\(\large\textbf{诚邀elim老师等，误差函数编程代码怎么不执行，程序是否有问题}\)

elim

你可以从这个问题出发学习编程。

elim

永远 发表于 2023-7-17 05:56
老师看看93楼吧，我把U[a,b,c,s]≥uu[t]放在开头，效果怎么样？？？

效果怎样你运行一下看看？

elim

我们所考虑过的补偿拟合的误差，差不多在 \(10^{-5}\) 的数量级. 这是有原因的。
椭圆周长的多项式拟合的极致就是超几何级数。使用了无穷多个自由度(级数系数)
这就解释了寥寥几个参变量是不足以突破 \(10^{-5}\) 这个坎的。要突破，考虑以
下简单方案：
给定\(k\),取最小\(m\)使\(\;r_m\small=\displaystyle\sum_{n = m+1}^\infty\binom{1/2}{n}^2\le 10^{-k},\)令\(\small G(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^m\binom{1/2}{n}^2x^{2n}\)
考虑 \(\small\dfrac{{\scriptsize\displaystyle\sum_{n = m+1}^\infty\binom{1/2}{n}^2}x^{2n}}{\binom{1/2}{m+1}^2 x^{2m+2}}\) 的形如 \(\small 1+\big(\dfrac{4}{\pi}-r_m\big)\varphi(x)\) 的拟合,其中\(\small0\le\varphi\le 1.\)

注意以下椭圆周长的高精度极速算法。数值积分望尘莫及
F(x)=my(t=x^2/4,s=1+t,k=1);if(x==1,return(4/Pi));while((t=t*x^2*((2*k-1)/(2*(k+1)))^2)&&(t> 10^(-100))&&(s=s+t),k=k+1);return(s);

elim

elim 发表于 2023-7-17 07:39
我们所考虑过的补偿拟合的误差，差不多在 \(10^{-5}\) 的数量级. 这是有原因的。
椭圆周长的多项式拟合的 ...

上述任意精度的拟合中的 \(\varphi\) 可以仿照以下分析得到

永远

elim 发表于 2023-7-17 14:39
我们所考虑过的补偿拟合的误差，差不多在 \(10^{-5}\) 的数量级. 这是有原因的。
椭圆周长的多项式拟合的 ...

依老师你这样的思路走，最终得到啥公式？？？写出来看看

elim

从以上结果看，98楼理论上正确，但没有实际价值。可以肯定地说，5参数拟合
达不到 \(10^{-10}\) 精度。但是以下数值方法可以达到计算机精度，而且极快：


当然5参数拟合还是值得尝试的。

elim

elim

永远 发表于 2023-7-17 18:30
考虑 \(\small\dfrac{{\scriptsize\displaystyle\sum_{n = m+1}^\infty\binom{1/2}{n}^2}x^{2n}}{\bino ...

这跟我已经做的在方法上没有多少区别，你依样画葫芦就是．

永远

elim 发表于 2023-7-18 01:34
这跟我已经做的在方法上没有多少区别，你依样画葫芦就是．

老师你的方法很巧妙，还是你来吧，我只能仰望了

elim

永远 发表于 2023-7-17 18:37
老师你的方法很巧妙，还是你来吧，我只能仰望了

不要错失唯一可以理解我的方法的机会．