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发表于 2024-6-18 11:02
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取\(\varepsilon=1,\) 对\(N,m\in\mathbb{N}\) 当 \(k=N+2+m> N\)
时 \( |k-m| =N+2>\varepsilon\) 所以 \(\displaystyle\lim_{k\to\infty}k\) 在
Weierstrass 意义下发散,孬种的极限不存在。
\(0=\varnothing, 1=\{0\},\ldots,n+1=\{0,1,2,\ldots,n\},\ldots\).
故第一个极限序数 \(\color{red}{\mathbf{\alpha=\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}}}\).
据数学归纳法原理, 自然数的后继都在\(\mathbb{N}\)中。故\(\alpha\)不是自然数.
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