发上来，以便比较计算精度。

重生888@

vfbpgyfk 发表于 2023-3-13 18:07
我将愚工具有的14、15伙偶数计算结果发旧来，请愚工将真值发上来，以便比较计算精度。

我粗略计算：
D（11111111111110）=11405299316*52/51*78/77=11779957735
真值不小于11779957735/0.99=11898947207

也可能您调低了系数！