一个数列的通项式，据说难倒英雄汉

sdlsd

这里，我又根据实际，将原来的x变更为nx，L替换为y

sdlsd

这是最终的结果。

Treenewbee

sdlsd 发表于 2023-8-31 06:23
好像这个Dn有问题。

我的验证结果如下：

sdlsd

我是手工算的。
根据递归数列的基本算法，一步一步的过来的。

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-8-31 15:40

也许你的也是对的，但可能没有化简到最后！手工算太复杂了，

Treenewbee

你的最终目标是求\[\frac{\sum_{ }^{ }B_i}{A_{i+1}}\]?

Treenewbee

\[A_{i+1}=C_{i+1}*x  \]

Treenewbee

\[\sum_{k=1}^n B_k=2^{-n-1} y \left(\frac{\left(t+\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n-\left(t-\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n}{\sqrt{t (t+4)}}+\frac{\left(t-\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n+\left(t+\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n-2^{n+1}}{t}\right)\]

Treenewbee

\[A_{n+1}=x*\frac{ (t+2+\sqrt{t^2+4t})^{n+1}+(t+2-\sqrt{t^2+4t})^{n+1}+\sqrt{\frac{t}{t+4}}((t+2+\sqrt{t^2+4t})^{n+1}-(t+2-\sqrt{t^2+4t})^{n+1})}{2^{n+1}}\]

Treenewbee

\[\frac{\sum_{ }^{ }B_n}{A_{n+1}}=\frac{t \left(\frac{\left(t+\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n-\left(t-\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n}{\sqrt{t (t+4)}}+\frac{\left(t-\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n+\left(t+\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n-2^{n+1}}{t}\right)}{ (t+2+\sqrt{t^2+4t})^{n+1}+(t+2-\sqrt{t^2+4t})^{n+1}+\sqrt{\frac{t}{t+4}}((t+2+\sqrt{t^2+4t})^{n+1}-(t+2-\sqrt{t^2+4t})^{n+1})}\]